第五章壓電式傳感器壓電式傳感器是一種典型的有源傳感器，它以某些電介質的壓電效應為基礎，其基本工作原理是在外力作用下，電介質的表面上產生電荷，即壓電效應；壓電傳感器的兩表面所形成的極板相當于電容器的兩個極板，輸出量是電荷，從而實現非電量的電測目的，所顯示的電壓取決于壓電傳感器的電容。主要用于測力和可轉化為力的物理量，如壓力、應力、加速度等。壓電式傳感器具有響應頻帶寬、靈敏度高、信噪比大、結構簡單、工作可靠、質量輕等優點。近年來，由于電子技術的飛速發展，隨著與之配套的儀表以及低噪聲、小電容、高絕緣電纜的出現，使壓電傳感器的使用更為方便。因此，在工程力學、生物醫學、電聲學等許多技術領域中，壓電式傳感器獲得了廣泛的應用。壓電式傳感器的主要材料是電介質材料中石英晶體(SO2)電介質是最常用的壓電材料。還有一類人工合成的多晶體陶瓷電介質，如欽酸鋇、鋯鈦酸鉛等，也作為壓電材料得到應用。5.1壓電效應自然界有許多晶體，它們是由極性分子構成的，當沿著一定方向對其施力而使它變形時，內部就產生極化現象，同時在它的兩個表面上產生符號相反的電荷；當外力去掉后，又重新恢復不帶電狀態。這種現象稱為壓電效應。當作用力方向改變時，電荷極性也隨著改變。相反，在電介質的極化方向施加電場，這些電介質也會產生變形，這種現象稱為逆壓電效應（電致伸縮效應）。圖5-1表示了天然結構石英晶體的理想外形。石英結晶是一個正六面體，在晶體學中它可以三根互相垂直的軸來表示。其中縱向軸Z-Z稱為光軸；經過正六面體棱線，并垂直于光軸的X-X方向的力作用下產生電荷的壓電效應稱為“縱向壓電效應”，而把沿機械軸Y-Y方向的力作用下產生電荷的壓電效應稱為“橫向壓電效應”，沿光軸Z-Z方向受力則不產生壓電效應。圖5-1石英晶體（a）理想石英晶體的外形(b)坐標系5.1.1石英晶體壓電效應石英晶體所以具有壓電效應，是與它的內部結構分開的。組成石英晶體的硅離子Si４－和氧離子O在平面投影，如圖5-2（a）所示。為討論方便，將這些硅、氧離子等效為圖5-2（b）中六邊形排列，圖中“”代表Si４－，”代表2O.5.1.1石英晶體壓電效應

