山西省忻州市辛安學校高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍（

） A．a≤－3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3參考答案：A略2.設函數，則實數a的取值范圍是A.

B.

C.

D.（0，1）參考答案：B3.已知的定義域為，則函數的定義域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（5分）若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數”共有（） A． 7個 B． 8個 C． 9個 D． 10個參考答案：C考點： 函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用；集合．分析： 由題意知定義域中的數有﹣1，1，﹣3，3中選取；從而討論求解．解答： y=x2，值域為{1，9}的“同族函數”即定義域不同，定義域中的數有﹣1，1，﹣3，3中選取；定義域中含有兩個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C．點評： 本題考查了學生對新定義的接受能力及集合的應用，屬于基礎題．5.某市生產總值連續兩年持續增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略6.下列函數是偶函數且在區間(0,+∞)上單調遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數的性質：A.，函數是偶函數，在區間上單調遞增；B.，函數是非奇非偶函數，在區間上單調遞增；C.,函數是偶函數，在區間上單調遞增；D.，函數是非奇非偶函數，在區間上不具有單調性；本題選擇A選項.

7.若函數y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數，則實數a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實數，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據圓與圓之間的位置關系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．9.定義域為R的偶函數f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六個零點，則a的取值范圍是（）A．（0，） B． C． D．參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用．【分析】根據定義域為R的偶函數f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數f（x）的周期為2，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六個零點，利用數形結合的方法進行求解；【解答】解：因為f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開口向下，頂點為（3，0）的拋物線∵函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個零點，令g（x）=loga（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個零點，如上圖所示，只需要滿足，解得，故選：C．10.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略12.設點A（﹣5，2），B（1，4），點M為線段AB的中點．則過點M，且與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點】待定系數法求直線方程．【分析】利用中點坐標公式、相互平行的直線的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點M的坐標代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點評】本題考查了中點坐標公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．14.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【分析】將四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．15.化簡__________．參考答案：原式．16.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：17.實數集中的元素應滿足的條件是

．參考答案：且且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）不查表，不使用計算器求值。（1）；

（2）。參考答案：解：（1）原式（2）原式

19.已知，函數.⑴設，將函數表示為關于的函數，求的解析式和定義域；⑵對任意，不等式都成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：(1)

∴

由可得 ∴ 定義域為…………5分(2)∵∴

∵恒成立∴恒成立

化簡得

又∵

∴ …9分

令得

∴在上為減函數 ∴

∴ …12分略20.設函數f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最大值． （3）m為何值時，函數g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點． 參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數的最值及其幾何意義． 【專題】計算題；方程思想；分類法；函數的性質及應用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）當x∈[1，2]時，4x﹣2x∈[2，12]，結合對數函數的圖象和性質，可得答案； （3）若函數g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點，則4x﹣2x=m有兩個解，令t=2x，則t＞0，則t2﹣t=m有兩個正解，進而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函數f（x）=lg（4x﹣2x）， 當x∈[1，2]時，4x﹣2x∈[2，12]， 故當x=2時，函數f（x）取最大值lg12， （3）若函數g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點． 則4x﹣2x=m有兩個解，令t=2x，則t＞0， 則t2﹣t=m有兩個正解； 則， 解得：m∈（﹣，0） 【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵． 21.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分