山西省忻州市青年報希望中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積最小值是④AE與DC所成角的余弦值為其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形；在④中，∠EAB是AE與DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．故①錯誤；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，故②正確；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形，面積為，故③正確；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE與DC所成角，取AB中點F，連結EF，則AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正確．故選：C．2.函數（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：A略3.為測量某塔的高度，在一幢與塔相距的樓頂處測得塔頂的仰角為，測得塔基的俯角為，那么塔的高度是()A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是，則向量的坐標是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略5.下列等式中一定成立的有()A．0個

B．1個C．2個

D．3個參考答案：A略6.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.若+9=10·，那么x2+1的值為（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5參考答案：D8.在三棱錐中，側棱兩兩垂直，的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列函數是偶函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如果集合，同時滿足,就稱有序集對為“好集對”。這里有序集對意指，當時，和是不同的集對，那么“好集對”一共有（

）個。

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區間上的最小值為_______________參考答案：112.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標系中，函數y＝sinx的圖像與函數y＝x的圖像有3個公共點；④把函數y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y＝3sin2x的圖像．參考答案：①④13.如圖，、分別是正方體的棱、的中點，則四邊形在該正方體的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的圖的序號都填上）參考答案：②③略14.函數y=logcos(2x–)的單調遞減區間是

。參考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）15.棱長為4的正四面體外接球的表面積等于______.參考答案：24π試題分析：正四棱錐底面中線長為,棱錐的高為.設外接球的半徑為,則有,解得,所以此外接球的面積為.16.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題。17.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若，則m+n的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；壓軸題；轉化思想．【分析】先利用向量數量積運算性質，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數量關系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負值，從而可得正確結果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當，趨近射線OD，由平行四邊形法則═，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點評】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數量積運算的綜合運用，排除法解選擇題，難度較大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函數f(x)的零點；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值與最小值互為相反數，求a的值．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零點為x=0

……5分（Ⅱ）∵無論a＞1或0＜a＜1，均為單調函數

∴最值均在區間端點取得

∵在上的最大值與最小值互為相反數

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分19.（本小題滿分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點，求的長.參考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略20.數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）設bn=an+1﹣an，證明{bn}是等差數列；（Ⅱ）求{an}的通項公式．參考答案：考點：數列遞推式；等差數列的通項公式；等差關系的確定．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）將an+2=2an+1﹣an+2變形為：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據條件求出b1，由等差數列的定義證明{bn}是等差數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差數列的通項公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n從1開始取值，依次得（n﹣1）個式子，然后相加，利用等差數列的前n項和公式求出{an}的通項公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首項為1，公差為2的等差數列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，則a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通項公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．點評：本題考查了等差數列的定義、通項公式、前n項和公式，及累加法求數列的通項公式和轉化思想，屬于中檔題．21.已知向量，，

（1）求證：⊥；

（2），求的值

參考答案：解：（1）∵，