山西省朔州市劉家口中學2023年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()

A．由樣本數據得到的回歸方程＝x＋必過樣本點的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區域越窄，說明回歸方程的預報精確度越高；參考答案：C2.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15參考答案：C3.設是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結論中正確的是（ ）A.和的相關系數為直線的斜率 B.和的相關系數在0到1之間C.當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同 D.直線過點（，）參考答案：D4.若點P(1,1)為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D5.已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則（

）A．

B． C. D．參考答案：D6.設x∈R，則“x＞”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設全集，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合、，利用交集的定義求出【詳解】，由于，所以，故答案選C。【點睛】本題考查一元二次不等式與對數不等式的解以及集合交集的運算，屬于基礎題。8.函數y=x2（x﹣3）的單調遞減區間是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據導函數與函數單調性的關系，可得y'＜0，建立不等量關系，求出單調遞減區間即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函數的單調遞減區間是（0，2）．故選：C【點評】本小題主要考查運用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查分析和解決問題的能力．9.已知等差數列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B10.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.12.某單位招聘員工，有200名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中20名應聘者筆試試卷，統計他們的成績如下表：分數段人數1366211若按筆試成績擇優錄取40名參加面試，由此可預測參加面試的分數線為

▲

分.參考答案：80略13.若，則

___________.參考答案：略14.設函數，則=

．參考答案：15.若函數在是增函數,則實數的取值范圍是_____________．參考答案：略16.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略17.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）討論f(x)的單調性；（2）若恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【分析】（1）對a分三種情況討論求出函數的單調性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當時，，在上單調遞增；當時，，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增；當時，，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增.綜上：當時，在上單調遞增；當時，上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知：當時，，∴成立.當時，，，∴.當時，，，∴，即.綜上.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.名同學排隊照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數字作答）參考答案：(1)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，有其余個元素排成一排，即看成個元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內部全排列，有種排法．由分步計數原理得，共有種排法．(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法．由分步計數原理得，符合條件的排法共有：種．略20.如圖，在平面直角坐標系中，，，，，設的外接圓圓心為E．（1）若⊙E與直線CD相切，求實數a的值；

（2）設點在圓上，使的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由.參考答案：略21.已知橢圓的離心率為，求橢圓的短軸長.參考答案：解(1)由此時:

(2)由(3)由此時:

(4)由此時:

綜上:22.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數a的值；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數學成績的平均數；（Ⅲ）若從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，若從數學成績在[40，50）與[90，100）兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15個，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績