cg3.10三相變壓器的不對稱運行

1、三相不對稱原由

1）電源不對稱；2）負載不對稱；3）斷路或短路故障引起。

2、分析方法：利用熟悉的單相系統來解決。即把一組三相不對稱系統通過對稱分量法分解成三組三相對稱系統，將各組分析結果疊加便得到三相不對稱的結果。

對稱分量法：把一組三相不對稱系統分解成正序、負序和零序三組三相對稱系統，將正序、負序和零序三組三相對稱系統疊加便得到三相不對稱的結果。2/5/20231以電流為例：正序系統：三相系統大小相等，相位依次為A→B→C差120°；負序系統：三相系統大小相等，相位依次為A→C→B差120°；零序系統：三相系統大小相等，相位均相同。2/5/20232cg注意：

零序分量在三相繞組中特點：1）Y0連接時中性線電流等于三倍的零序分量值；2）在Y聯結時零序分量不存在；3）在三角形聯結時形成環流，但線電流中無零序分量。2/5/20233公式分解：a=cos120°+jsin120°;

a2=cos240°+jsin240°正序電流：IA+，IB+=a2IA+，IC+=aIA+負序電流：IA-，IB-=aIA-，IC-=a2IA-零序電流：IA0，IB0=IA0=IC0變換關系的數學式①IA=IA++IA-+IA0

IB=IB++IB-+IB0=a2IA++aIA+IA0IC=IC++IC-+IC0=aIA++a2IA-+IA0②IA+=(IA+aIB+a2IC)/3

IA-=(IA+a2IB+aIC)/3IA0=(IA+IB+IC)/3結論：一組不對稱的系統可分解為三組對稱的系統；三組對稱的系統可合成一組不對稱的三相系統。2/5/20234cg3、序等效電路與序阻抗1）正、負序阻抗及等效電路正序阻抗：正序電流所遇到的阻抗。Z+=ZK=Rk+jXk

其等效電路如下：UA+-Ua+IA+ZK2/5/20235負序阻抗：負序電流所遇到的阻抗。Z-=ZK=Rk+jXk=Z+其等效電路如下。UA--Ua-IA-ZK2/5/202362）零序阻抗及等效電路較復雜，不僅與繞組連接方式有關，而且與磁路結構有關。

*磁路結構的影響三相組式變壓器：Zm0=Zm+

三相心式變壓器：Xm0

遠小于Xm+

2/5/20237*繞組連接方式的影響對于Y（y)接法，零序電流不能流通，故在零序等效電路中，Y（y)接法的一側應是開路，即從該側看進去零序阻抗為無窮大。對于YN（yn)接法,零序電流以中性線作為通路而存在。對于D(d)接法零序電流可以在三角形內部流通，外部端線上無零序電流，相當于開路。因此，對于Y，yn、

YN，d聯結組，其零序等效電路分別如下：Z0=∞zm0z1Z2’Z0’Z0zm0Z0’=∞z1Z2’2/5/20238

#3）Z0的測定*YN，d、D，yn

接法：Z0=ZK

，無須測量。*Y，yn

接法的測量：把付方三個繞組首尾串接到單相電源上，以模擬0序電流和0序磁通的流通情況，原方開路。接線圖如下：Z0=U/3IR0=P/3I2X0=（Z02-R02）0.5

對于YN，y接法:與上測法類似。2/5/20239

4、Y，yn連接帶單相負載運行如書中圖示。前提：一次側外加三相對稱電源。1）一、二次側電流關系二次側：Ia=I,Ib=Ic=0,Ua=IaZL

由對稱分量法解得：Ia+=Ia/3=Ia-=Ia0

一次側：IA+=-Ia+=-Ia/3,IA-=-Ia-=-Ia/3（已折算到二次側）

IA0=0（由Y聯結方式確定）所以：IA=-2Ia/3;IB=Ia/3;IC=Ia/3

由此可見由于負載的不對稱致使一次側電流不對稱。2/5/202310

2）一、二次側電壓關系一次側：由于一次側接三相對稱電源，所以：UA+≠0，UA-=0，UA0不能確定（因為即使不為零也不會引起不對稱，只會平移而不影響對稱性）。二次側：利用序等效電路分析-Ua+=UA++Ia+Zk-Ua-=UA-+Ia-Zk2/5/202311-Ua0=Ia0(Z2+Zm0)(Ia0=Ia+)-Ua=-(Ua++Ua-+Ua0)=UA++Ia+(2Zk+Z2+Zm0)同時：-Ua=-IaZL=-3Ia+ZL;Ia+=-UA+/(3ZL+2Zk+Z2+Zm0)