“當作用力F=0時，正、負離子（即和）正好分布在六邊形頂角上，形成三個互成120°夾角的偶極矩如圖5-3（a）所示。此時正負電荷中心重合，電偶極矩的矢量和等于零,即當晶體受到沿X方向的壓力（F<0）作用時，晶體沿X方向將產生收縮，正、負離子相對位置隨之發生變化，如圖5-3（b）所示。此時正、負電荷中心不再重合，電偶極矩在X方向的分量為5.1.1石英晶體壓電效應圖5-2硅氧離子的排列示意圖a)硅氧子在Z平面上的投影b)等效為正六邊形排列的投影5.1.1石英晶體壓電效應圖5-3石英晶體的壓電機機構示意圖5.1.1石英晶體壓電效應在Y、Z方向的分量為由上式可以看出，在X軸的正方向出現正電荷，在Y、Z軸方向則不出現電荷。當晶體受到沿X方向的拉力（F>0）作用時，其變化情況如圖5-3（c）所示。此時電極矩的三個分量為由上式看出，在X軸的正方向出現負電荷，在Y、Z方向則不出現電荷。5.1.1石英晶體壓電效應由此可見，當晶體受到沿X（即電軸）方向的力Fx作用時，它在X方向產生正電壓效應，而Y、Z方向則不產生壓電效應。晶體在Y軸方向力F作用下的情況與Fx相似。當Fy>0時，晶體的形變與圖5-3（b）相似；當Fy<0時，則與圖5-3(c)相似。由此可見，晶體在Y（即機械軸）方向的力Fy作用下，使它在X方向產生正壓電效應，在Y、Z方向則不產生壓電效應。在晶體Z軸方向力Fz的作用下，因為晶體沿X方向和沿Y方向所產生的正應變完全相同，所以，正、負電荷中心保持重合，點偶極矩矢量和等于零。這就表明，沿Z（即光軸）方向的力Fz作用下，晶體不產生壓電效應。假設從石英晶體上切下一片平行六面體——晶體切片，使它的晶面分別平行于X、Y、Z軸，如圖5-4所示。并在垂直X軸方向兩面用真空鍍膜或沉銀法得到電極面。圖5-4石英晶體切片5.1.1石英晶體壓電效應當晶片受到沿X軸方向的壓縮應為作用時，晶片將產生厚度變形，并發生極化現象。在晶體線性彈性范圍內，極化強度與應力成正比，即（5-1）5.1.1石英晶體壓電效應式中：FX沿晶軸X方向施加的壓縮力；d11壓電系數，當受力方向和變形不同時，壓電系數也不同，石英晶體；L，b——石英晶片的長度和寬度。極化強度在數值上等于晶面上的電荷密度，即（5-2）式中：垂直于X軸平面上電荷。將（5-2）代入（5-1）式，得（5-3）5.1.1石英晶體壓電效應其極間電壓為(5-4)式中電極面間電容，根據逆壓電效應，晶體在X軸方向將產生伸縮，即(5-5)或用應變表示，則(5-6)式中：為X軸方向的電場強度。在X軸方向施加壓力時，左旋石英晶體的X軸正向帶正電；如果作用力Fx改為拉力，則在垂直于X軸的平面上仍出現等量電荷，但極性相反，見圖5-5（a）、（b）。5.1.1石英晶體壓電效應圖5-5晶片上電荷極性與受力方向關系如果在同一晶片上作用力是沿著機械軸的方向，其電荷仍在與X軸垂直平面上出現，其極性見圖5-5（c）、（d），此時電荷的大小為5.1.1石英晶體壓電效應式中，石英晶體在Y軸方向受力時的壓電系數。根據石英晶體軸對稱條件：,則（5-7）式為(5-7)（5-8）式中，t晶片厚度。則其電極間電壓為（5-9）根據逆壓電效應，晶體在Y軸方向產生伸縮變形，即5.1.1石英晶體壓電效應（5-10）或用應變表示(5-11)由上述可知：1).無論是正或逆壓電效應，其作用力（或應變）與電荷（或電場強度）之間呈線性關系；2).晶體在哪個方向上有正壓電效應，則在此方向上一定存在逆壓電效應；3).石英晶體不是在任何方向都存在壓電效應的。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應壓電陶瓷屬于電體一類的物質，是人工制造的多晶壓電材料。它具有類似鐵磁材料磁疇結構的電疇結構。電疇是分子自發形成的區域，它有一定的極化方向，從而存在一定的電場。在無外電場作用時，各個電疇在晶體上雜亂分布，它們的極化效應被相互抵消，因此原始的壓電陶瓷內極化強度為零，見圖5-6（a）.在外力電場的作用下，電疇的極化方向發生轉動，趨向于按外力電場的方向排列，從而使材料得到極化，如圖5-6(b)所示。極化處理后陶瓷內部仍在有很強的剩余極化強度，如圖5-6（c）。為了簡單起見，圖中把極化后的晶粒畫成單疇（實際上極化后晶粒往往不是單疇）。圖5-6壓電陶瓷中的電疇變化示意圖極化處理前（b）極化處理過程中（c）極化處理后但是，當我們把電壓表接到陶瓷片的兩個電極上進行測量時，卻無法測出陶瓷內部存在的極化強度。這是因為陶瓷片內的極化強度總是以電偶極矩的形式表現出來，即在陶瓷的一端出現正束縛電荷，另一端出現負束縛電荷，如圖5-7所示。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應圖5-7陶瓷片內束縛電荷與電極上吸附的自由電荷示意圖由于束縛電荷的作用，在陶瓷片的電極面上吸附了一層來自外界的自由電荷。這些自由電荷與陶瓷片內的束縛電荷符號相反而數量相等，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內極化強度對外界的作用。所以電壓表不能測出陶瓷片內的極化程度。如果在陶瓷片上加一個與極化方向平行的壓力F，如圖5-8所示，陶瓷片將產生壓縮形變（圖中虛線），片內的正、負束縛電荷之間的距離變小，極化強度也變小。

