屆考學新考仿模卷十）注意事項：本試卷滿分150分考試時間120分．答卷前，考生務必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．已知復數

i，則

A．3

B3C．5

D．2．已知集合

M

，則

A．

B

C．

0,3

D．

3．已知m則“”是方程

x2mm

表示雙曲線的A．分要條件C必要不充分條件

B．分不必要條件D．不分也不必要條件4．眾所周知的太圖，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱陰魚太極圖”．如圖是在平面直角坐標系中太圖．整個圖形是一個圓形．其中黑色陰影區域在y右側部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是

②當

時，直線y＝+2a與色部分有公共點；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，+y最大值為；④設點（﹣，在太圖上，使得OPQ＝，的圍﹣，．其中所有正確結論的序號是

A．④

B①③

C．④

D．②5．如圖，正方體

BCD1

中，為底面ABCD上的點，PEA于E，且PE,

則點的軌跡是A．段

B圓

C．圓的一部分

D．物的一部分6邊為a菱ABCD中

這菱形沿對角線BD折平面面，若此時三棱錐BCD外接球的表面積為5，

A．

B3

C．5

D．7．已知定義在

上的函數

f

是奇函數，當

x

，則不等式

的解集為A．

B

C

D．

8．如圖，在中4，4點為

上的一動點，則PA的小值為A．B

C．

D．

二、項擇本大共4小，小5分共20分全選的得分，部選的3分有選的0分9已知函數

f(x)cos(

)

其圖象相鄰兩條對稱軸之間的離為

且直線

x

是其中一條對稱軸，則下列結論正確的是

Ba222Ba222A．數

f

的最小正周期為

B

f

1)8C

．函數

f

]612

上單調遞增D．

(

724

是函數

f

圖象的一個對稱中心10．實數m的值使函數f(x)

在定義域上有兩個極值點，則稱函數

f(x)

具有凹凸趨向性，知

f

()是函數

f(x)

的導數，且

f

x

，當函數

f(x)

具有凹凸趨向性時的取值范圍的子集有A．

e

,

2,0e

C．

e

D．

1,ee

．設等差數a的前n項為，差為d．已知＝，S＞a＜，則nn37A．＞6B

247

CS＜0時，的小值為13nD．列小為第項12．同學在研究函數

x

的性質時，聯想到兩點間的距離公式，從而將函數變形為f

A．數

f

上單調遞減，

上單調遞增B函數

f

的最小值為2，沒有最大值C存在實數

t

，使得函數

f

的圖象關于直線

對稱D．程

f

的實根個數為2三填題(本題4小題每題5分共20分)13．數

ysin

2

取最小值時的取值范圍是_______.14．知正數，滿

xxy

且xy2m

有解，則實數m的值范圍是_____.

b=b=15．知函數

f

2m,g，中為然對數的底數，若函數e

f

的圖像恰有一個公共點，則實數的值圍是______．16．六、十七世紀之交，隨著文、航海、工程、貿易及軍事的發展，改進數字計算方法成當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數，后來才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即

b

bN，已知loga2

b

，則

____，_____．四解題本題6小題共70分17．為列

項，已知

，．數列1nnn

ann

．（）

n

式；（）

bnn2

，求數列

n

項

．18．知函數

f()cos()(0)

的最小正周期為.（）的及函數

g)

3(

)(x),x[0,]4

的值域；（在ABC中角

，C所對應的邊長分別為ac若

2

，

f()

，的面積為3

，，a值19．了了解某類工程的工期，公司隨機選取了10個類工程，得到如下數據（單位：天，19，，，，，，，．（）該類工程的工期服正態分布

別作為估計值．（ⅰ和的；（ⅰ于疫情需要，要求在22天內完成一項此類工程，估計能夠在規定時間內完成該工程的概率（精確到0.01（）上述10個類工程的工中任取工期，設這工期的差的絕對值為，求的分布列和數字期望．附：若隨機變量服從正態分布

N

2

，

．20．圖，底邊

ABCD

是邊長為的方形，平面ADEF面

ABCD

，/ADDE.

