《角》典型例題新紀(jì)元李志國(guó)判斷正誤角的兩邊可以度量;角是由兩條射線構(gòu)成的圖形．一條直線可以看成是一個(gè)平角;平角的兩邊可以看成直線．兩個(gè)銳角的和不一定大于直角;兩個(gè)鈍角的和不一定大于平角．判斷正誤只有銳角才有余角任何小于平角的角都有補(bǔ)角．有公共點(diǎn)的兩條射線形成的圖形是角從一點(diǎn)引出的兩條射線形成的圖形是角角的大小與兩邊所畫的長(zhǎng)度有關(guān)線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)也可以形成角判斷正誤1.所有的直角都相等.2.大于直角的角都是鈍角.3.如圖1,∠1也可以用∠AOB或∠O來表示.4.由同一端點(diǎn)出發(fā)的兩條直線組成的圖形叫做角.5.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角.6.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角.判斷正誤一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角必然得到一個(gè)銳角.一個(gè)角的補(bǔ)角減去這個(gè)角的余角是一個(gè)直角同角或等角的余角相等,補(bǔ)角也相等.若有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊的兩個(gè)角互補(bǔ),則這兩個(gè)角的另一邊必在同一直線上.數(shù)角通用公式：命題形式：數(shù)角方法：注意問題數(shù)對(duì)頂角共點(diǎn)相交，不共點(diǎn)兩兩相交，兩種情況公式是

度、分、秒計(jì)算【例1】(1)用度、分、秒表示48.13°為________；35.28°=

°

ˊ

″.(2)用度表示23°9′36″為__________．108°42ˊ=

°

【例2】計(jì)算：(1)13°29′＋78°37″

(2)61°39′－22°5′32″(3)23°53′×3

(4)107°43′÷5鐘表上的角8:30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是

°7:20時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是

°5:10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是

°若時(shí)鐘表示的時(shí)間為5點(diǎn)15分時(shí),時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是_____°從2:00開始，再過

分鐘，時(shí)針與分針第一次垂直從12:00開始，再過

分鐘，時(shí)針與分針成60°角。1:00開始，再過

分鐘，時(shí)針與分針第一次垂直，再過

分鐘，時(shí)針與分針在一條直線上。西北南OBCDGF

方位角?東AEH正東：

正南：正西：正北：射線OA射線OB射線OC射線OD西北方向：西南方向：東南方向：東北方向：射線OE射線OF射線OG射線OH45°E30°60°F75°G25°H45°東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°西北南OBCDM

想一想?東AE30°F75°G25°45°北偏東30°北偏西75°南偏西25°南偏東45°說出方位角O北南西東

南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°畫出方位射線1.一條船在燈塔的北偏東30°方向，那么燈塔在船的什么方向【

】A．南偏西30°

B．西偏南40°C．南偏西60°

D．北偏東30°2.小明的家在車站O的東偏北18°方向300米的A處，學(xué)校B在車站O的南偏西10°方向200米，小明上學(xué)經(jīng)車站所走的∠AOB為

°3.甲從O點(diǎn)向北偏東30°走200米，到達(dá)A處，乙從O點(diǎn)向南偏東30°走200米，到達(dá)B處，則B在A的

方向．4.從同一機(jī)場(chǎng)起飛的兩架飛機(jī)，一架的飛行方向是北偏東32°，另一架的飛行方向是東偏南44°，如果兩架飛機(jī)飛行高度相同，那么它們飛行方向的夾角是

1

度．互余和互補(bǔ)互余和互補(bǔ)的定義。同角的余角和補(bǔ)角的大小關(guān)系同角的余角相等，同角的補(bǔ)角相等如圖,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,則圖中互余的角有

對(duì),互補(bǔ)的角有

對(duì).寫出圖中相等的角，并說明理由∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是（

）一對(duì)鄰補(bǔ)角的角平分線所組成的角是

角。如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角

。如果兩個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角

。如圖，∠AOC與∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB與∠BOC的度數(shù).如圖,

OE、OD分別為∠AOC和∠BOC的平分線,則求∠EOD的度數(shù)。若∠BOC=60°,∠COE=

,∠BOE的平分線是

．已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的三倍還多20°,求這個(gè)角．若一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍,則這個(gè)角是_______,這個(gè)角的補(bǔ)角是______.在平面上,∠AOB=100°,∠BOC=60°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù)．如圖6,已知∠1=∠2,∠3=∠4,則下列結(jié)論正確的是(

).(1)AD平分∠BAF;(2)AF平分∠DAC;(3)AE平分∠DAF;(4)AE平分∠BAC.如圖,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線,若∠DOE=60°,求∠AOB和∠BOC的度數(shù)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度數(shù)．如圖，直線

AB、

CD相交于點(diǎn)

O，

OE平分∠AOD

，∠FOC＝90°

，∠1=40°，求∠2與∠3的度數(shù)．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是∠BOC的平分線，且∠AOE=140°，求∠BOD的度數(shù)．如圖，OC平分∠AOD，OE平分∠BOC，如果∠AOB=135°，