2021屆新高考“8+4+4”小狂練（9）一、單選擇題：本共8題，每小分，共40分在每小給出的四個項中，有一項是符合題要求的．設合

x20}

，

{xx2}則MN

()A.

{

B.

{|1x2}

{|x0

或

12}

{|【答案】【解析】【分析】首先求得集合，然后進行交集運算即.【詳解】求解二次不等式

可

x結合交集的定義可得：

M|

或

12}

本題選擇選項【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和算求解能已i

為虛數單位，則復數

i

的虛部為（）

C.2

2i【答案】【解析】【分析】z【詳解】

i

i

﹣1i

i

21

．【點睛】設

，則“

a

”是“直線

axy與線xay

平行”的（）充不必要條件充必要條件【答案】【解析】【詳解】分析】

必要不充分條件既不充分也不必要條件試題分析：若

a

，則直線

y與線0

平行，充分性成立；若直線

ax

與直線xay

平行，則或

，必要性不成立．考點：充分必要性．設量，滿

a(3,1)

，，|)A.2

B.

6

2

10【答案】【解析】【分析】由題意結合向量的運算法則求解其模即.【詳解】由題意結合向量的運算法則可知：

32

本題選擇B選項【點睛】本題主要考查向量的運算法則，向量的模的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和算求解能2

在

二項展開式中，

2

的系數為（）

的

C.

【答案】【解析】【詳解】因為

Tr

Cr

x)6)x

r

可得r時x的系數為C確.已函數

f)(

，則不等式

f(x

2)f(

的解集為（）A.

((

(2,

B.

(1,2)(【答案】【解析】【分析】判斷出

f

的奇偶性與單調性然將不等轉化為

f

通單調性變成自變量的比較而得到關于的等式，求得最終結【詳解】

f

為奇函數當時

f

，知f

上單調遞增f

x

上也單調遞增，即

f

為R

上的增函數f

ff

3

2x2

2，解得

或x本題正確選項：D【點睛】本題考查利用函數單調性與奇偶性求解函數不等式的問題，解題關鍵在于將不等式轉為符合單調性定義的形式，利用單調性轉變為自變量的比.如，雙曲線

2y:abb2

的左，右焦點分別為

F，F2

，過

F

作直線與C其漸近線分別交于QP兩，且為PF的中點．若等腰三角形2

的邊的長等于C半焦距．則的離心率為（）2

15

43

C.

15

【答案】【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質得

QF2

，再根據雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心【詳解】連接，由PFF1

為等腰三角形且為PF的點，得2

，PF12

知

QF2

．由雙曲線的定義知

QF1

，在

FQF1

c中，2

，8a2208e204

0,44,240,44,24

（負值舍去故選：【點睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎.將數

ysin2x

的圖象向右平移（

個單位長度得到

fx)

的圖象若函數

fx)

在區間

上單調遞增，且

fx)

的最大負零點在區間

12

上，則的值范圍是（）A.

B.

C.

D.

2

【答案】【解析】【分析】利用函數

的圖象變換規律，求得

f()

的解析式，再利用正弦函數的性質求得的取值范圍．【詳解】將函數

y2x

圖象向右平移（

）個單位長度得到

yfx

的圖象．若函數

fx)

在區間

的上單調遞增，則

222

，求得

0

4

①．令

2x

，求得

Z，函數的零點為x22

，Z．∵

fx)

的最大負零點在區間

上，∴

5k126

，∴

5k122

②．由①②令

k

，可得

，5

，230,3323，時，，1122，2x0,故選：．，230,3323，時，，1122，2x0,【點睛】本題主要考查函數

的圖象變換規律，正弦函數的性質綜合應用，屬于中檔題．二、多選擇題：本共4題，每小分，共20分在每小給出的選項，有多符合題目要求．部選對的得，部分對的得分，有錯的得分．下命題錯誤的是（

(0,

，

logxxC.

(0,

，x

log【答案】【解析】【分析】根據指數函數和對數函數性質對各個選項進行判斷．【詳解】由指數函數的性質可知，當

x

時，

恒成立A誤；x1由對數函數的性質可知

x(0,1)

31loglogxlog21133xxlog213133

logxlogx恒成立，B正確；對于C，當

12

log時，，1，22

x12

x

，錯誤；logx對于D當時1

由數函數與指數函數的性質知

13

恒成立，D正．6

故選：．【點睛】本題考查全稱命題和特稱命題的的真假判斷，掌握指數函數和對數函數的性質是解題鍵．10.已偶函數

fx)

滿足

f(x)f)0

，則下列說法正確的是（A.函

f(x)

是以周期的周期函數

B.函

f(x)

是以為期周期函數C.函

f(

為奇函數

D.函

f(

為偶函數【答案】BC【解析】【分析】對于選項A,分析得到函數

fx)

是周期為4的期函數由此可知選項A錯，選項B正；對于選項

,證明函數

Fx)f(

為奇函數，所以選項C正；對于選項D由題意不妨取滿足條件的函數

f()cos

x

，則

f(x

為奇函數，所以選項錯．【詳解】對于選項,∵函數f(x)f(x)f∵，f()0∴，

為偶函數，∴

f(f(

．則

f(x)f

，即

f)

，∴

f(4)(2)f)

，故函數

fx)

是周期為4的期函數，由此可知選項A錯，選項正；對于選項C,(f(x，則F((f(

．在

f(x)f

中，將換x，

f(f(1)0

，∴

f((，F()(()

，7

nankkn則函數nankkn

Ff(x

為奇函數，所以選項C正．對于選項D,由題意不妨取滿足件的函數

f()cos

x

，則

f

2

3(3)x

2

為奇函數，所以選項D錯．故選：【點睛主考查函數的周期的判定函數的奇偶性的判斷考學生對這些知識的理解掌握水平

11.已正項數列

n

aa，是nn

項，則下列四個命題中錯誤的是（）

a

a

S

C.

an2)n

增列【答案】【解析】【分析】由條件逐一分析選項利用不等式迭代得到選項由件可知

a

2，a2a，…ak2

k

，得到

k12

2k2

，再證明；C.

