大學物理主講教師：姜海麗E-mail：jianghaili@－－－剛體習題剛體的定軸轉動

（2）、角量與線量的關系

（3）、勻變速轉動1、基本物理量（1）、角速度與角加速度2、力矩轉動定律剛體的轉動慣量（1）、力矩（3）、轉動慣量：，或平行軸定理：決定剛體轉動慣量的三要素：（1）剛體的體密度；（2）剛體的幾何形狀；（3）轉軸的位置。（2）、轉動定律：剛體繞定軸轉動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。典型題形：1、已知受力，求轉動參數（）2、已知一些轉動參量，求其他轉動參數。3、已知轉動狀態，求力矩。4、利用牛頓定律和轉動定律解決問題5、力學的綜合問題質點和剛體的對應關系質點剛體S1、一飛輪以600rev/min的轉速旋轉，轉動慣量為2.5kg·m2，現加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內停止轉動，則該恒定制動力矩的大小M＝_________．157N.m2、一作定軸轉動的物體，對轉軸的轉動慣量J＝3.0kg·m2，角速度ω0＝6.0rad/s．現對物體加一恒定的制動力矩M＝－12N·m，當物體的角速度減慢到ω＝2.0rad/s時，物體已轉過了角度θ＝_________________．4.0rad3、半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質量為m的物體．繩的質量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動．若物體下落的加速度為a，則定滑輪對軸的轉動慣量J＝______________________．m(g－a)R2/a4、如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪．A滑輪掛一質量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F＝Mg．設A、B兩滑輪的角加速度分別為βA和bB，不計滑輪軸的摩擦，則有(A)βA＝βB．(B)βA＞βB．(C)βA＜βB．(D)無法確定．答案：C5、物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質細繩相互連接，如圖所示．今用大小為F的水平力拉A．設A、B和滑輪的質量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉動慣量J＝AB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計，繩與滑輪之間無相對的滑動且繩不可伸長．已知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m．求：(1)滑輪的角加速度；(2)物體A與滑輪之間的繩中的張力；(3)物體B與滑輪之間的繩中的張力．

B

A

Fv

R

各物體受力情況如圖．

F－T＝ma

T’＝ma

(T-T’)R＝

a＝Rb

由上述方程組解得：

b＝2F/(5mR)＝10rad/s2

T＝3F/5＝6.0N

T’＝2F/5＝4.0N6、質量為M的勻質圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉動，轉動慣量為Mr2/2，繞過盤的邊緣掛有質量為m，長為l的勻質柔軟繩索（如圖）．設繩與圓盤無相對滑動，試求當圓盤兩側繩長之差為S時，繩的加速度的大小．rSMar SMaOx2x112解：選坐標如圖所示，任一時刻圓盤兩側的繩長分別為x1、x2選長度為x1、x2的兩段繩和繞著繩的盤為研究對象．設a為繩的加速度，β為盤的角加速度，r為盤的半徑，為繩的線密度，且在1、2兩點處繩中的張力分別為T1、T2，則

=m/l，a=r

①x2g－T2=x2

a

②

T1－x1

g=x1

a

③(T1－T2)r=

(1/2M＋r)r2β

④解上述方程，利用l=r＋x1＋x2，并取x2－x1

=S得

7、有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數為μ，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開始旋轉，它將在旋轉幾圈后停止？（18）解：在r處的寬度為dr的環帶面積上摩擦力矩為總摩擦力矩故平板角加速度

=M/J

設停止前轉數為n，則轉角

=2n

由

可得

8、一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為ω0．設它所受阻力矩與轉動角速度成正比，即M＝－kω(k為正的常數)，求：圓盤的角速度從ω0變為時所需的時間．解：根據轉動定律：Jd/dt=-k∴

兩邊積分：

得ln2=kt/J ∴t＝(Jln2)/k

3.力矩的累積效應（1）空間累積：力矩的功動能定理轉動動能：剛體的重力勢能：4.角動量守恒定律當時，有說明：(1)一個剛體說明是轉動慣性的量度。

(2)多個剛體（2）時間累積角動量定理：(4)非剛體(3)質點與剛體守恒式為質點運動規律和剛體的定軸轉動規律對比質點的運動剛體的定軸轉動速度角速度加速度角加速度質量m轉動慣量力力矩運動定律轉動定律動量角動量動量定理角動量定理動量守恒時角動量守恒時恒量＝恒量力矩的功動能轉動動能力的功動能定理動能定理重力勢能重力勢能1、質量為m、長為l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內自由轉動(轉動慣量J＝m

l

2/12)．開始時棒靜止，現有一子彈，質量也是m，在水平面內以速度v

0垂直射入棒端并嵌在其中．則子彈嵌入后棒的角速度ω＝_____________________．3v0/(2l)2、一轉臺繞豎直固定光滑軸轉動，每10s轉一周，轉臺對軸的轉動慣量為1200kg·m2．質量為80kg的人，開始時站在臺的中心，隨后沿半徑向外跑去，問當人離轉臺中心2m時，轉臺的角速度為__________________．0.496rad·s13.如圖所示，已知彈簧的倔強系數為k=20N/m，滑輪質量M=2kg，半徑為R=0.1m，物體質量m=1kg。開始時系統靜止，彈簧處于自然狀態。求：當物體下落

h=0.2m時，物體速度的大小（設繩與輪間不打滑，忽略滑輪的摩擦阻力）。（17）4、在光滑水平桌面上有個彈簧（其倔強系數為k），彈簧一端固定，另一端連接一個質量為m的小球，如圖。開始時，小球最初靜止于A點，彈簧處于自然狀態l0?，F有一質量為m1的子彈以速度v0射入小球而不復出。求：此后當彈簧的長度為l時，小球速度大小和它的方向與彈簧軸線的夾角。（19）解：子彈射入小球過程動量守恒，所以有此后角動量守恒有機械能守恒有解得：5、在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸為R/2處，人的質量是圓盤質量的1/10．開始時盤載人對地以角速度ω0勻速轉動，現在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖所示．求：（1）圓盤對地的角速度．（2）欲使圓盤對地靜止，人應沿著R/2圓周對圓盤的速度的大小及方向？6、一根放在水平光滑桌面上的勻質棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸O轉動。棒的質量為m=1.5kg，長度為l=1.0m，對軸的轉動慣量為J=ml2/3。初始時棒靜止。今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示。子彈的質量為m’=0.020kg，速率為v=400m/s。試問：（1）棒開始和子彈一起轉動時角速度ω有多大？（2）若棒轉動時受到大小為Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能轉過多大角度？（21）7、質量為M，長度為l的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸O無摩擦地轉動，它原來靜止在平衡位置上?，F有一質量為m的彈性小球沿水平方向飛來，正好垂直與細棒的下端相撞。相撞后，使棒從水平位置擺到最大角度θ=30°處。（1）設碰撞為彈性碰撞