=-UA+/(3ZL+Zm0)I=3Ia+=Ia;Ua=IaZL

=-3UA+ZL/(3ZL+Zm0)2/5/202312討論：組式：

Zm0=Zm+

；I=-3UA+/(3ZL+Zm0)=-3UA+/(Zm0)=3I0此值很小，沒有單相負載能力。且隨著負載上升，即ZLUa進一步說明負載能力下降！！心式：

I=-3UA+/(3ZL+Zm0)Zm0值極小，故：

I=-3UA+/3ZL，具有帶負載能力。2/5/2023133）中性點移動現象

由前面分析可知：

Ua=UA++Ua0

；Ub=UB++Ua0

；

Uc=UC++Ua0;Ua0=Ia0Zm0

由圖可見，a.b兩相電壓升高,c相降低，并且三角形的中性點0平移到0’點。2/5/2023143.11變壓器的瞬變過程變壓器實際運行中有時會受到負載急劇變化，副邊突然短路，遭受雷擊等情況，破壞原有的穩態。經過短暫的瞬變過程，變壓器運行再達到穩態(如果沒有被損壞時)。瞬變過程時間雖短，但可能會產生極大的過電壓和過電流現象，并伴隨強大的電磁力，當變壓器無保護措施時會損壞變壓器，在設計制造或正常維護時要引起注意，所以分析瞬變有著重要的實際意義。

這里僅討論突然短路和空載合閘時所發生的過電流現象以及在結構上應采取的相應措施。分析方法上，不同于穩態。電壓、電流、磁通的幅值每個周期都在變化，無非列出微分方程求解。電機運行中存在著暫態和穩態運行，前面講的對稱、不對稱均屬穩態。2/5/202315

第一

空載合閘時的瞬變過程

問題提出：變壓器穩態運行時，I0(空載電流)很小，大型變壓器甚至不到1%倍的額定電流；但在空載時，變壓器突然接入電網，此瞬時可能有很大的沖擊電流，是空載電流的幾十倍到幾百倍。此現象的存在是由于飽和與剩磁引起。2/5/2023161空載合閘電流分析[1]建立方程，設外施電壓按正弦規律變化，并求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=r1im+N1dΦ/dt

(1)

其中，α為外施電壓初相角；im為激磁(原邊)電流瞬時值

L=NΦ／i

即

im=N1Φ／Lav

(2)

由于電力變壓器電阻r1

較小，實質上r1

的存在是瞬態過程衰減的重要因素。

(2)代入(1)得磁通方程

1.414U1sin(ωt+α)=r1N1Φ/Lav+N1dΦ/dt

(3)解得Φ=Φmsin(ωt+α-90°)+CE

(4)

其中，Φm

為穩態時的磁通幅值，C為積分常數，E為e的（-tr1／Lav）次方

。

2/5/202317[2]確定C

設鐵芯無剩磁t=0，Φ=0，代入(4)式得

C=Φmcosα

(5)

從而Φ=-Φmcos(ωt+α)+(Φmcosα)E

(6)討論：①若在初相角α=0時接通電源，則

Φ=-Φmcosωt+ΦmE

(7)2/5/202318

由圖知，在合閘后的約半個周期，即當t=π／ω時，穩態分量和瞬態分量的瞬時值相疊加

，并考慮到剩磁，可達約Φ=2Φm，故此時磁路非常飽和，相應的激磁電流急劇增大可達正常時空載電流的幾百倍，額定電流的幾倍。

2/5/202319②若初相角α=π／2時接通電源，則

Φ=-Φmsinωt

(8)

說明變壓器即進入穩態，不含瞬變分量，是理想的合閘時間。一般小型變壓器電阻較大，電抗較小，衰減較快，約幾個周期可達穩態；大型變壓器，電阻較小，電抗較大，衰減較慢，可能延續幾秒鐘達穩態。2/5/202320

第二副方突然短路時的瞬變過程

變壓器突然短路，電流很大，因此忽略激磁電流，這時變壓器的等效電路可采取簡化等效電路。

2/5/202321(一)建立微分方程并求解1求解

u1=1.414U1sin(ωt+α)=LKdiK/dt+rKiK

(1)式中：LK=L1+L2’=xK／ω；rK=r1+r2’；

α為短路開始瞬間外施電壓初相角；iK=i1

得

iK=iKS+iKt=1.414(U1/ZK)sin(ωt+α-θK)+CE

(2)

