2023級第一期期中考試模擬試題第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，12個小題共計60分）1．已知集合，，則的子集可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】,故,各選項中只有D符合．考點：1．解不等式;2．集合的運算．2．定義映射，若集合A中元素在對應法則f作用下象為，則A中元素9的象是()A．2B．－2C．3D．－3【答案】A【解析】在對應法則f作用下，A中元素9的象是.故選A考點：1、映射的概念；2、對數的運算.3．下列四組函數，表示同一函數的是（）.A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】A中兩函數對應關系不同；B中兩函數定義域不同；C中兩函數定義域不同；D中兩函數定義域，對應關系相同，因此是同一函數考點：函數的概念4．定義在R上的偶函數f（x），對任意（），有，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵對任意（），有，∴函數在上單調遞減，∴，∵函數是偶函數，∴，∴．考點：函數的奇偶性與單調性．5．設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有的值有A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【解析】使函數的定義域為R的有1，2，3，其中為奇函數的有1，3，故選擇B考點：冪函數的性質6．設函數，若，則a=．A．－B．C．1D．－1【答案】B【解析】設，則，若，則，此時不成立，若，由得，，即，解得或，即或，若，則，此時不成立；或，即，解得．若，由得，，此時無解；或，即，此時無解，綜上：，故答案為B．考點：函數的值．7．已知，，，，則()A．B．C．D．【答案】C【解析】，，由于，因此，故答案為C．考點：1、對數的運算；2、對數函數的性質．8．若任取成立，則稱是上的凸函數．試問：在下列圖像中，是凸函數圖像的為（）yyaBxbyaCxbyaDxbyaAxb【答案】C【解析】由凸函數定義顯然選C。考點：新定義問題，考察學生快速接受和應用能力。9．已知函若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】要滿足函數是增函數，需滿足，實數的取值范圍為考點：分段函數單調性10．已知函數定義域是，則的定義域（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由，解得，故選D．考點：函數的定義域．11．若函數在上有最小值－5，（，為常數），則函數在上（）A．有最大值9B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值5【答案】A【解析】令，其定義域為R，又，∴函數是奇函數，根據題意，在上有最小值－5，∴函數在上有最小值-7，由函數在上有最大值7，∴在上有最大值9．考點：函數的奇偶性、函數的最值．12．定義域是R上的函數滿足，當時，若時，有解，則實數t的取值范圍是A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵x∈（－4，－2]時，x＋2∈（－2，0]，x＋4∈（0，2]，∴，∵，∴當x∈（0，1]時函數的值域為，當x∈（1，2]時函數的值域為[－1，0），∴函數f（x）的值域為[－1，0]，∴當x∈（－4，－2]時，函數的值域為，有解，∴，即，解得－2≤t＜0或t＞1，故選B．考點：考查了函數性質的綜合應用．點評：解本題的關鍵是把不等式有解的問題轉化為求函數的值域問題．第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，4個小題共計20分）13．函數的定義域為．【答案】【解析】因為函數的定義域應滿足：，且，解之得，故應填．考點：1、函數的定義域；2、對數函數；14．已知，則=_________【答案】【解析】，所以函數式為考點：函數求解析式15．若集合，且，則實數的值為．【答案】【解析】當a=0時，，則當a≠0時，，要使，則，解得考點：本題考查集合性質點評：解決本題的關鍵是對參數分類討論16．設集合是實數集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點．則在下列集合中①；②；③；④整數集．以0為聚點的集合有．（請寫出所有滿足條件的集合的編號）【答案】②③【解析】①中，集合中的元素是極限為1的數列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大，∴在的時候，不存在滿足得的x，∴0不是集合的聚點；②集合，對任意的a，都存在（實際上任意比a小得數都可以），使得，∴0是集合的聚點；③集合中的元素是極限為0的數列，對于任意的，存在，使，∴0是集合的聚點；④對于某個，比如，此時對任意的，都有或者，也就是說不可能，從而0不是整數集Z的聚點．故②③．考點：空集的定義、性質及運算．三、解答題（6個小題共計70分）17．（本小題滿分11分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實數的取值集合．【解析】（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，當當C為空集時，當C為非空集合時，可得綜上所述考點：集合的運算，參數的取值范圍，交并補集，子集．18．（本小題滿分11分）求下列各式的值．（Ⅰ）設，求；（Ⅱ）+＋【答案】（Ⅰ）7；（Ⅱ）109【解析】（Ⅰ）因為＝3，所以，即，所以．（Ⅱ）+＋＋＋＋＋＋考點：化簡求值19．(本小題滿分12分)已知奇函數（1）求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數f（x）在區間[－1，a－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．【解析】（1）設x<0，則-x>0f（-x）=,即m=2（2）由函數圖象可知，函數在上遞增，要使函數在區間[－1，a－2]上單調遞增，則考點：本題考查函數性質與圖像點評：解決本題的關鍵是利用函數奇偶性求解析式20．(本小題滿分12分)某種商品，現在定價p元，每月賣出n件，設定價上漲x成，每月賣出數量減少y成，每月售貨總金額變成現在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)設x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值；(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．【解析】(1)按現在的定價上漲x成時，上漲后的定價為p元，每月賣出數量為n件，每月售貨總金額是npz元，因而npz＝p·n，所以。(2)在y＝kx的條件下，，對稱軸，∵0<k<1，∴.∴當時，z有最大值。(3)當y＝x時，，要使每月售貨總金額有所增加，即z>1，應有，即x(x－5)<0.所以0<x<5.所以所求x的范圍是(0,5)．考點：二次函數的最值問題與不等式的求解問題以及轉化與化歸的思想。21．（本小題滿分12分）已知定義在上的偶函數滿足：當時，．（1）求函數在上的解析式；（2）設,若對于任意，都有成立，求實數的取值范圍．【解析】（1）設,則，因為定義在偶函數，所以，因為，所以所以4分（2）因為對任意，都有成立，所以5分又因為是定義在上的偶函數，所以在區間和區間上的值域相同。當時，設，則，函數化為,則8分又10分所以，所以，故a的取值范圍為12分考點：（1）偶函數的定義及應用；（2）換元法在求函數最值中的應用；（2）二次函數的性質。22．(本小題滿分12分)若函數對定義域中任意x均滿足，則稱函數的圖象關于點對稱．（1）已知函數的圖象關于點對稱，求實數m的值；