2021屆浙江金麗衢十校高三上學第一次聯數學試題一單題1已集M{

，

M

N

（）A{C{2}

．{D{3}【答案B【分析】解一元二次不等式求出合N，再利用集合的交運算即可求.【詳解】由題意得

N

又∴M故選：．2若數x，y滿足束件

xx，則zxy

的小為A1

B．

13

C

D【答案C【分析】根據約束條件畫出可行，再根據目標函數的幾何意義求解最小值即.【詳解】由實數x，滿足約束條件

xxy

，畫出示意圖如下：將目標函數

zyx

化成斜截式得：

x

，則

的幾何意義是斜率為的線在軸的截距，由圖可知，當直線過

A

時，直線在y軸的截距最小，此時

min

，故選：【點睛簡的線性規劃有很強的實用性，線性規劃問題常有以下幾種類型面區域的確定問題區域面積問題）最值問題逆向求參數問題．而逆向求參數問題是性規劃中的難點其主要是依據目標函數的最值或可行域的情況決定參數取值．3函f(x)

的象下最當解式（）A

x)

．

ycos(sin

1

sin(sin

D

【答案D【分析析選項中函數的奇偶性在偶性滿足的選項中分析

f

f

的大小關系，由此判斷出最恰當的解析【詳解】每個選項中的函數

f

的定義域均為R，于原點對稱，A．

f

，為偶函數；B．

f

，為偶函數；C．

f

，為奇函數；D．

f

，為偶函數；由圖象可知

f

為偶函數，排除；又由圖象可知

f

f

，在A中

f

sin00,f

0

，不符合；在：

f

sinfcossin0coscos1

，不符合；故選：D.4一幾體的視如所，此何的積（）A

13

B．

C

233

D

【答案D【分析】首先還原幾何體，再根幾何體的結構特征求體積即.【詳解】由三視圖分析幾何體結，得到如圖所示幾何體，該幾何體為正方體截去了左右頂點的兩個三棱錐，122所以此幾何體的體積為3

，故選：D【點睛求以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系用應體積公式求解(2)所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．5已條

:t

，件：線

x

與y相切則2

是（）A充不必條C充必要件【答案A

．要充條D既充分不要件

【分析】首先根據直線與圓相切得t后根據小范圍能推出大范，大范圍推不出小范圍做出判斷即可.【詳解】因為直線

x

與圓x

y

12

相切，則

t

，解得t所以條件q：t又因為條件

:t

，所以是的分不必要條件；故選：A【點睛本題主要考查充分必要性的判斷，主要根據就是小范圍能推出大范圍，大范圍推不出小范圍，在備考過程中，要多總結提6口中7個紅、2個球個球從任兩個，其含球個為機量

．

的學望

E(

是）A

B．

75

C

D

95【答案B【分析】首先列出分布列，然后期望的定義計算即【詳解】可取值為01P

CC

，∴

77，，P

，

的分布列為

12P

∴E

.1515故選：7若(x

x

，x則下列論確是）AC

aa1

．D

【答案C

rr【分析A令x可算出的；rrB．結的果可計算出

的值；C．別令x然后根據展開式的通項公式判斷取值的正負即可計算出的值；12D．原求導，然后令x即得

aaa

的值，再根據展開式的通項公式即可求解出

的，則

aa

的值可【詳解A令x，以a故錯誤；B．，以

a，以a

，故錯誤；C．所以

110

，又

a

，所以

210

2

59

，又因為項為Cr數，項的系數負數，所以

a

，故正確；D．為x導可得：10

x

a

a，令x，以

aa

，又因為展開式通項為r

所以

a

，故錯誤；故選：．數

公為

2020

數中最項（）A第43項

B．44項

C第項

D第項【答案C【分析】設

2020

，化簡得到

f

x

x

，結合基本不等式，求得當x2020

時，

f

取得最大值，再根據數列的通項公式和

44202045

，即可求解

【詳解】根據題意，設f

2020

x

f，則，xx因為

xx

=2當且僅當時等號成立，則當

x2020

時，

2020

取得最小值，此時

f

取得最大值，對于數列

公式為a

2020

又由

44

，則有

2020

，所以數列中最大項為第45項故選：9正體

ABCDAC

的長1，且AM3MD，，APxACyBD1

R

，

MP

的小為）A

B．

22

C6

D【答案A【分析】以A

為坐標原點建立空間直角坐標系，根據向量坐標運算，利用APxACyBD可得1

點軌跡為平面

D

，求出關平面

D

對稱點M，從而得到MPNPPMN1

，由此可求得最小值.【詳解以A為標原點，,AA正向為系，

y,

軸可建立如圖所示空間直角坐標AMD，又1

AM

，M，，23同理可得：，，

，AC

，BD

，

，P

的軌跡為y平面平面

D

；點M關平面

D

對稱點

M

在

DD

上且滿足DMM，M12MPMPNPM1

（當且僅當

,N

三點共線時取等號NMN2

，

．．．．．MPNP．．．．．

的最小值為故選：A.【點睛關鍵點點睛：本題考查立體幾何中的最值問題的求解，解題關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，利用向量坐標運算求得動點的跡，進而結合軌跡，利用對稱性得到最值.x．知函f(1x

