4-6戴維南定理一、定理陳述

對任意含源單口網絡N，都可以用一個電壓源與一個電阻相串聯來等效。NR0iuocuu即i等效電壓源的電壓等于該網絡的開路電壓uoc，這個電阻等于從此單口網絡兩端看進去，當網絡內部所有獨立源均置零(No)時的等效電阻R0Nuoci=0R0戴維南等效電阻也稱為輸出電阻No二、證明在單口外加電流源i，用疊加定理計算端口電壓1、電流源單獨作用(單口內獨立電源全部置零)產生的電壓u’=Roi[圖(b)]2、電流源置零(i=0)，即單口網絡開路時，產生的電壓u〃=uoc[圖(c)]。例1、求圖(a)所示單口網絡的戴維南等效電路。解：在端口標明開路電壓uoc參考方向，注意到i=0，將單口網絡內電壓源短路，電流源開路，得圖(b)i例2、求圖(a)所示單口網絡的戴維南等效電路。解:標出開路電壓uoc的參考方向，例3、求圖(a)單口網絡的戴維南等效電路。

解：u求Ro：將電壓源短路，保留受控源，在ab端口外加電壓源u，計算端口電壓u的表達式，求看進去的等效電阻Ro。解：一、選擇分解點二、利用戴維南定理求最簡等效電路1.求Uoc2.求Ro三、用最簡等效電路替代后求解例4用戴維南定理求I。6V12V4V3611baI例5：證明戴維南等效電阻R0:若含源單口網絡的開路電壓為Uoc，短路電流為Isc，則戴維南等效電路的串聯電阻可用上式來求。作業：P227，4-11

P229，4-14 4-7諾頓定理一、定理陳述

對任意含源單口網絡N，可以用一個電流源與一個電阻相并聯來等效。這個電流源等于該網絡的短路電流isc，這個電阻等于從這個單口網絡的端鈕看進去，當其內部所有獨立源均置零時的等效電阻Ro。二、證明（略）例1、求圖(a)單口網絡的諾頓等效電路。解：1）求isc；將單口網絡從外部短路，并標明短路電流isc的參考方向，如圖(a)所示。2）求R0;3）得到Norton等效電路。R0例2：用諾頓定理求I。6V12V3611I+++___ba解：一、選擇分解點二、求最簡等效電路1.求Isc2.求Ro三、用等效電路替代后求解4V作業：P231，4-18

P254，50本節介紹戴維南定理的一個重要應用。48最大功率傳遞定理問題：電阻負載如何從電路獲得最大功率？這類問題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來分析，網絡N表示含源線性單口網絡，供給負載能量，它可用戴維南等效電路來代替，如圖(b)。負載RL的吸收功率為：欲求p的最大值，應滿足dp/dRL=0，即求得p為極大值條件是：

線性單口網絡傳遞給可變負載RL功率最大的條件是：負載電阻與單口網絡的輸出電阻相等，最大功率傳遞定理陳述：稱為最大功率匹配。最大功率為此時，10v電壓源產生的功率傳遞給負載的百分數為多少？例：電路如圖(a)所示。

試求：(l)RL為何值時獲得最大功率；

(2)RL獲得的最大功率。解：(l)分解電路，求N1的戴維南等效電路參數為：(2)當RL=Ro=1時可獲得最大功率。注意：單口網絡和它的等效電路就其內部功率而言是不等效的。等效電阻R0算得的功率一般并不等于網絡內部消耗的功率所以，當負載得到最大功率時，其功率傳遞效率未必是50%作業：P256，5449T—

變換(Y—△變換)

（不考）一、引例503020831530VI①②③④①②③③②①8①④②③IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、無源三端網絡的等效+++___①②③①②③i1i2u1u2++__如上圖所示，當u13=u1,u23=u2時，上述兩個三端網絡等效。三、T形電阻和形電阻的等效（T—變換）R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③T形聯接，又稱為星形（Y）聯接形又稱為三角形（Δ）聯接+_i1i2u1+_u2R12R13R23③I1I2I3①②R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③

整理得到：

得：四、—T變換①②③R12R13R23①②③R1R2R3由此解得

—T變換公式為當R12=R23=R31=RΠ時，有①②③R12R13R23①②③R1R2R3①②③R12R13R23五、T—變換①②③R1R2R3由此解得

T—變換公式503020831530VI①②③④①②③④I83六、例題：求I。30V1561015本章要點一、分解的方法和單口網絡1、完整的分解方法；2、分解點的選擇；3、單口VAR的求?。?）外接元件法；2）戴維南定理，諾頓定理法；3）等效規律化簡法；4、置換定理的運用；二、等效和化簡三、最大功率傳遞定理四、變換例1求圖(a)所示單口的諾頓等效電路。解：求isc,將單口網絡短路，并設isc的參考方向。得求Ro，在端口外加電壓源u，圖(b)i1=0得可知，該單口等效為一個4A電流源，圖(c)。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維南等效電路。例2已知r=2，試求該單口的戴維南等效電路。解：標出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1將10V電壓源短路，保留受控源，得圖(b)。由于5電阻被短路，其電流i1=0，u=(2)i1=0該單口無諾頓等效電路。說明：并非任何含源線性電阻單口網絡都能找到戴維南等效電路或諾頓等效電路。當R0=0時，沒有諾頓等效電路；當R0=，沒有戴維南等效電路。例3、求圖(a)所示單口網絡向外傳輸的最大功率。解：求uoc，按圖(b)網孔電流參考方向，列網孔方程：求isc,按圖(c)所示網孔電流參考方向，列網孔方程：解得isc=3A

思考：本題還有沒有其它解法？例4試用節點分析法求I。本章小結 1、掌握分解方法的概念、步驟，會運用分解方法來解題；2、掌握單口網絡VAR的各種求法：1）外接元件法；2）利用戴維南或諾頓定理；3）利用等效規律化簡單口網絡。3、樹立等效的概念，牢固掌握無源網絡、有源網絡、實際電源、理想電源的等效電路。4、掌握置換、戴維南、諾頓、最大功率傳遞定理。5、熟練應用等效化簡法、戴維南定理分析電路。6、學會含受控源單口網絡的等效化簡（難點）。7、了解三端網絡