05二月20231工程流體力學

(第四章流體動力學基本原理)哈爾濱工程大學動力與能源工程學院§4.4伯努利方程將動量定理應用于微元流管可以得到沿流線的伯努利方程，它是流體力學中最重要的方程之一，在工程中運用廣泛。如圖所示的流管，設流管各截面上的物理量均勻。任取一微元段dl作為控制體。沿流管中心軸線物理量是l和t的函數，即B=B(l，t)。若l截面參數以A，V，p，

ρ表示，則l+dl處的參數為A+dA

，V+(?V/?l)dl

，p+(?p/?l)dl，ρ+(?ρ

/?l)dl。這里僅限于討論理想流體，故控制面上不存在切向力，只有法向力。§4.4伯努利方程HEUJ&F2沿流線動量方程的建立：

已經建立的連續方程可寫成34消去抵消量有對微分項作適當展開有進一步簡化

5對于定常流動，對上式積分即可得到沿流線的伯努利方程：不可壓流體的伯努利方程為

動量方程沿流線積分，得到的是能量關系式。第一項是單位重量的壓力能；第二項是單位重量的動能；第三項是單位重量的重力勢能。三項之和是單位重量的總機械能。也可寫成

6若流線水平，則有或此時，顯然同一條流線上速度越大，則壓力越小；反之速度越小，則壓力越大；速度等于0，則壓力達最大，此時壓力稱為滯止壓力或駐點壓力。實際上，沿流線機械能有損失，通常用hf表示兩截面間單位重量流體的機械能損失，即7例題：（畢托管）畢托管是一種測定空間點流速的儀器。如圖，若要測定管流液體中A點的流速u，可由測壓管測出該點的測壓管液柱高度，并在A點下游相距很近的地方放一根測速管。測速管是彎成直角而兩端開口的細管，一端的出口置于與A點相距很近的B點處，并正對來流，另一端向上。在B點處由于測速管的阻滯，流速為0，動能全部轉化為壓力能，測速管中液面升高為。B點稱為滯止點或駐點。應用理想流體定常流沿流線的伯努利方程于A、B兩點，并取AB連線所在平面作為基準面，則有8得即對于實際液體在應用上式計算A點流速時，需考慮液體粘性對液體運動的阻滯作用，以及畢托管放入流場后對流動的干擾，應使用修正系數對該式的計算結果加以修正，即式中為流速系數，其值一般由試驗確定。9例題：（文丘里管）文丘里管用于測量管道中的流量。如圖，文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴散段組成。在文丘里管入口斷面1和喉部處斷面2兩處測量壓差，設斷面1、2的平均速度、平均壓力和斷面面積分別為和，流體密度為。由伯努利方程（忽略能量損失）和連續性方程可得出：取，可得計算流量的公式10

在應用中，考慮到粘性引起的截面上速度分布的不均勻以及流動中的能量損失，計算流量時，還應乘上修正系數，即

稱為文丘里流量系數，由實驗標定。11

例題：如圖，有一水平放置的變直徑彎曲管道，d1=500mm，d2=400mm，轉角α=45o，斷面1-1處流速v1=1.2m/s，壓力p1=245kPa，求水流對彎管的作用力（不計彎管能量損失）。因彎管水平放置，故此彎管液體所受重力在平面內投影分量等于零，沿管軸線取基準面，則05二月2023工程流體力學12列1、2斷面能量方程，得

p2=243.96kPa任設彎管對水流作用力R的方向，如圖，它在x、y軸上的投影分量為Rx、Ry。分別列兩坐標軸方向的動量方程，則05二月2023工程流體力學13

水對彎管的作用力：14

將沿流線存在的動量方程在某一時刻t沿流線積分有稱作柯西—拉格朗日方程，可用來求解一些非定常流動。§4.5柯西—拉格朗日方程對于不可壓流體有或15

圖示U型管中存在液體，液柱總長為L。U型管兩端接大氣，中段有閥門，在閥門打開前，兩端高差為h0，液體速度為零。當閥門打開后，兩部分液體連通，液柱在U形管中產生振蕩，現確定液柱運動方程及振蕩周期。液體在U型管中的振蕩Lh0z2z116考慮液體為不可壓，U型管為等直徑，并由連續方程有因此取閥門打開前自由面的平均高度作為坐標原點，對兩自由面運用柯西—拉格朗日方程:并由p