的像曲

恰有個交點則實a的值圍（）A

B．1

C0

D1【答案B【分析】首先化簡曲線

得兩直線，接著根據數形結合求得實數的取值范圍.【詳解】由ay得yay)，開平方得

)

，即

，x所以函數f(x)x

的圖像與兩條直線

y

共有四個交點，如圖畫出示意圖：由于兩條直線

斜率為為

，當

與函數f(x)

的左半支相切時，，時兩直線與數f(x)

圖像有3個點；當

與函數f(x)

的右半支相切時，

，此時兩直線與函數f(x)

圖像有5個點；由圖可得：當時兩直線與函數f(x)

圖像有4個點故選：【點睛本題主要考查函數圖像點個數的問題決本題主要通過數形結合給出參數的取值范圍，關鍵在于把握滿足題意的臨界狀況，根據求切線斜率及截距給出范圍，在平時做題時要多總結多提二填題11將5名學排個區加建明市傳動每同學去1個小區每小至安名學則同安方共種用字答【答案】150

,12【分析首先確定將5名學成3組有兩種分法接著計算每種分法下安排方種數，最后相加即.,12【詳解將5名學安排到3個小區參加創建文明城市宣傳動名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，分組方法有（）兩種分法，當分成（）時，有C

A

種安排方法；當分成（122）時，有

CA

種安排方法；綜上，共有150種安排方故答案為：150【點睛(1)排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元或位置的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元或位置)為主體，即先滿足特殊元(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．不同元素的分配問題往往是先分組再分在分組時通常有三種類型①不均勻分組；均勻分組；③部均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．．橢圓C:

xa0)的焦為，P是橢上第一象內點Oa是點若|【答案】

，橢離率取范圍_．【分析設點標

，根據FOPF|

得到關于的元二次方程，根據方程有解求,b之的不等關系，結合a222可求解出心率的取值范.【詳解

P

0

F

FO

x,0

FO，0又

2

，所以

x

cx，所以x

y

，又

xyab

，以

bxa

，所以

cxa

，因為上述方程有正數解，只需

ca

，所以a

b

，所以c

2

a

2

，所以

且，以

3

故答案為：

1313a4a4a44a4a4a24．f1313a4a4a44a4a4a24

x(R)

，對滿

f123

的個同實

x(i1,2,3)i

，有

xx313

，實a的小為．【答案】【分析】設

fx23

，則滿足f

，原不等式化簡可得2，合展開式的根與系數關系可得

x

，將為

x

，再結合根與系數關系化簡，由配方法和二次函數性質放縮即可求解【詳解】設

fx23

，則

xxx213

，即2由題意知，f

x

ax

(a，即xxxx0，根據對應關系有：

x

，故xxx，333333

故只需滿足

，a233

，解得

a

的最小值為故答案為：【點睛題查函數零點與方根的關系次函數的性質查轉化與化歸思想，其中對于三次函數的根與系數的關系接觸較少，應類比于二次函數推導關系進行求解，屬于難題三雙題．平面量【答案】

，bx)，

a//

，______，b|______．【分析】首先根據向量平行的坐運算求出【詳解】∵，x)，//b，a

，然后根據向量的模長公式計算可得|

∴1

∴b，∴b

5

故答案為：；35．復數z是虛單，zi【答案】1

，

a

，．【分析】首先表示出

，然后根據復數的加法運算得出zbi

，然后根據復數相等列出方程組，解之即可得到結【詳解】∵z∴

z∵

i

，∴

，即i根據復數相等可得，b故答案為：

．數

f(x)sinx小正期，當

時f

的域_．2【答案】

【分析首化簡函數f(，最后根據公式求周期，結合函數的單調性求值域.3【詳解】因為f(x)xcosxx(cos2x2x)22

13cos4xx423

，所以

f

的最小正周期為

242

，因為

0,

，

，

，所以

3)32

，故

3)44

，f

23的值域為

，

213故答案為：；21

；．知

f

是義R上奇數當，f()

2

，a

，

f(|1|)f(2m

，實m的取范是_____【答案】1【分析由奇函數的定義得

f(0)

，結合函數解析式可得值，再對函數求導討論其單調性，結合不等式解出的圍【詳解】因為f(x)

是定義在R上奇函數，故

f(0)

，當x時，f()=e

2x

，則

f(0)

，a

，所以當xfx

2x1=x

，有

f)=ex

1x

，則(x)

