煤炭版測量平差太原理工大學測繪科學與技術系

2012.32第四章間接平差

學習內容誤差方程與精度評定

間接平差估值的統計性質

間接平差原理

3§4-1間接平差原理間接平差法

（參數平差法）

通過選定t個與觀測值有一定關系的獨立未知量作為參數，將每個觀測值都分別表達成這t個參數的函數，建立函數模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數的最或然值，從而求得各觀測值的平差值。

間接平差的數學模型為：

函數模型：隨機模型：平差準則：§4-1間接平差原理誤差方程式

矩陣形式平差值方程為：

一、間接平差一般原理

為參數的充分近似值按最小二乘原理，必須滿足，因為t個參數為獨立量，故按照求函數自由極值方法，得：

轉置后得：

5§4-1間接平差原理純量形式法方程為：

將誤差方程式代入，得：

6二、計算步驟1.確定t,選t個獨立量為參數X.2.列立誤差方程3.組成法方程4.解算法方程,求參數的改正數5.求觀測值改正數、平差值7.精度評定式中：或者：§4-1間接平差原理7§4-2誤差方程

一、確定待定參數的個數參數的個數等于必要觀測個數。水準網：有已知點：等于待定點個數。無已知點：待定點數減1。測角網：有四個必要的起算數據：等于2倍待定點數。少于四個必要起算數據：等于2倍總點數減4。測邊網、邊角網、導線網：有四個必要的起算數據：等于2倍待定點數。少于四個必要起算數據：等于2倍總點數減3。二、參數的選取保證參數獨立。水準網一般選待定點高程平差值；三角網和導線網選待定點坐標平差值。三、誤差方程的組成方法：把觀測值表示成所選參數的函數。水準網和GPS網一般是線性的，三角網和導線網一般為非線性的。8§4-2誤差方程四、誤差方程線性化非線性誤差方程線性化的一般方法：

按泰勒公式展開：令：9§4-2誤差方程1.測角網坐標平差的誤差方程

jk坐標方位角改正數按泰勒公式展開：式中：同理得：10§4-2誤差方程坐標方位角改正數方程：

注意四種特殊情況公式的變化對于角度觀測值來說，其觀測方程為：

代入：令：11§4-2誤差方程線性化后的觀測角度的誤差方程式：

對于角度觀測的三角網，采用間接平差，選擇待定點的坐標為未知數時，列誤差方程的步驟為：1.計算各待定點的近似坐標、；2.由待定點的近似坐標和已知點的坐標計算各待定邊的近似坐標方位角和近似邊長；3.列出各待定邊的坐標方位角改正數方程，并計算其系數；4.列各觀測角出誤差方程式，算出誤差方程的系數和常數項。12§4-2誤差方程2、測邊網坐標平差的誤差方程

jk平差值方程為：

測邊的誤差方程為：按泰勒公式展開：注意三種特殊情況公式的變化3．導線網坐標平差的誤差方程

導線網邊長觀測值=測角網坐標平差的誤差方程角度觀測值=測邊網坐標平差的誤差方程權的配比問題13§4-2誤差方程4、GPS網誤差方程的列立

設網中固定點的點號為1，其坐標為任意兩點i、j的基線向量觀測值為，相應的基線向量觀測值的改正數為為以及分別為坐標近似值及其改正值，則不含固定點的基線向量觀測方程為：基線向量的誤差方程為：14§4-2誤差方程當網中有m個待定點，n條基線向量時，整個GPS網的誤差方程為：用兩臺GPS接收機在一個時段內只能得到一條觀測基線向量，它的協方差陣為：觀測向量的權陣為：15§4-3精度評定

一、單位權中誤差二、協因數陣0000間接平差協因數陣

16§4-3精度評定三、參數函數中的誤差參數的函數為：按泰勒公式展開：權函數式：的中誤差為：的協因數為：17§4-4間接平差估值的統計性質一、未知數的估計量具有無偏性

二、改正數的數學期望等于零

三、的方差最小

四、單位權方差估值具有無偏性

18§4-5間接平差特例－直接平差直接平差對同一個待定量進行多次獨立觀測，求該量的平差值并評定精度的平差。實際上它是間接平差中只有一個參數的特殊情況。

一、平差原理

設對某個量獨立地進行了n次不同精度的觀測，得觀測值，相應的權為。選改量的平差值為參數，誤差方程為：法方程為：解得：直接平差的結果就是觀測值的加權平均值。19§4-5間接平差特例－直接平差通常取參數的近似值，有，則誤差方程為：其中：法方程為：解得：于是有：等精度20§4-5間接平差特例－直接平差二、精度評定單位權中誤差為：參數的協因數為：參數的權為：參數的中誤差為：當觀測值等精度時：21§4-6間接平差公式匯編