山西省忻州市忻府區莊磨聯合學校2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，x，y為復數，則正確命題的個數是①若，則；②若，，，且，則；③的充要條件是．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A①若，則,是錯誤的，如；②若，，，且，則，是錯誤的，因為兩個虛數不能比較大小；的充要條件是，是錯誤的，因為當x+yi=1+i時，x可為i,y可以為-i.故答案為：A

2.已知復數(i為虛數單位)，則z的虛部為()A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：C3.設是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后，得向量

則點的坐標是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.設，若函數在區間（-1，1）內有極值點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos（α+β）=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin的值．【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，則sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故選：C．7.已知，為虛數單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.8.函數的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若偶函數f(x)在(-∞,0)上單調遞減，則不等式f(-1)＜f(lgx)的解集是(

)(A)(0，10) (B)(,10)(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)參考答案：D略10.已知空間直線不在平面內，則“直線上有兩個點到平面的距離相等”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+cosx）dx=．參考答案：π【考點】定積分．【分析】首先求出被積函數的原函數，代入積分上限和下限計算即可．【解答】解：原式=（x+sinx）|=π；故答案為：π．12.若對任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：巧換元，設令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范圍．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，則a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．則實數a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．點評：考查學生理解掌握不等式恒成立的條件，注意化簡轉化為求函數的最值問題，屬于中檔題．13.已知函數，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區間上是增函數；④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.14.若是冪函數，且滿足=

。參考答案：15.已知兩個實數滿足且，則三個數從小到大的關系是

（用“”表示）.參考答案：略16.在等差數列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數的____________.參考答案：19略17.已知函數，則

.參考答案：1007三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)在R上為奇函數，當。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調區間(不用證明)；(2）若，求實數的取值范圍。參考答案：(1)

單調遞增區間是(2)

19.（本題滿分12分）某數學老師對本校2014屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如右： 得到頻率分布表如下：（1）求表中的值，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在范圍為及格）；（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.參考答案：20.在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為（）.（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓心到直線的距離等于2，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）消去參數，得到圓的普通方程為.由，得.所以直線的直角坐標方程為.（Ⅱ）依題意，圓心到直線的距離等于2，即，解得.21.（本小題滿分13分）如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G.

(l)求證：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方體被平面所截得的幾何體

的體積．參考答案：22.在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率． （Ⅰ）求動點P的軌跡