平面BED；（）證：平面ACE（）線段上否存在點，得二面角MBE的大小為？存在，出不存在，請說明理由

AMAF

的值；若21．知函數

f

，

．（）

f

的最值；（）

，求關于的程

f

g

（x

）的實數根的個數．22．知拋物線:y

過點

，直線

l

過拋物線

的焦點F且拋物線

相交于、兩.（）△TAF

與△TBF

的面積之比為

2

，求此時直線

l

的方程；（與直線l垂的直線l過點F拋物線C相交于點M線段AB的點分別為、

，如圖，求點到線PQ距的最大值及此時直線PQ的程

參答1．2．．A．．B7D8．9．10．BD．ABCD12．ABD13．

x

5,kZ1214．

((25,15．或

16．

317）

bn

n

）

Tn

n(n2

n

.【解析】（）

S2a，annn

，所以

a

n

n

n

，即b

2b

，所以數列

a11

，公比為的比數列，所以

2n

n

，即

bn

n

．（）（）

n

n

22

n

n

n

，所以

T2n

2

(

．設

n

2

3

n

n

，①則

2n

2

3

4

n

n

，②①②，得22

21

(1

，所以Mn

所以

n

(n

n

．18）；值域為[）

，2，22【解析】（）為函數

f()cos(x

的最小正周期為，由

|

，所.又因為此時f(x)cos2，得

(x3cos2

2

，即g)32x2

，即

g(xx

6

當

2

時，

,2sin2666

，所以所求函數的值域為[1,2].（）題意得

cos

12因為

2

則得

2A

)

，所以

A

2

，解得

因為

的面積為

，則得

sinA3，bcsin

，即bc

.又因為，由余弦定理，得22bcb

(b2

所以a.19ⅰⅰ）布列見解析，【解析】

.（ⅰ本平均數為

，樣本的標準差為

110

2

．因此，．

（ⅰ天之內完成該工程的概率1PX10.842

，所以估計能夠在規定時間內完成該工程的概率為．（）這10個期從小到大排列，為，19191921，21，22，23，則的能取值為，1，，，，，，

C622C451510

，

1161C24515

，

1111C12323C10

，

C62C24515

，

1C17221C10

，

142C245112C4510

，．所以的分布列是Y

013456

245Y的數學期望是

2245

．20）明見解析）存在【解析】

AM1AF4

.（為平面面

ABCD

面

ADEF

平面

DE平AD，

66所以DE面

ABCD

，因為

平面

ABCD

，所以

DE

，又四邊形

ABCD

是正方形，所以

AC

，因為D，DE平BED，BD平，所以

平面BED.又

平面

，所以平面

平面BED；（）為,DCDE

兩兩垂直，所以以D為標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系

D

.則

66

設在線段上存在符合條件的點M，設

，，則

BM

，設平面MBE的向量為mz

，則

mBMmBE6z

，令y，得

36,,3，由（1）知CA面，所以CA是面BED的個法向，CA

m

2

6

，整理得2t

6t0，得t或（舍去2故在線段AF上在點M，得二面角M的小為60°，時

AMAF4

.

f時，；當333222333f時，；當33322233321）小值為

2

，無最大值；（）m時關于的程

f

（x

）的實數根的個數為2；當時關于的程f【解析】

（x

）的實數根的個數為．（）為

fx2x

x

．令

f

，解得

，當

時，

f

．所以函數

f

在遞減，在．故fmin

2f，當x時所以

f

的最小值為

2

，無最大值．（）為

f

（x

以

2

（x

關于的程

f

）的實數根的個數等價于函數

h

2

（

）的圖象與射線

y

4

（

）的交點個數．因為

h

x

x

（

令

（

x

，所以

h

在

上單調遞增，又

h

，

1

，故存在唯一的

，使得

h

，所以

h

0

，

,0

上單調遞增，且

h

，

因為當x時

22x2

，所以當x時，

h

．因為，以

，當

時，函數

h

的圖象與射線

（x

）有兩個交點，當時函數

h

的圖象與射線

y

4

（x

）有一個交點．綜上，當

時，關于x的程

f

（x

）的實數根的個數為；當

時，關于x的程

f

（x

）的實數根的個數為1．22）

2

）T到線距最大值為22，時直線PQ的程為

.【解析】（）題可知拋物線方程為myl設直線方程為，

C:y

焦點坐標為

設點

y12

，聯立

xmyy

，整理可得：得

，則由韋達定理有

4m

①，

y1

②，∵△與△的積