山西省忻州市殿上中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的圖象，故選：A．3.設(shè)，是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）;(2).【分析】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）由通分代入韋達(dá)定理能求出結(jié)果．（2）由（x1+x2）（），，能求出結(jié)果．【詳解】由韋達(dá)定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）．（2）（x1+x2）（）＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]＝3（9）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．4.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．5.在數(shù)列{an}中，已知對(duì)于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝()

A．4n－1

B.(4n－1)

C.(2n－1)

D．(2n－1)2參考答案：B略6.對(duì)函數(shù)的表述錯(cuò)誤的是A.最小正周期為π B.函數(shù)向左平移個(gè)單位可得到f(x)C.f(x)在區(qū)間上遞增D.點(diǎn)是f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心參考答案：D【分析】先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化函數(shù)為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因?yàn)?所以最小正周期為，向左平移個(gè)單位可得到,因?yàn)?所以，即遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以點(diǎn)不是的對(duì)稱(chēng)中心，綜上選D.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D9.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為（）A．25 B．50 C．100 D．200參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{an}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，∴數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為：=5（3+7）=50．故選：B．10.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（）．A．64 B．63 C．128 D．127參考答案：D設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，解得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題：①已知函數(shù)為冪函數(shù)，則；②向量在向量方向上的投影為；③函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為. 所有真命題的序號(hào)是______________.參考答案：①②④

12.在四邊形ABCD中，，且，則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：等腰梯形略13.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_(kāi)___________．參考答案：0.32略14.設(shè)有以下兩個(gè)程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的輸出結(jié)果是______,________,_________.程序（2）的輸出結(jié)果是__________.參考答案：(1)5,9,2

(2)15.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]．當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據(jù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結(jié)論．解：結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．16.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中.關(guān)于的方程有唯一解．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求證:．參考答案：解析：（1）設(shè)，顯然是偶函數(shù)．關(guān)于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．19.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）由已知，兩邊平方得，.

………2分.

………5分（2）因?yàn)椋賰蛇吰椒降茫?/p>

………7分所以.

………9分由于，，所以，于是，，，②

………11分由①②得，，

………13分所以=.

………14分略20.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如表所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān)．天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）568912（1）求y關(guān)于t的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．（參考公式：，，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，即可求y關(guān)于t的回歸直線方程；（2）當(dāng)t=8時(shí)，求出y，即可預(yù)測(cè)t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由已知=5，=8，則5?=200，52=125，==1.7所以=﹣0.5，所以y關(guān)于t的回歸直線方程y=1.7t﹣0.5；（2）當(dāng)t=8時(shí)，y=1.7×8﹣0.5=13.1（千個(gè)）．21.已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）