山西省忻州市忻府區豆羅中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y＝的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1參考答案：A2.若p=+，q=+，a≥0，則p、q的大小關系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值確定參考答案：A【考點】72：不等式比較大小．【分析】對P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，則p2=2a+7+2∵q=+，則q2=2a+7+2．比較p，q的大小只需要比較（a+2）（a+5）與（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故選：A．3.已知點O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E為線段DC上的一點，且四邊形OBED為等腰梯形，則向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)參考答案：A4.點在圓內，則直線和已知圓的公共點個數為（

）

A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：A5.位于坐標原點的一個質點P，其移動規則是：質點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D7.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略8.已知為實數，則“且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略9.若利用計算機在區間上產生兩個不等的隨機數和，則方程有不等實數根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.等差數列的前n項和為,若的值為常數,則下列各數中也是常數的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1，3，6，10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：b2017是數列{an}中的第

項．參考答案：5044【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設條件及圖可得出an+1=an+（n+1），由此遞推式可以得出數列{an}的通項為，an=n（n+1），由此可列舉出三角形數1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，從而可歸納出可被5整除的三角形數每五個數中出現兩個，即每五個數分為一組，則該組的后兩個數可被5整除，由此規律即可求出b2017在數列{an}中的位置．【解答】解：由前四組可以推知an=，從而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，當n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時，由此知可被5整除的三角形數每五個數中出現兩個，即每五個數分為一組，則該組的后兩個數可被5整除，由于b2017是第2017個可被5整除的數，故它出現在數列{an}按五個一段分組的第1008組的第4個數字，由此知，b2017是數列{an}中的第1008×5+4=5044個數．故答案為：504412.全稱命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點】命題的否定． 【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可． 【解答】解：命題是全稱命題， 則命題的否定是特稱命題， 即， 故答案為： 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎． 13.函數的定義域為________.參考答案：略14.如右圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__

___(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S不為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;

⑤當時,S的面積為.參考答案：15.點P（x，y）在線性約束條件表示的區域內運動，則|OP|的最小值為

．參考答案：考點：簡單線性規劃．專題：數形結合．分析：由約束條件作出可行域，由點到直線的距離公式求得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，|OP|的最小值為原點O到直線x+y﹣1=0的距離，即為．故答案為：．點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．16.在拋物線上取橫坐標為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為________．參考答案：17.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：y=2x+1，求：（1）直線l關于點M（3，2）對稱的直線的方程；（2）點M（3，2）關于l對稱的點的坐標．參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）根據題意，點M不在直線l上，所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等，設出直線l′的方程，利用距離公式求出它的方程；（2）設出點M關于l對稱的點N的坐標，利用對稱軸的性質，列出方程組，求出對稱點的坐標．【解答】解：（1）∵點M（3，2）不在直線l上，∴所求的直線l′與直線l平行，且點M到這兩條直線的距離相等；設直線l′的方程為y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合題意，舍去），∴所求的直線方程為2x﹣y﹣9=0；（2）設點M（3，2）關于l對稱的點為N（a，b），則kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中點坐標為（，），且在直線l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②組成方程組，解得，∴所求的對稱點為N（﹣1，4）．19.本小題滿分12分）某班50名同學在期末數學考試中，成績都屬于區間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數為20.（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學中任取兩人，成績記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個取法，所以概率為………12分

略20.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）設直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足，求直線的方程.參考答案：那么,∴橢圓方程為.(2)若直線斜率不存在時，直線即為軸，此時為橢圓的上下頂點，，不滿足條件；

故可設直線:,與橢圓聯立，消去得：.由，得.

由韋達定理得而

設的中點，則由，則有.

21.已知函數f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，問題轉化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數在[﹣1，2]的最大值，解關于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，故x=0時，f（x）