在

上為增函數，又(x)

為奇函數，所以f)

在

上增函數，所以f(x)在上增函數；若

f(1)fm

，必有

，或即，解得m，3，即的值范圍為：故答案為：1；四解題已知a分是內角C的邊

且cosA

15

．（）函的值（）的面為，的值【答案）

45

）65

【分析）據邊的大小關系確定角A為角，結合同角的平方關系，解方程即可；（2結合）的結果以及已知條件求c，b，后據余弦定理即可求出結果【詳解】解）因為b

，所以A為角

y由sinAy

134，結合cos，得cosA，．55（2由（）知sin

45根據面積公式bcsinA

可求得，結合cb求得c，，又由余弦定理求得

65

，所以a．．圖，棱

ABC

中2AB2，AB，1

AC

，CBB．（）明平面

BBC

；（）直

BC平所角正值21【答案）明見解析）7【分析取BC中E連AE和

E

根AB和

AC

證BC面

，得到

E

，利用勾股定理證得

，得到

CE

面ABC，而證得平面面

BBC

；（2E為點EA為軸為軸空直角坐標系平面的一個法向量3,1)和量，合向量的夾角公式，即可求解．11【詳解）中E連接AE和E，ACABAC2因為AB，ABAC且是中點，

所以AE

BC2

且BC，又因為

AC

，且

AC

AEA

，可得BC

，因為

E，以

，又因為E是中，所以

BC

，因為

CBB

，可得

60

，所以

△CCB

是等邊三角形，所以E

，即CAC

，所以

，

yn又因為yn

E

，且AEE，以

CE

面，又由

E

面

BBC

，所以平面ABC面

BBCC

（2以E為原，射線EA為軸，射線EC為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，設AC2，1則

A(1,0,0)

，

，

C(0,1,0)

，C(0,0,B(0,可得(0,2,0)，(0,13)，BA(1,1,0)，11設平面

的一個法向量nxy,)

，則

nn

，即

，取可得，3,，設直線

BC

與平面

所成角為

，則sincos

nCn

217

，故直線

BC與面所角的正弦值為

217

．．知數

a1

12

，aa

．（）數

項公；（）數

的n項，求

T

．【答案）案見解析）明見解析.【分析）簡遞推關系得到

2a

用累加法求其通項公式）利用錯位相減求和，再根據

n2n

>0證

T

【詳解】解）由a

n

知

2a

令b

，則

且b

由

bnn

n

n

2

n11

2

所以2a（2易知a

n，所以，2

nnnnn于是Tnnnnn

4(nn2224(n所以22222211兩式相減得T222

，1T22

1n，所以T222

，由于

n2n

n>0，以T22

，即

T

得證．【點睛本題的核心是考查錯位相減求

一般地，如果數{}等數列{}等比數列，求數{b}前項和時，可采用錯位相減法求和，般是和式兩邊同乘以等比數列{}公，然后作差求解．．圖，知物C:

p

的點F過點F直交于A，兩點以AB為直的交x軸于M，N，當AFx時，

|MN

．（）拋線C方；（）直AN，AM分交物C于GH（同，線AB交GH于點P，且線AB的斜大，證：存唯這的線AB使得B，，P，M四共．【答案）

）證明見解【分析）軸時得A

，

點坐標及圓的方程，|MN

可得答案；（2設點

1

2

，直線

:

與拋物線方程聯立

y、，y和

，圓的方程并令y

，得

x，x

，即BH，，M點共圓等價于HG，再證明存在唯一直線滿HG可得答案【詳解）軸，

A,，,p故圓的方程為，即

MN|，得p，故拋物線的程為y

x

；（2設點

A

xy1

，

x2

，

,0

，

,0

，

直線

:xmy

，聯立

yxx得：y

my，

，y，

，所以y

4m2

mm

，∴2

，故圓心

半徑

16rm1

即圓的方程為令y

，則

化簡得：

，x，

，若BH，，M點共圓，則BPH即BH，，M點共圓等價于HG，下證：存在唯一直線AB足HGAB，

，設

H

x,5

，

x66

，直線

:x1

和直線

AN:x1

2

y1

，聯立

x

，得：

tty

，所以

yt，yt

，同理

yy，y

，k∴

y44x4ty，x又t，，∴

k

y

ymx

，又k

1，AB

m2m

，所以23m

，即

m

，4

，設(x)

，

，f

，

故

f

在

遞，6

單調遞增，又f

，

f

，且

f

，故存在唯一

足f

，即存在唯一

(0,

，滿足4m

，綜上結論得證．【點睛】本題考查了拋物線、圓幾何性質，解題的關鍵點是證明BH，，M四點共圓和證明存在唯一直線AB滿足HGAB考了學生分析問題決題及推理能力．函數

f(x)x

．（）函f()

的小；（）

(x)f()

存兩不零，