1．圓柱、圓錐、圓臺和球在我們生活的世界中，從土木建筑到家居裝潢，從機械設計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖……無不存在著形狀各異的物體，它們蘊含著形狀各異的圓柱、圓錐、圓臺和球等空間圖形．每種空間圖形各自具有不同的幾何結構特征，與我們的生活息息相關，因此對空間圖形的研究和應用非常重要．1．以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的幾何體叫做圓柱．旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面，過軸的截面是全等矩形．2．以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐．旋轉軸叫做圓錐的軸；垂直于軸的直角邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面；斜邊叫做圓錐的母線，過軸的截面是全等的等腰三角形．3．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面．4．以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球．半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑．5．由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體．6．柱體：棱柱、圓柱；錐體：棱錐、圓錐；臺體：棱臺、圓臺；球體是七種最基本的簡單幾何體，日常生活中見到的各種幾何體則是由它們所組合成的簡單組合體．7．由一些簡單的幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體．簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成．8．簡單組合體包括：多面體與多面體的組合、多面體與旋轉體的組合、旋轉體與旋轉體的組合；在畫簡單組合體時，要把遮住的部分用虛線來表示或不畫．,圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征圓柱的結構特征：①兩底面是全等的圓面；②所有母線長相等且互相平行；③過圓柱的軸截面都是全等矩形；④圓柱沿著它的一條母線剪開后的側面展開圖是矩形．圓錐的結構特征：①平行于底面的截面都是相似的圓；②所有母線長相等且相交于一點；③過圓錐的軸截面都是全等的等腰三角形；④圓錐沿它的一條母線剪開的側面展開圖是扇形．圓臺的結構特征：①平行于底面的截面都是相似的圓；②所有母線長相等且延長線相交于一點；③過圓臺的軸截面都是全等的等腰梯形；④圓臺沿它的一條母線剪開后的側面展開圓是扇環．球的結構特征：①過球心的截面都是全等的圓；②球的直徑垂直截面，所截得的都是相似的圓．理解和掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征，要學會從直觀感受空間旋轉體的形成過程，從實物中概括出圓柱、圓錐、圓臺和球的定義，以定義展開，多進行類比、歸納和整理，通過比較四者間的異同點加強記憶．圓柱、圓錐、圓臺的截面包括平行于底面的截面和過軸的截面(簡稱軸截面)兩類，球的截面有大圓和小圓之分，謹記其截面的形狀是關鍵．eq\x(基)eq\x(礎)eq\x(鞏)eq\x(固)知識點一圓柱、圓錐和圓臺的結構特征1．在幾何體：①圓柱；②圓錐；③圓臺；④球中，軸截面一定是圓面的有________(填序號)．解析：根據結構特征判斷．答案：④2．下列命題中說法錯誤的是________(填序號)．①以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；②以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐；③以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐；④以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐．解析：根據圓錐定義知②中應改為以一條直角邊旋轉．答案：②3．以下命題正確的是________(填序號)．①通過圓臺側面上一點有無數條母線；②夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱；③圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；④棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺．解析：根據定義判定③正確；①中只有一條母線；②中兩個平行截面應與底面平行；④中小棱錐底面應與大棱錐底面平行．答案：③知識點二球的結構特征4．半圓繞著直徑旋轉一周所得的幾何圖形是________．解析：注意球與球面、半圓與半圓面的區別．答案：球面5．已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6π和8π，則兩平行平面間的距離為________．解析：由截面的周長分別為6π和8π得兩個截面半徑分別為3和4，又球的半徑為5，故圓心到兩個截面的距離分別為4和3.故當兩個截面在球心同一側時，平行平面間的距離為4－3＝1，當兩個截面在球心兩側時，平行平面間的距離為4＋3＝7.答案：1或7知識點三組合體的有關問題6．一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，如下圖所示，則截面的可能圖形是________(填序號)．解析：當截面平行于正方體的一個側面時得③，當截面過正方體對角線時得②，當截面不平行于任何側面也不過對角線時得①，但無論如何都不能得出④.答案：①②③7．如下圖，一個圓環面繞著過圓心的直線l旋轉180°，想象并說出它形成的幾何體的結構特征．試著說出它的名稱為________．解析：旋轉形成的幾何體是由兩個同心球構成的，即大球中挖去一個同心的小球．答案：空心球8．描述下列幾何體的結構特征．解析：(1)兩個圓臺組合而成的組合體；(2)圓臺挖去一個等高圓錐而成的組合體；(3)圓錐挖去一個等高三棱錐而成的組合體．eq\x(能)eq\x(力)eq\x(升)eq\x(級)綜合點一空間旋轉體的組合與分割9．作一個圓柱的內接正三棱柱，又作這個三棱柱的內切圓柱，那么兩個圓柱的底面半徑之比為________．解析：兩個圓柱的底面半徑之比即為正三角形的外接圓與內切圓半徑之比．答案：2∶1綜合點二旋轉體中的簡單計算10．用平行于圓錐的底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這個截面把圓錐的母線分為兩段的比是________．解析：面積比為相似比的平方．答案：1(eq\r(3)－1)11．如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是________．解析：設底面半徑為r，母線為l，則2πr＝πl，∴l＝2r.答案：60°綜合點三相切球的空間想象12．把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離．解析：如右圖，由于四個半徑為R的球兩兩相切，故四個球的球心構成一個棱長為2R的正四面體O4O1O2O3，因為底面等邊三角形O1O2O3的高為eq\f(\r(3),2)×2R，∴該棱錐的高OO4＝eq\r(（2R）2－\b\lc\(\rc\