宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2023年春期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)（全卷滿分：150分考試用時：120分鐘）一、選擇題（每題5分，共60分）1.若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為5的等差數(shù)列C.首項為5的等差數(shù)列D.公差為的等差數(shù)列2.在△ABC中，a=1，b=，∠A=30°，則∠B等于（）°°°或120°°或150°是數(shù)列7,13,19,25,31，…中的第（）項.A.332B.333C.3344．已知向量，。若，則實(shí)數(shù)等于（）A．B． C．或2 D．5、的值是(

)．A.B．C．0D.6、已知，,則與的夾角為（）A.B.C.D.7、數(shù)列中，，，，則=（） A. B. 8、如果等差數(shù)列中，，那么等于（）A．21B．30 C．35 D．409．函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)10.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A.B.C.D.11.的值等于()A.B.C.D.12．已知是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,記,，的面積依次為，則等于（）A．1:2:3B．1:4:9 C．6:1:2 D．3:1:2二、填空題。（每題5分，共20分）13、已知向量滿足，，，則與的夾角為．14.已知，且，則的值是．15.化簡：的結(jié)果是.16、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=__________.三、解答題。（總分70分）17．（本小題10分）已知向量,的夾角為120°，，（1）求；（2）求．18、（本小題12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.19.（本小題12分）如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時間．20、（本小題12分），21、（本小題12分）已知，,記函數(shù)（Ⅰ）求的表達(dá)式，以及取最大值時的取值集合；（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，若，，，求的面積.22、（本小題12分）已知中，，為角分線．（Ⅰ）求的長度；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交AB,AC于不同兩點(diǎn)E,F點(diǎn)。且滿足，求證：（提示角平分線定理BD:DC=AB:AC）

參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACCCADACDDCD二，填空題。13、14、15、2sin216、三，解答題。17．(10分）已知向量a，b的夾角為120°，|a|＝1，|b|＝5.（1）求a·b；（2）求|3a－b|解：（1）a·b=；5分（2）|3a－b|=7． 1018、（本小題12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.18，(Ⅰ)解：SKIPIF1<0 2分

SKIPIF1<05分所以T= 6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，當(dāng)SKIPIF1<0時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，f(x)單調(diào)遞減

∴函數(shù)f(x)的最大值為SKIPIF1<0 9分

又SKIPIF1<0

∴函數(shù)f(x)的最小值為0． 12分19.(12分）如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時間．解，設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，BC＝10t，AC＝14t，3分在△ABC中，由∠ABC＝180°－105°＋45°＝120°，6分根據(jù)余弦定理知(14t)2＝(10t)2＋122－21210tcos120°， 9分∴t＝2或t＝－(舍去)．11分答我艇追上走私船所需要的時間為2小時．12分20、（本小題12分）解：由正弦定理得3分6分21、（本小題12分）已知,記函數(shù).（Ⅰ）求的表達(dá)式，以及取最大值時的取值集合；（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，若，，，求的面積.解：（Ⅰ），則，……………………3分當(dāng)（）時，，對應(yīng)的集合為.………6分（Ⅱ）由，得,∵，∴，∴，解得,……8分又∵，，由余弦定理得，∴即,………10分由面積公式得面積為.…12分22.（本小題12分）已知中，，為角分線．（提示角平分線定理BD:DC=AB:AC）（Ⅰ）求的長度；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，求證：．22，解：（1）由角分線定理可得，，3分所以．