式中：

iKS=1.414IKsin(ωt+α-θK)，電流穩態分量；

iKt=CE，電流暫態分量；

E為e的-（t/Tk）次方

θK=arctg(XK／rK)，短路阻抗角；

TK=LK／rK，時間常數。2/5/2023222求待定積分常數C

因負載電流與短路電流相比是很小的，故此時認為突然短路發生在空載。

代入初始條件t=0，iK=0求積分常數

C=-1.414IKsin(α-θK)

(3)3短路電流的通解

iK=1.414IKsin(ωt+α-θK)-1.414IK［sin(α-θK)］E

(4)

對于它，人們更關心的是它的最大值和衰減時間。2/5/202323(二)分析iKmax和t1設突然短路時電壓的初相角α=θK據(3)式，得iKt=0，說明從短路開始變壓器就直接進入穩態。一種理想的極端情況。

iK=1.414IKsin(ωt)

(5)2設突然短路時，電壓初相角α=θK±(π／2)則(4)式得，暫態分量有最大幅值。屬于最嚴重的情況。

iK=1.414IK［E-cosωt］

2/5/202324由圖知，iK的最大值在ωt=π時，即短路電流的最大值發生在短路后的半個周期，即t=π／ω

將t=π／ω代入(6)式得

IKmax=1.414IK［E+1］

=1.414IKKS

(7)KS物理意義是，突然短路電流最大值與穩態短路電流幅值之比值。大小與rK，XK有關

。

一般中小型變壓器，KS=1.2～1.35

大型變壓器，KS=1.75～1.81

2/5/2023253突然短路電流最大幅值的倍數--短路電流標么值

IK*=IK／IN=UN／INZK=1／ZK*

(8)

(8)式代入(7)式:IKmax=1.414INKS/ZK*

即iKmax／1.414IN=KS／ZK*

(9)4衰減時間由(4)式知，該電流以指數規律衰減。由波形圖知，瞬變電流[紅線]的衰減過程極快，一般經過幾個周期便進入穩態了。2/5/202326第三

過電流的影響

1暫態短路情況

(1)發熱現象穩態時，短路電流IK=IN／ZK*，而電力變壓器的ZK*=0.105～0.055，IK=(9.5～18)IN，而pCu

正比于IK

的平方，所以pCu

可達pKN

的幾百倍，溫度急劇升高，變壓器需安裝過熱保護裝置。發生短路故障后要及時切斷電源。2/5/202327(2)電磁力作用

突然短路電流大，電磁力正比于

IK

的平方，是正常時的幾百倍，繞組要承受強大的機械應力。為限制電磁力，大型變壓器

ZK

較大，并且結構上承受強力的作用。將漏磁場分解為軸向分量

Bd

和徑向分量

Bq，按左手定則分析得各段受力方向：從徑向看，外層線圈受到張力，內層受壓力；從軸向看，力從繞組兩端擠壓線圈?！皬埩Α蔽：€圈更大，故不用矩形線圈，而用圓形線圈，圓線圈機械性能較好，不易變形?！皵D壓”線圈時靠近鐵軛的那一部分最易遭受破壞，結構上要機械支撐。

2/5/2023282空載合閘情況過電流只不過幾倍的額定電流，比短路電流小得多，直接危害不大，但最初幾個周期的沖擊電流有可能使過流保護設備動作。改進方法是在大型變壓器上，使輸入端和電網之間串聯適當電阻，一則可以限流，二則可以使衰減加快。穩態到達后可切除該外串電阻。2/5/2023293、12三繞組變壓器

前面所討論的變壓器每相只有一個一次繞組和一個二次繞組，統稱為雙繞組變壓器，此乃最普通、最常用。三繞組變壓器是指具有一個一次繞組和二個二次繞組。

結構特點：高、中、低壓繞組套在同一鐵心柱上，為便于絕緣，高壓繞組均放在最外邊。

2/5/202330容量分配：*額定容量：指容量最大的那個繞組容量。

*容量配合：若以額定容量為100%，則容量配合有：

100/100/50，100/50/100，100/100/100三種。

*標準聯結組有兩種：

YN,yn0,d11.YN,yn0,y02/5/202331基本方程和等效電路

1、變比：

K12=N1/N2≈U1/U2

；K13=N1/N3≈U1/U3；

K23=N2/N3≈U2/U3（均指相電壓之比）2/5/2023