山西省忻州市上社聯合學校2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數與青年職工人數相等.現采用分層抽樣的方法抽取部分職工進行調查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

參考答案：B2.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負數”時的假設為A.中至少有一個正數

B.全為正數C.全都大于等于0

D.中至多有一個負數參考答案：C略3.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略4.點(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C5.下列命題的說法錯誤的是（）A．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；復合命題的真假判斷C的正誤；四種命題的逆否關系判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，滿足命題的否定關系，正確；對于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正確；對于C，若命題p∧q為假命題，則p，q至少一個是假命題，所以C不正確；對于D，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確．故選：C．6.如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連結AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知目標函數z=2x+y中變量x,y滿足條件則(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,無最小值C.zmin=3,無最大值

D.z無最大值,也無最小值參考答案：C8.已知,則函數的圖像必定不經過（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A9.二項式的展開式系數最大項為（

）A．第2n+1項

B．第2n+2項

C．第2n項

D．第2n+1項和第2n+2項參考答案：A略10.若三條線段的長為5、6、7，則用這三條線段（）A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可判斷最大角，從而可得答案．【解答】解：∵三條線段的長為5、6、7，∴滿足任意兩邊之和大于第三邊，∴能構成三角形，可排除D；設此三角形最大角為A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能組成銳角三角形．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量則向量的關系為_____________.參考答案：相交或異面略12.下表給出了一個“三角形數陣”：Ks**5u

依照表中數的分布規律，可猜得第10行第6個數是

。參考答案：略13.若在區間和上分別各取一個數，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略14.△的三個內角所對的邊分別為,若,則

.參考答案：15.（4分）設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：416.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則______．參考答案：0【分析】根據條件關系得到當時,函數是周期為4的周期函數,利用函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數是周期為4的周期函數,∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數值的計算,根據條件求出函數的周期,以及利用函數的周期性和奇偶性進行轉化是解決本題的關鍵．17.由數列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=___

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求實數m的最小值.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)先去掉絕對值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.試題解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函數==存在使得成立,，.19.已知函數，其中為常數，且.

（1）若曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數在區間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為增函數

……6分

當時，由得， 對于有在[1，a]上為減函數，

對于有在[a，2]上為增函數，…8分當時，在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為減函數，

.………10分 于是，①當時， ②當時，，令，得…11分 ③當時，…12分綜上，

……………14分

略20.（本題滿分10分）已知等比數列中，，求其第4項及前5項和.參考答案：

②÷①得，

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7分將代入①得，

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8分，

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10分

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12分21.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而??6558764又點O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設，則t＞0，，當且僅當t=2，