圖5-8正壓電效應示意圖（實線代表形變前的情況；虛線代表形變后的情況）

因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現的距離變小，極化強度也變小。因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現放電荷現象。當壓力撤銷后，陶瓷片恢復原狀（這是一個膨脹過程），片內的正、負電荷之間的距離變大，極化強度也變大，因此電極上又吸附一部分自由電荷而出現充電現象。這種由機械效應轉變為電效應，或者由機械能轉變為電能的現象，就是正壓電效應。

同樣，若在陶瓷片上加一個與極化方向相同的電場，如圖5-9所示，由于電場的方向與極化強度的方向相同。所以電場的作用使極化強度增大。這時，陶瓷片內的正負束縛電荷之間距離也增大，就是說，陶瓷片沿極化方向產生伸長形變（圖中虛線）。同理，如果外加電場的方向與極化方向相反，則陶瓷片沿極化方向產生縮短形變。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應這種由于電效應而轉變為機械效應或者由電能轉變為機械能的現象，就是逆壓電效應。圖5-9逆壓電效應示意圖（實線代表形變前的情況；虛線代表形變后的情況)5.1.2壓電陶瓷的壓電效應由此可見，壓電陶瓷所以具有壓電效應，是由于陶瓷內部存在自發極化。這些自發極化經過極化工序處理而被迫取向排列后，陶瓷內即存在剩余極化強度。如果外界的作用（如壓力或電場的作用）能使此極化強度發生變化，陶瓷就出現壓電效應，此外，還可以看出，陶瓷內的極化電荷是束縛電荷，而不是自由電荷，這些束縛電荷不能自由移動。所以在陶瓷中產生的放電或充電現象，是通過陶瓷內部極化強度的變化，引起電極面上自由電荷的釋放或補充的結果。5.1.2壓電陶瓷的壓電效應5.2壓電材料

應用于壓電式傳感器中的壓電材料主要有兩種：一種是壓電晶體，如石英等；另一種是壓電陶瓷，如鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等。對壓電材料要求具有以下幾個方面特性。①轉換性能。要求具有較大壓電常數。機械性能。壓電元件作為受力元件，希望它的機械強度高、機械剛度大，以期獲得寬的線性范圍和高的面有振動頻率。②電性能。希望具有高電阻率和大介電常數，以減弱外部分布電容的影響并獲得良好的低頻特性。④環境適應強。溫度和濕度穩定性要好，要求具有較高的居里點，獲得較寬的工作溫度范圍。⑤時間穩定性。要求壓電性能不隨時間變化。5.2.1石英晶體

石英是一種具有良好壓電特性的壓電晶體。其介電常數和壓電系數的溫度穩定性相當好，在常溫范圍內這兩個參數幾乎不隨溫度變化，如圖5-10和圖5-11所示。

圖5-10石英的d系數相對于20°C的d隨溫度變化特性圖5-11石英在高溫下相對介電常數的溫度特性

5.2.1石英晶體

由圖可見，在20°C~200°C溫度范圍內，溫度每升高1°C，壓電系數僅減少0.016%。但是相當溫度達到居里點（573°C）時，石英晶體便失去了壓電特性。石英晶體的突出優點是性能非常穩定，機械強度高，絕緣性能也相當好。但石英材料價格昂貴，且壓電系數比壓電陶瓷低得多，因此，一般僅用于標準儀器或要求較高的傳感器中。需要指出，因為石英石是一種各向異性晶體，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性質（如彈性、壓電效應、溫度特性等）相差很大。為了在設計石英傳感器時，根據不同使用要求正確地選擇石英片的切型，下面對石英切片的切型作必要的介紹。

