山西省大同市燕子山礦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A2.把雙曲線﹣=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，那么所得的雙曲線方程為（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，把原來的1換為﹣1，即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=3，b=2，把雙曲線﹣=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，可得所求雙曲線方程為﹣=1．故選：A．3.設(shè),若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略5.下列說法不正確的是

（

）A

空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D

過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直。

參考答案：D略6.九章算術(shù)中一文：蒲第一天長(zhǎng)3尺，以后逐日減半；莞第一天長(zhǎng)1尺，以后逐日增加一倍，則（）天后，蒲、莞長(zhǎng)度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1．（注：蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【解答】解：設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故選：C7.冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則=(

)A.

B.2

C.

D.1參考答案：B略8.等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，則a5+a6=(

)A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得5（a5+a6）=30，則答案可求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，進(jìn)而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的離心率．【解答】解：由題意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的離心率是=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．10.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因?yàn)椋裕?，故答案?5.

12.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為參考答案：2sin2x

15.已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是

參考答案：16.奇函數(shù)f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：(－1,0)17.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.參考答案：解：（本小題滿分12分）若是真命題，則，…………2分若是真命題，則

…………………6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略19.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（1）求證：EG∥平面ABF；（2）求三棱錐B﹣AEG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB中點(diǎn)M，連FM，GM，證明EG∥FM．然后證明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足為N，說明EN為三棱錐E﹣ABG的高．利用等體積法，通過求解即可．【解答】（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連FM，GM．

…∵G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，F(xiàn)M?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE?sin60°=．

…∴三棱錐B﹣AEG的體積為．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為．21.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整