山西省忻州市秦城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則的值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略2.正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為（）A．4 B．12 C． D．24參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過左視圖，判斷幾何體的數(shù)據(jù)，然后求解側(cè)面積．【解答】解：∵正三棱柱的左視圖為：，正三棱柱的底面是正三角形，由圖知底面正三角形的高為，∴易求得正三角形的邊長(zhǎng)為2，∴正三棱柱的側(cè)面積為：2×2×3=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖側(cè)面積的求法，考查學(xué)生的視圖能力以及計(jì)算能力．3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是()A.20+3p

B.24+3p

C.20+4p

D.24+4p參考答案：A4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C5.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是A．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，要求函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，說明f（x）的極小值在（0，1）內(nèi)，從而討的論a與0大小，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當(dāng)x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，∴0＜a＜1，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，注意本題（0，1）是開區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；7.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.在三棱錐中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，、、

的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略10.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為

.參考答案：4試題分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），則，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)是，直線的截距最大，此時(shí)z最大為1．由，解得．即C（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=ax+by得a+b=1．∴，當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是________．參考答案：＋113.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略14.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，。現(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個(gè)空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π15.已知，則的值為_________．參考答案：16.在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

參考答案：60017.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，求出組距是20，再計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得；組距應(yīng)為840÷42=20，∴抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為÷20=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直角△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），頂點(diǎn)C在x軸上．（1）求邊BC所在直線的方程；（2）求直線△ABC的斜邊中線所在的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．（2）利用直線與坐標(biāo)軸相交可得C坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得斜邊AC的中點(diǎn)，設(shè)直線OB：y=kx，代入B可得k．【解答】解：（1）依題意，直角△ABC的直角頂點(diǎn)為所以AB⊥BC，故kAB?kBC=﹣1，又因?yàn)锳（﹣3，0），∴kAB==，∴kBC=﹣=﹣．∴邊BC所在的直線方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因?yàn)橹本€BC的方程為，點(diǎn)C在x軸上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜邊AC的中點(diǎn)為（0，0），故直角△ABC的斜邊中線為OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．設(shè)直線OB：y=kx，代入，得，所以直角△ABC的斜邊中線OB的方程為．19.已知命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，q:函數(shù)是增函數(shù)，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，得

∴

—————4分

函數(shù)是增函數(shù)，得

∴

—————8分如果p真且q假，則，此不等式組無解；—————10分如果p假且q真，則，解得————————13分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為

————————————14分略20.函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.參考答案：[0，）略21.(1)直線與拋物線相切于點(diǎn)A,求實(shí)數(shù)的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：(1)由得．因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點(diǎn)A（2,1）．(2)設(shè)點(diǎn)，距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)。略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x+1（ω＞0）直線y=2與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面積．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由題意和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出周期，由三角函數(shù)的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和題意列出方程，由內(nèi)角的范圍求出角B，根據(jù)余弦定理可求ac的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（