5.2.1石英晶體

石英晶體的切型符號有兩種表示方法：一種是IRE標準規定的切型符號表示法：另一種是習慣符號表示法。IRE標準規定的切型符號包括一組字母（X、Y、Z、t、l、b）和角度。用X、Y、Z中任意兩個字母的先后排列順序，表示石英晶體厚度和長度的原始方向：用字母t（厚度）、l（長度）、b（寬度）表示旋轉軸的位置。當角度為正時，表示順時針旋轉。例如：（YXl）35°切型，其中第一個字母Y表示石英晶體在原始位置（即旋轉前的位置）時的厚度和角度沿Y軸方向，第二個字母X表示石英晶片在原始位置時的長度沿X軸方向，第三個字母l和角度35°表示石英晶體原始位置的厚度沿X軸方向，長度沿Y軸方向，先繞厚度t逆時針旋轉5°5.2.1石英晶體

習慣符號表示法是石英晶體特有的表示法，它由兩個大寫的英文字母組成。例如，AT、BT、CT、DT、NT、MT和FC等。IRE符號和習慣符號之間的對應關系如表5-1所示。

表5-1石英晶體兩類切型符號之間的對應關系習慣符號IRE符號習慣符號IRE符號AT（YXl）35°SC(YXbt)24°24′/34°18′BT（YXl）-49°(49°~-49°30′)TS(YXbt)21°55′/33°55′FT（YXl）-57°x-18.5°(XYt)-18°31′a+5（YXl）5°MTCT（YXl）37°(37°~38°)NTDT（YXl）-52°(-57°~--52°)FC(YXbl)15°/34°30′ET（YXl）66°30′GT(YXlt)51°/45′AC（YXl）30°RT(YXbt)15°/-34°30′AC（YXl）30°RT(YXbt)15°/-34°30′BC（YXl）~60°LC(YXbl)11°39.9′/9°23.6′ST（YXl）42°46′5.2.2壓電陶瓷壓電陶瓷由于具有很高的壓電系數，因此在壓電式傳感器中得到廣泛應用。壓電陶瓷主要有幾下幾種。（一）鈦酸鋇壓電陶瓷鈦酸鋇（BaTiO）是由鈦酸鋇（BaCO）和二氧化鈦（TiO）按1：1克分子比例混合后充分研磨成型，經高溫1300~1400°C燒結，然后再經人工極化處理得到的壓電陶瓷。這種壓電陶瓷具有很高的介電常數和較大的壓電系數(約為石英晶體的50倍)。不足之處是居里溫度低（120°C），溫度穩定性和機械強度不如石英晶體。表5-2列出了目前常用壓電材料的主要特性，表中除了石英、壓電陶瓷外，還有壓電半導體ZnO、CdS，它們在非壓電基片上用真空蒸發或濺射方法形成很薄的膜構成半導體壓電材料。

表5-2常用壓電材料的主要特性

材料形狀壓電系數()相對介電系數居里溫度()密度()機械品質因數石英a-SiO

單品d4.65732.65鈦酸鋇BaTiO

陶瓷dd1700-1205.7300鋯鈦酸鉛PZT陶瓷460~3400180~3507.5-7.665-1300硫酸鎘CdS陶瓷ddd10.39.354.28氧化鋅ZnO單品ddd11.09.265.68聚二氟乙烯PVF

延伸薄膜d5-1201.8復合材料PVFPZT薄膜d100~1205.5~65.2.2壓電陶瓷目前已研制成將氧化鋅（ZnO）膜制作在MOS晶體管柵極上的PI-MOS力敏器件。當力作用在ZnO薄膜上，由壓電效應產生電荷并加在MOS管柵極上，從而改變了漏極電流。這種力敏器件具有靈活度高，響應時間短等優點。此外用ZnO作為表面聲波振蕩器的壓電材料，可測取力和溫度等參數。表中聚二氟乙烯（PVF）是目前發現的壓電效應薄膜較強的聚合物薄膜，這種合成高分子就其對稱性來看，不存在壓電效應，但是這些物質具有“平面鋸齒”結構，存在抵消不了的偶極子。經延展和拉伸后可以使分子鏈軸成規則排列，并在分子軸垂直方向上產生自發極化偶極子。當在膜方向加直流高壓電場極化后，就可以成為具有壓電性能的高分子薄膜。這種薄膜有可撓性，并容易制成大面積壓電元件。這種元件耐沖擊、不易破碎、穩定性好、頻帶寬。為提高其壓電性能還可以摻入壓電陶瓷粉末，制成混合復合材料（PVF-PZT）。