由條件對不等式進行放縮得到Sn23n

aannnn22n

n

，再求和證明設列

等比數列，n說明結論.【詳解】A.

，根據已知可知

a

22a

2a

......2

，a

2

a

，故A正確；

Sa，2Sk

1kk1k

8

kn2n2n1nnankn2n2n1nnan12k

2k

，由A可

a

a，a2ak

2

，…

a2k

k

k1k

2

，k

2k

，故正確；C.由A可知

an

n

n

aan……,aa2nn

，n13

ann22

n

n

nn

112

12n

nn

，由A可

na

，

2nann1

，2nn

，故C成；若列

數，并且公比則

nn

，此時數，不是遞增數列，故D不正確故選：D【點睛】本題考查數列，不等式，證明的綜合問題，意在考查推理證明，數列的綜合應用，屬難題，本題的關鍵是根據條件進行迭代，從而根據不等式進行證.9

2212.設，

是拋物線

的兩個不同的點，

是坐標原點若直線OM與ON的率之積為

12

（OM|42C.直過點

以MN為徑的圓的面積大于點O到線的離不大于【答案】【解析】【分析】通過MN軸的特殊情況，判斷AB選不正確；當直線MN與軸垂直時，設MN直方程，通過推理論證，得出直線過定點Q(2,0)，而得出點O到線的離最大即為、Q兩點間的距離，進而得出CD正確【詳解】不妨設M為第一象限內的點，①當直線

x

軸時，

，由

k

ON

12

，得

OM

2，，2ON所以直線OM，的方程分別為：

2x和y．2與拋物線方程聯立，得(2,2)

，N(2,2)

，所以直線

MN

的方程為

x

，此時OMON|，以

MN

為直徑的圓的面積

，故AB不確．②當直線

MN

與

軸不垂直時，設直線

MN

方程為

，與拋物線方程聯立消去，

ky

2

m，km

．設

yy2

，則

yy1

mk

．因為

k

ON

12

y1，所以，x22

則

2yy2112

，則

y12

，所以

k

即

，所以直線

MN的程為kx

，即

(2)

．綜上可知，直線為過定點Q的直線，故正；易知當MN時，原點O

到直線

MN

的距離最大，最大距離為，即原點

O

到直線

MN

的距離不大于．D確．故選：CD【點睛】本題考查了直線與拋物線的關系，考查了運算求解能力，邏輯推理能力，分類討論和形結合思想，屬于難題.三、填題：本題共題，每題5分，共分．13.在次200米的汽車拉力賽中參賽選手的成績全部頻率組距介于分鐘到18分之間現將比賽成分為五組第組[第二組

[

…第組[其率分布直方圖如圖所示成績在[13,15)間的選手可獲獎，則這名賽選手中獲獎的人數________．【答案】11【解析】【分析】由頻率分布直方圖的性質，求得成績[13,15)

之間的頻率，進而求得這名參賽選手中獲獎的人數，得答.【詳解】由頻率分布直方圖的性質，可得成績[13,15)之的頻率為

0.22所以這名參賽選手中獲獎的人數為

，0．故答案為：11

.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質及其應用，其中解答中根據頻率分布直方圖的質求得相應的概率是解答的關鍵，著重考查運算與求解能14.在

中，AB，BC3，ABC30

，AD為

邊上的高．若AD，．【答案】【解析】【分析】根據題意畫出圖象，根據條件求出，而可得出

BD

(AB)

，根據向量加法的幾何意義并進行向量的數乘運算得出

AD

ABAC

，從而根據平面向量基本定理求出

，的，即可求得答案．【詳解】根據題意畫出圖象，如圖AD為BC邊上的高BC，AB，，則

，

，

又

12ADABAC)ABAC．333AD，

，

，故

13

．故答案為：

13

．【點睛】本題解題關鍵是掌握向量的線性表示，根據系數相等求參數的方法，考查了分析能力計算能力，屬于基礎題．15.在數集中定義一種運算“*，具有性質：（1對任意，R，a

；（2對任意aR

，a

；（3對任意，R

，

則函數

y

x

的最小值為______【答案】3【解析】【分析】根據題中給出的對應法則,得

利用基本不等式求最值可得x

x

當且僅當

時等號成立,此可得函數

x

的最小值為.【詳解】解對意a,

,

令c

代入得

由a

可得

2由a可aab2

所以

11,因為x,由均值不等式可得

（當且僅當

x

x

即

時等號成立所以

x

（x的最小值為故答案為3【點睛】本題給出新定義,函數情推理等知識屬于中檔題.

fx)

的最小著重考查了利用本不等式求最值、函數的解析式求法和簡