山西省太原市新興中學2021年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為,則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：1、函數的定義域，2、不等式恒成立．【方法點睛】已知函數解析式求函數的定義域：如果只給出函數解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時常通過解不等式或不等式組求得函數的定義域．主要依據是：（1）分式的分母不為零，（2）偶次根式的被開方數為非負數，（3）零次冪的底數不為零，（4）對數的真數大于零，（5）指數函數和對數函數的底數大于零且不等于，（6）三角函數中的正切函數等．本題考查函數的定義域及其求法，考查了分類討論的數學思想方法，屬于中檔題．2.若當時,函數始終滿足,則函數的圖象大致為參考答案：B3.函數的圖像關于（

）對稱A.y軸

B.直線y=x

C.坐標原點

D.直線y=-x參考答案：C4.下列函數中，與函數

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若角的終邊經過點，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因為角終邊經過點，所以，所以.6.（11）已知、是不重合的兩個平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略7.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺得最大利潤，售價應定為

A．每個95元 B．每個100元 C．每個105元 D．每個110元參考答案：Ａ8.已知函數f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點】函數的值．【分析】根據函數f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．9.函數y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據對數函數的真數一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點評】本題考查的是對數函數的定義域問題，注意真數一定大于0；屬于基礎知識．10.已知等差數列中，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.參考答案：12.若關于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．13.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因為可知，弧度的角為第四象限的角。14.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略15.指數函數在定義域內是減函數，則的取值范圍是

參考答案：16.已知定義在R上的函數f（x）存在零點，且對任意m，n∈R都滿足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零點個數為．參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數零點的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，從而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數圖象，根據函數圖象的交點個數判斷g（x）的零點個數．【解答】解：設m為f（x）的零點，則f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數圖象，如圖所示：由圖象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數圖象有3個交點，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3個零點．故答案為3．17.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH為AB邊上的高．設其中m，n∈R，則等于____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求函數的定義域及其單調減區間．（2）求函數的值域．參考答案：（）定義域為，單調遞減區間為．（）．解：（）∵，∵，即單調遞減區間為，∵中，，定義域為．（）∵，∴．19.東莞市攝影協會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數和中位數m（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統計表中填出每組相應抽取的人數：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數為，中位數為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區間中點值代替可計算均值，中位數把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數；②年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數為：設中位數為，由，解得.（2）①每組應各抽取人數如下表：年齡人數12485

②根據分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設“這2人至少有一人的年齡在區間”為事件，則包含：共9種情況則【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數據特征、古典概型，屬于基礎題型．20.（本小題滿分12分）

如圖，已知在底面為正方形的四棱錐中，底面，為線段上一動點，分別是線段的中點，與交于點。（1）求證：平面底面；（2）若平面，試求的值。參考答案：21.已知函數，.（1）當時，求f(x)的最值；（2）使在區間[－4,6]上是單調函數，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數的單調性求函數的最值；（2）由題得函數的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由于，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調函數，應有或，即或.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握