5.3壓電式傳感器的測量電路

5.3.1等效電路當壓電傳感器中的壓電晶體承受被測機械應力的作用時，在它的兩個極面上出現極性相反但電量相等的電荷。顯然，可以把壓電傳感器看成一個靜電發生器，如圖5-14（a）所示，也可以把它視為兩級板上聚集異性電荷，中間位絕緣體的電容器，如圖5-14（b）所示。其電容量為Ca=式中：S極板面積（m）；t晶體厚度（m）；壓電晶體的介電常數（）；壓電晶體的相對介電常數（石英晶體為4.58）；真空介電常數（=8.85）；

圖5-14壓電傳感器的等效原理

當兩級板聚集異性電荷時，則兩極板就呈現出一定的電壓，其大小為

Ua=（5-13）式中：q極板上聚集的電荷電量（C）；兩極板間等效電容（F）；兩極板間電壓（V）。

圖5-15壓電傳感器等效電路（a）電壓等效電路（b）電荷等效電路

因此，壓電傳感器可以等效地看作一個電壓源U和一個電容器C的串聯電路，如圖5-15（a）所示；也可以等效為一個電荷源q和一個電容C的并聯電路，如圖5-15（b）所示。由等效電路可知，只有傳感器內部信號電荷無“漏損”，外電路負載無窮大時，壓電傳感器受力后產生的電壓或電荷才能長期保存下來，否則電路將以某時間常數按指數規律放電。這對于靜態標定以及低頻準靜態測量極為不利，必然帶來誤差。事實上，傳感器內部不可能沒有泄漏，外電路負載也不可能無窮大，只有外力以較高頻率不斷地作用，傳感器的電荷才能得以補充，從這個意義上講，壓電晶體不適合于靜態測量。5.3.1等效電路如果用導線將壓電傳感器和測量儀器連接時，則應考慮連接導線的等效電容、電阻，前置放大器的輸入電阻、輸入電容。圖5-16是壓電傳感器的完整等效電路。

圖5-16壓電傳感器的完整等效電路圖中:C傳感器的電容；前置放大器輸入電容；連接導線對地電容；包括連接導線在內的傳感器絕緣電阻；前置放大器的輸入電阻

5.3.1等效電路由等效電路來看，壓電傳感器的絕緣電阻與前置放大器的輸入電阻相并聯。為保證傳感器和測試系統有一定的低頻（或準靜態）響應，就要求壓電傳感器的絕緣電阻應保持在10以上，才能使內部電荷泄漏減小到滿足一般測試精度的要求。與上相適應，測試系統應有較大的時間常數，亦即前置放大器要有相當高的輸入阻抗，否則傳感器的信號電荷將通過輸入電路泄漏，即產生測量誤差。5.3.1等效電路5.3.2測量電路壓電式傳感器的前置放大器有兩個作用：一是將壓電式傳感器的高輸出阻抗變換成低阻抗輸出；二是放大壓電式傳感器輸出的弱信號。根據壓電式傳感器的工作原理及其等效電路，它的輸出可以使電信號也可以是電荷信號。因此設計前置放大器也有兩種形式：一種是電壓放大器，其輸出電壓和輸入電壓（傳感器的輸出電壓）成正比；另一種是電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比。一、電壓放大器壓電傳感器連接電壓放大器的等效電路如圖5-17(a)所示。圖5-17（b）為簡化的等效電路圖。圖5-17壓電傳感器連接電壓放大器的等效電路圖5-17（b）中，等效電阻R為R=；等效電容為C=C+而U壓電元件所受作用力F為：

F=F（5-14）

式中：F作用力的幅值。若壓電元件材料時壓電陶瓷，其壓電系數為d，則在外作用力下，壓電元件產生的電壓值為U(5-15)

或（5-16）

由圖5-17（b）可得送入放大器輸入端得電壓U，將其寫為復數形式，為（5-17）

的幅值為=(5-18)輸入電壓與作用力之間的相位差為=令，為測量回路的時間常數，并令，則可得=(5-19)(5-20)由（5-20）式可知，如果，即作用力變化頻率與測量回路時間常數的乘積遠大于1時，前置放大器的輸入電壓U與頻率無關。一般認為，可以近似看做輸入電壓與作用力頻率無關。這說明，在測量回路時間常數一定的條件下，壓電式傳感器具有相當好的高頻響應特性。但是，當被測動態量變化緩慢，而測量回路時間常數不大時，就會造成傳感器靈敏度下降，因而要要擴大工作頻帶的低頻端，就必須提高測量回路的時間常數。但是靠增大測量回路的電容來提高時間常數K，會影響傳感器的靈敏度。根據靈敏度K的定義，得K=因為R>>1故上式可以近似為

