3．公式適用條件：此公式適用于質點間的相互作用．當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離．一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質點間的距離．問題探究1如何理解萬有引力定律中的“r”及“F”？[提示]

(1)對萬有引力定律公式中各量的意義一定要準確理解，尤其是距離r的取值，一定要搞清它是兩質點之間的距離.質量分布均勻的球體間的相互作用力，用萬有引力公式計算，式中的r是兩個球體球心間的距離．三、第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)1．第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度．2．第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度．問題探究3如果人造衛星的發射速度為11.2km/s<v<16.7km/s，則人造衛星將做什么運動？[提示]人造衛星將圍繞太陽做橢圓運動．四、經典時空觀和相對論時空觀(Ⅰ)1．經典時空觀(1)在經典力學中，物體的質量是不隨運動狀態而改變的．(2)在經典力學中，同一物理過程發生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的．問題探究4在日常生活中，我們為什么沒有發現物體的質量隨物體運動狀態的變化而變化？[提示]通常情況下我們在日常生活中所觀察到的物體的速度v?c，所以質量隨速度的變化非常微小．[答案]

BD[答案]

AC三種宇宙速度的對比當衛星在地面附近做圓周運動時，其運行速度即為第一宇宙速度7.9km/s；當衛星到達地面附近時，其速度介于7.9～11.2km/s之間，則衛星沿橢圓軌道繞地球運動；當衛星到達地面附近時，其速度介于11.2～16.7km/s之間，則衛星沿橢圓軌道飛離地球，成為繞太陽運動的衛星；當衛星到達地面附近時，其速度超過16.7km/s，則衛星能飛出太陽系成為太陽系外的衛星．三種宇宙速度是指衛星發射的速度，而不是在軌道上的運行速度．(2011·菏澤統測)“嫦娥二號”衛星已成功發射，這次發射后衛星直接進入近地點高度200公里、遠地點高度約38萬公里的地月轉移軌道直接奔月，當衛星到達月球附近的特定位置時，衛星就必須“急剎車”，也就是近月制動，以確保衛星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點100公里、周期12小時的橢圓軌道a.再經過兩次軌道調整，進入100公里的近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點，如圖所示，下列說法正確的是(

)A．“嫦娥二號”衛星的發射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．“嫦娥二號”衛星的發射速度大于11.2km/sC．“嫦娥二號”衛星在軌道a、b上經過P點的速度va＝vbD．“嫦娥二號”衛星在軌道a、b上經過P點的加速度分別為aa、ab，則aa＝ab[答案]

AD要點四同步衛星、近地衛星及赤道上物體的區別1.同步衛星“同步”的含義是它繞地心勻速圓周運動的角速度跟地球自轉的角速度相同，且圓軌道平面跟赤道平面重合，即靜止在赤道正上方.萬有引力為它提供向心力，其向心加速度等于軌道處的重力加速度，比地面處的重力加速度小的多，運行周期T＝24小時．2．近地衛星可看做繞地球表面運行的衛星．近地衛星由于離開了地球，它只受到一個萬有引力的作用，萬有引力全部充當向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即a＝g.放在赤道上的物體與近地衛星有著顯著的區別.兩者的受力不同，前者受到的萬有引力只有一小部分充當向心力，絕大多數作為重力使得物體緊壓地面；而后者受到的萬有引力全部充當向心力.運動周期和速度也不同，并且有很大的差異．赤道上的物體相對地球保持靜止，而近地衛星相對于地球而言處于高速旋轉狀態.而同步衛星和近地衛星都只受萬有引力，全部提供向心力，研究方法相同．[答案]

AB(對應學生用書P73)題型一測量中心天體的質量和密度(2)在地月系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得____________④(3分)解得M地＝______________⑤(2分)[答案]

A題型二衛星的穩定運行與變軌運動分析

例2

(2011·蘇錫常鎮四市調研)2010年10月26日21時27分，北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛星實施了降軌控制，衛星成功由軌道半徑為a、周期為T1的極月圓軌道進入遠月點距離為a、周期為T2的橢圓軌道，為在月球虹灣區拍攝圖象做好準備，軌道如圖所示．則“嫦娥二號”(

)A．在極月圓軌道上運行周期T1小于它在橢圓軌道運行周期T2B．經過極月圓軌道上B點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率C．在極月圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的加速度大小相等D．在極月圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的機械能相等[嘗試解答]

由開普勒第三定律可知，從極月圓軌道到橢圓軌道周期變小，A錯誤；極月圓軌道上A點和B點速率相同，由極月圓軌道A點變為橢圓軌道上A點時要減速，B正確，D錯誤；在橢圓軌道上經過A點和在極月圓軌道上經過A點時加速度大小相等，所以經過極月圓軌道上的B點和橢圓軌道上的A點時加速度大小相等，故C正確．[答案]

BC題型三雙星問題(1)什么是雙星系統？(2)求解雙星問題的基本技巧和方法有哪些？“四個相等”，即向心力、角速度、周期相等，軌道半徑之和等于兩星間距.然后運用萬有引力定律和牛頓第二定律求解．例3

(13分)(2011·東城區模擬)經過天文望遠鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識．雙星系統由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩個星體之間的距離．一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當做孤立系統處理．現根據對某一雙星系統的光學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點做圓周運動．(1)試計算該雙星系統的周期T；宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用.現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道上運行.設每個星體的質量均為m，引力常量為G.(1)試求第