不等式與不等關系第一課時學案一、課前準備1．課時目標了解不等關系的客觀存在，認識數學中的不等關系，能把較簡單的不等關系正確的表示出來。2．基礎預探設a，bR，則(1)a>b?；(2)a＝b?；(3)a<b?.二、基本知識習題化1．已知，那么的大小關系為（）A．B．C．D．2．糖水中有糖,若再添加糖,肯定糖水就更甜了.用不等式表示這個事實.3．某地規定本地最低生活保障金不低于600元，上述不等關系寫成不等式為________三、學習引領1．認識不等關系，不等關系存在于生活的方方面面，現實生活中相等關系是很有限的，不等關系可以說是無限的，它蘊含于生活的每一個角落，如你到超市購物存在著多與少，汽車的速度存在快與慢等等．2．對于較為復雜的不等關系，有時需要用不等式組才能把不等關系表達清楚，在表示不等關系時，不管是一個不等式或多個不等式組成的不等式組，首先要引入未知量，其次是將未知量滿足的關系用數學式子表示出來。四、典例導析題型一、利用不等式表示不等關系例1甲、乙兩人同到一家米店買米兩次，兩次米的價格不同，甲每次購買千克，乙每次購買元錢的，則甲、乙誰的買法更加便宜些．思路導析：本題實際是用作差比較法解決實際問題的應用，所謂更便宜就是平均價格更加低一些，所以問題就轉化為比較甲和乙兩人買米中各自的平均價格誰高誰低．解：設第一次的米價為元/千克，第二次的米價為元/千克，則甲共買了千克米，花了元錢，兩次的平均價格為（元/千克），乙共花了元錢，買了千克米，兩次的平均價格為（元/千克），則，∵兩次米價不同，∴，則，則，又，，∴，∴，即，故乙的買法更加便宜些．規律總結：本題是一個實際應用題，讀懂題意，建立數學模型是基礎，然后用數學知識來解決實際問題．變式練習1：某汽車公司由于發展的需要需購進一批汽車，計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車．根據需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關系的不等式．題型二：大小比較問題例2比較當時，與的大小.思路導析：比較兩個式子的大小，不妨把它們作差，試一下差式能不能變形分解因式，通過對各因式正負的判定，從而得出大小關系。解析：由于.因為，所以，即，所以.規律總結：作差法比較兩個代數式的大小的一般步驟是：（1）作差；（2）變形，其目標是分解成幾個因式的積或完全平方式或常數的形式；（3）判斷符號，判斷差值與零的大小關系，如果不能直接判斷，則必須進行討論；（4）得出結論.用作差法比較兩個代數式的大小的關鍵是判斷差的正負，常采用配方、因式分解、有理化等方法，常用的結論有等.變式練習2：如果且，那么以下不等式正確的個數是（）①②③④⑤A．2B．3C．4D．5題型三：不等式與不等關系的應用例3設，則下列不等式中恒成立的是().A.B.C.D.思路導析：不等式恒成立就是對題目中條件下均成立，如果能舉反例有不成立的，說明不是恒成立，如果能推證出來，說明恒成立。解析：對于A，B，倒數法則，要求同號，，而，對于的反例：，所以選擇C.規律總結：選擇題正確答案的尋求，可以用直接法，也可以用淘汰法。淘汰法常需要舉反例。變式練習3已知，則下列推證中正確的是（）.A.B.C.D.五、隨堂練習1．已知不等式①，②，③能成立的個數是（）A．0B．1C．2D．32.設均為實數，且，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．3．設實數滿足，則的大小關系是_____________.4.與，則m________n5.配制兩種藥劑需要甲、乙兩種原料，已知配一劑種藥需甲料3毫克，乙料5毫克，配一劑藥需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若兩種藥至少各配一劑，則兩種藥在配制時應滿足怎樣的不等關系.六、課后作業1．若，，，則（）A．B．C．D．2．已知a>0，-1<b<0，則a，ab，ab2的大小關系是（）A．a>ab2>abB．ab>ab2>aC．ab2>a>abD．ab2>ab>a3．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的.已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個實事中提煉出一個不等式組是_______.4．設a,b是兩個實數,給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個實數大于1”的條件是___________________．5.蔬菜價格隨著季節的變化而有所變化.根據對農貿市場蔬菜價格的調查得知,購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元,而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費用之和小于22元.設購買2千克甲種蔬菜所需費用為元,購買3千克乙種蔬菜所需費用為元,試比較A與B的大小？不等式與不等關系第一課時學案答案一、a－b>0a－b＝0a－b<0二、解析：由，則，根據不等式的傳遞性得：，故答案選C.2.解析：題目已知給定了相關的字母，所以不必再設.糖變甜了，即濃度增大了，原來糖水的濃度為，加糖后的濃度為，變甜了即.3．x≥600解析：設最低生活保障金為x元，則x≥600.四、變式練習1：解析：設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40x＋90y≤1000，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋9y≤100，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*.))變式練習2：B解析：由知①錯，②正確；，故③正確；，故④不正確；，故⑤正確。變式練習3解析A中如果則不成立，反之是成立的；B中如果則不成立；C成立；D不成立.選擇C.五、1.A提示：對①，當a，b為負時不成立，對②，只有a，b同號時才成立。③，因為b的符號不確定，故不成立。2.A解析：由，根據同向不等式的可加性，則，故答案選A.3.解析：觀察兩個已知等式，可分別求出，都用表示.，.由于，即.，即.所以.4.提示：，由可得。甲原料乙原料劑藥劑劑藥劑一共需要5.解析當條件層次比較多時，一般列表來理清關系,如右表，設兩種藥分別配劑，則共用甲料毫克，共用乙料毫克，且為至少是1的自然數，所以滿足的不等關系為.六、(1)A解析：因為，所以；因為，所以，又因為，所以，所以，所以選A．(2)A提示：特殊值，驗證可得。3.解析：設釘子的長度為1，則第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是，由于每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的，所以第二