K

(5-21)

由式(5-21)可知，傳感器的電壓靈敏度K與回路電容成反比，增加回路電容必然使傳感器的靈敏度下降。為此常將輸入內阻R很大的前置放大器接入回路。其輸入內阻越大，測量回路時間常數越大，則傳感器低頻響應也越好。由（5-20）式可以看出，當改變連接傳感器與前置放大器的電纜長度時，將改變，U也將隨之變化，從而使前置放大器的輸出電壓也發生變化（A為前置放大器增益）。因此傳感器與前置放大器組合系統的輸出電壓與電纜電容有關。在設計時，常常把一電纜長度定位一常值。因而在使用時，如果改變電纜長度，必須重新校正靈敏度值，否則由與電纜電容得改變，將會引入測量誤差。圖5-18為一實用的阻抗變換電路。MOS型FFT管3DOIF為輸入級，R為它的自給偏置電阻，R提供串聯電流負反饋。適當調節R的大小可以使R得負反饋接近100%。此電路的輸入電阻可達2。圖5-18阻抗變換器近年來，由于線性集成運算器的飛躍發展，出現了如5G28型結型場效應管輸入的高阻抗器件，因而由集成運算放大器構成的電荷放大器電路進一步得到發展。隨著MOS和雙極型混合集成電路的發展，具有更高阻抗的器件也將問世。因而電荷放大器將有良好的發展遠景。二、電荷放大器電荷放大器是一個具有深度負反饋的高增益放大器，其等效電路如圖5-19所示。若放大器的開環增益A足夠大，并且放大器的輸入阻抗很高，則放大器輸入端幾乎沒有分流，運算電流僅流入反饋回路C與R。由圖5-19可知

i=(U）（j=[U-（A–U）]

(j)=U[j]（5-22）

圖5-19電荷放大器原理電路圖根據（5-22）式可畫出等效電路圖，如圖5-20所示。圖5-20壓電傳感器接至電荷放大器的等效電路圖由（5-22）式可見，CF、RF等效到A0得輸入端時，電容CF將增大（1+A0）倍。電導也增大了（1+A0）倍。所以圖5-20中=（1+A0）C；=（1+A），這就是所謂“密勒效應”的結果。由圖5-20電路可以方便地求的U,結點電壓為U=U=-AU=(5-23)若考慮電纜電容C。則有U=（5-24）

當A足夠大時，傳感器本身的電容和電纜長短將不影響電荷放大器的輸出。因此輸出電壓U只決定于輸入電荷q及反饋回路的參數C和R。由于1／R《ωC，則U≈-≈-（5-25）

可見當A足夠大時，輸出電壓只取決于輸入電荷q和反饋電容CF，改變CF的大小便可得到所需的電壓輸出。下面討論運算放大器的開環放大倍數A對精度的影響。為此我們用如下關系式

U≈﹣≈(5-27)

以（5-27）式代替（5-26）式所產生的誤差為δ=≈(5-28)

若C=1000pF、C=100pF、C=（100pF／m）×100m=10pF，當要求δ《1％時，則有δ=0.01=由此得A》104。對線性集成運算放大器來說，這一要求是不難達到的。由（5-24）式可知，當工作頻率ω很低時，分母中的電導[1／R+(1+A0)／RF]與電納jω[Ca+Cc+（1+A0）CF]相比不可忽略。此時電荷放大器的輸出電壓U就成為一復數，其幅值和相位都將與工作頻率ω有關，即U≈≈-(5-29)

