高三數學試卷（理科）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D2.如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，，則復數的虛部為（）A.1 B.3 C. D.2【答案】B3.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】C4.“凈揀棉花彈細，相合共雇王孀.九斤十二是張昌，李德五斤四兩.紡訖織成布匹，一百八尺曾量.兩家分布要明彰，莫使些兒偏向.”這首古算詩題出自《算法統宗》中的《棉布均攤》，它的意思如下：張昌揀棉花九斤十二兩，李德揀棉花五斤四兩.共同雇王孀來幫忙細彈、紡線、織布.共織成布匹一百零八尺長，則（）（注：古代一斤是十六兩）A.按張昌尺，李德尺分配就合理了B.按張昌尺，李德尺分配就合理了C.按張昌尺，李德尺分配就合理了D.按張昌尺，李德尺分配就合理了【答案】B5.已知直線平面，則“直線平面”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A6.若實數，滿足不等式組，則目標函數的最大值為（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C7.在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，成等差數列，且，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】A8.若函數，且，則（）A.0 B. C.12 D.18【答案】D9.執行如圖所示程序框圖，則輸出的值為（）A. B.0 C. D.1【答案】B10.已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為，把圖象上每一點的橫坐標縮小到原來的一半，再沿軸向左平移個單位長度，然后縱坐標擴大到原來的2倍得到函數的圖象，若在上單調遞增，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A11.若，，則（）A.3 B. C. D.【答案】B12.已知某正三棱錐側棱與底面所成角的余弦值為，球為該三棱錐的內切球.若球與球相切，且與該三棱錐的三個側面也相切，則球與球的表面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C二、填空題13.已知為拋物線上一點，拋物線的焦點為，則______.【答案】14.已知平面向量，滿足，則與夾角大小為______.【答案】15.某學校組織勞動實習，其中兩名男生和兩名女生參加農場體驗活動，體驗活動結束后，農場主人與四名同學站一排合影留念.已知農場主人站在中間，兩名男生不相鄰，則不同的站法共有______種.【答案】1616.已知為雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上一點，線段與以該雙曲線實軸為直徑的圓相交于，兩點，且，則該雙曲線的離心率為______.【答案】三、解答題17.已知數列滿足，且對于任意，，都有.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【答案】（1），；（2）.18.如圖，在直三棱柱中，是以為斜邊等腰直角三角形，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）若四邊形為正方形，求平面與平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.19.已知甲盒中有三個白球和三個紅球，乙盒中僅裝有三個白球，球除顏色外完全相同，現從甲盒中任取三個球放入乙盒中.（1）求乙盒中紅球個數的分布列與期望；（2）求從乙盒中任取一球是紅球的概率.【答案】（1）答案見解析，；（2）.20.已知橢圓：（）的右頂點為，斜率為（）的直線交于，兩點，當時，，且的面積為（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）設為右焦點，垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求的值.【答案】（1）；（2）或21.已知函數.（1）當時，求的單調性；（2）如果對任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知曲線與直線交于，兩點，