由（5-29）式可知，—3dB截止頻率為f=(5-30)相位誤差

(5-31)可見壓電式傳感器配用電荷放大器時，其低頻幅值誤差和截止頻率只決定于反饋電路的參數R1和CF，其中CF的大小可以由所需要的電壓輸出幅度決定。所以當給定工作頻帶下限截止頻率fL時，反饋電阻RF值可以由（5-30）式確定。譬如當CF=1000pF，fL=0.16H時，則要求R1》10Ω。5.4壓電式傳感器的應用5.4.1壓電式加速度傳感器（一）結構原理壓電式加速度傳感器結構一般有縱向效應型、橫向效應型和剪切效應型三種。縱向效應型是最常見的一種結構，如圖5-21所示。壓電陶瓷4和質量塊2為環型，通過螺母3對質量塊預先加載，使之壓緊在壓電陶瓷上。測量時將傳感器基座5與被測對象牢牢地緊固在一起。輸出信號由電極1引出。當傳感器感受振動時，因為質量塊相對被測體質量較小，因此質量塊感受與傳感器基座相同的振動，并受到與加速度方向相反的慣性力，此力為F=ma。同時慣性力作用在壓電陶瓷片上產生電荷為q=d33F=d33ma(5-32)此式表明電荷量直接反映加速度大小。它的靈敏度與壓電材料壓電系數和質量塊質量有關。為了提高傳感器靈敏度，一般選擇壓電系數大的壓電陶瓷片。若增加質量塊的質量會影響被測振動，同時會降低振動系統的固有頻率，因此一般不用增加質量的辦法來提高傳感器靈敏度。此外用增加壓電片的數目和采用合理的連接方法也可以提高傳感器靈敏度。圖5-21縱向效應型加速傳感器的截面圖般壓電片的連接方式有兩種，圖5-22（a）所示為并聯形式，片上的負極集中在中間極上，其輸出電容C為單片電容C’的兩倍，但輸出電壓U’等于單片電壓U，極板上電荷量q為單片電荷量q的兩倍，即q=2q;U’=U;C’=2C圖5-22層疊式壓電元件的串聯和并聯圖5-22（b）為串聯形式，正電荷集中在上極板，負電荷集中在下極板，而中間的極板上產生的負電荷與下片產生的正電荷相互抵消。從圖中可知，輸出的總電荷q’等于單片電荷q，而輸出電壓U’為單片電壓U的二倍，總電容C’為單片電容C的一半，即q’=q;U’=2U;C’=C在兩種接法中，并聯接法輸出電荷大，時間常數大，宜用于測量緩變信號，并且適用于以電荷作為輸出量的場合。而串聯接法，輸出電壓大，本身電容小，適用于以電壓作為輸出信號，且測量電路輸入阻抗很高的場合。(二)動態響應壓電式加速度傳感器可用質量m，彈簧k、阻尼c的二階系統來模擬，如圖5-23所示。設被測振動體位移x，質量塊相對位移x，則質量塊與被測振動體的相對位移為x，即x=x－x根據牛頓第二定律有：

m==﹣c－kx1

(5-33)

圖5-23二階模擬系統將x1=xm－x0代入上式為m=﹣c(xm－x0)－k(xm－x0)

將上式改寫為++(xm－x0)=﹣

并設輸入加速度a0=

，輸出為（xm－x0）,并引入算子

(D=)，將上式變為0，式中ε—相對阻尼系數，

ω0—固有頻率

ω0=.將上式寫成頻率傳遞函數，則有

（jω）=

(5-35)

其幅頻特性為

=

（5-36）

相頻特性φ=﹣arctan(5-37)

由于質量塊與被測振動體相對位移x－x，也就是壓電元件受力后產生的變形量，于是有

F=ky（xm－x0）（5-38）

式中ky—壓電元件彈性系數。當力F作用在壓電元件上，則產生的電荷為q=d33F=d33ky（xm－x0）(5-39)將上式代入（5-36）式，便得到壓電式加速度傳感器靈敏度與頻率的關系式=（5-40）

圖5-24曲線表示壓電式加速度傳感器的頻率響應特性。由圖中曲線看出，當被測體頻率ω遠小于傳感器固有頻率ω時，傳感器的相對靈敏度為常數，即

≈

（5-41）

由于傳感器固有頻率很高，因此頻率范圍較寬，一般在幾H到幾千H。但是需要指出，傳感器低頻響應與前置放大器有關。若采用電壓前置放大器，那么低頻響應將取決于變換