3狹義相對論的其他結論4廣義相對論簡介學習目標知識脈絡1.知道相對論速度疊加規律．2.知道相對論質能關系．(重點)3.初步了解廣義相對論的幾個主要觀點以及主要觀測證據．(難點)4.關注宇宙學的新進展.狹義相對論的其它假設eq\a\vs4\al([先填空])1．相對論速度變換公式以高速火車為例如圖15-3-1，設車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度u為u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2)).圖15-3-1這一公式僅適用于u′與v在一直線上的情況，當u′與v相反時，u′取負值．2．相對論質量(1)按照牛頓力學，物體的質量是不變的，因此一定的力作用在物體上，產生的加速度也是一定的，這樣，經過足夠長的時間以后物體就可以達到任意大的速度．(2)相對論的速度疊加公式表明，物體的運動速度不能無限增加，嚴格的論證證實了這一點，實際上，物體以速度v運動時的質量m與靜止時的質量m0之間有如下關系m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))3．質能方程：相對論另一個重要結論就是大家都很熟悉的愛因斯坦質能方程E＝mc2，式中m是物體的質量，E是它具有的能量．eq\a\vs4\al([再判斷])1．只有運動物體才具有能量，靜止物體沒有能量．(×)2．一定的質量總是和一定的能量相對應．(√)3．E＝mc2中能量E其實就是物體的內能．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1．當高速運動時物體的質量怎樣變化？【提示】物體的質量會增大．2．一定量的質量與能量相對應，那么質量變化時其能量一定變化嗎？【提示】一定變化．由質能方程ΔE＝Δmc2可知，質量變化時，一定對應能量的變化．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．相對論速度變換公式的理解假設高速火車對地面的速度為v，車上的一高速粒子以速度u′沿火車前進的方向相對火車運動，那么此粒子相對于地面的速度為u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2)).(1)若粒子運動方向與火車運動方向相反，則u′取負值．(2)如果v?c，u′?c時，eq\f(u′v,c2)可忽略不計，這時相對論的速度變換公式可近似為u＝u′＋v.(3)若u′＝c，v＝c，則u＝c，表明一切物體的速度都不能超過光速．(4)該變換公式只適用于同一直線上勻速運動速度的變換，對于更復雜的情況不適用．2．相對論質量公式的理解(1)式中m0是物體靜止時的質量(也稱為靜質量)，m是物體以速度v運動時的質量，這個關系式稱為相對論質速關系，它表明物體的質量會隨速度的增大而增大．(2)微觀粒子的運動速度很大，它的質量明顯大于靜止質量，像回旋加速器中被加速的粒子質量會變大，導致做圓周運動的周期變大后，它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．對質能方程的理解愛因斯坦質能方程E＝mc2.它表達了物體的質量和它所具有的能量關系：一定的質量總是和一定的能量相對應．(1)靜止物體所對應的能量為E0＝m0c2，這種能量稱為物體的靜質能，每個有靜質量的物體都有靜質能(2)由質能關系式可得ΔE＝Δmc2.其中Δm表示質量的變化量，該式意味著當質量減少Δm時，要釋放出ΔE＝Δmc2的能量．(3)物體的總能量E為動能Ek與靜質能E0之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m為物體運動時的質量)．1．已知電子的靜止能量為MeV，若電子的動能為MeV，則它所增加的質量Δm與靜止質量m0的比值近似為________．【解析】由題意E＝m0c即m0c2＝×106××10－19JΔE＝Δmc2即Δmc2＝×106××10－19J②由eq\f(②,①)得eq\f(Δm,m0)＝eq\f,≈.【答案】2．星際火箭以0.8c的速率飛行，其運動質量為靜止質量的多少倍？【導學號：23570159【解析】設星際火箭的靜止質量為m0，其運動時的質量m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))＝eq\f(m0,\r(1－2))＝eq\f(5,3)m0，即其運動質量為靜止質量的eq\f(5,3)倍．【答案】eq\f(5,3)3．電子的靜止質量m0＝×10－31kg(1)試用焦和電子伏為單位來表示電子的靜質能．(2)靜止電子經過106V電壓加速后，其質量和速率各是多少？【解析】(1)由質能方程得：E＝m0c2＝×10－31×(3×108)2J＝×10－14＝eq\f×10－14,×10－19)eV＝MeV.(2)由能量關系得：eU＝(m－m0)c2，解得m＝eq\f(eU,c2)＋m0＝eq\f×10－19×106,3×1082)kg＋×10－31kg＝×10－30kg.由質量和速度的關系得m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)).解得：v＝ceq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m0,m)))2)＝3×108×eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f×10－31,×10－30)))2)m/s＝×108【答案】(1)×10－14JMeV(2)×10－30kg×相對論并沒有推翻牛頓力學，也不能說牛頓力學已經過時了，相對論使牛頓力學的使用范圍變得更清楚了.廣義相對論簡介eq\a\vs4\al([先填空])1．超越狹義相對論的思考(1)萬有引力理論無法納入狹義相對論框架．(2)慣性參考系在狹義相對論中具有特殊的地位．2．廣義相對論的基本原理(1)廣義相對性原理：在任何參考系中物理規律都是相同的．(2)等效原理：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價．3．廣義相對論的幾個結論(1)光線在引力場中彎曲．(2)引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現偏差(引力紅移)．eq\a\vs4\al([再判斷])1．萬有引力定律適用于狹義相對論．(×)2．廣義相對論提出在任何參考系中物理規律都是相同的．(√)3．廣義相對論提出光線會在引力場中沿直線傳播．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1．愛因斯坦提出狹義相對論后，為什么還要提出廣義相對論？【提示】愛因斯坦提出狹義相對論后，遇到了狹義相對論無法解決的兩個問題：萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架；慣性參考系在狹義相對論中具有特殊的地位．為了解決這兩個問題，愛因斯坦又向前邁進了一大步，提出了廣義相對論．2．地球表面有引力，為什么說在地球表面均勻介質中光沿直線傳播？【提示】地球表面的引力場很弱，對光的傳播方向影響很小，所以認為光沿直線傳播．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．光線在引力場中彎曲根據廣義相對論，物質的引力會使光線彎曲，引力場越強，彎曲越厲害．通常物體的引力場都太弱，但太陽引力場卻能引起光線比較明顯的彎曲．2．引力紅移按照廣義相對論，引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現差別．例如，在強引力的星球附近，時間進程會變慢，因此光振動會變慢，相應的光的波長變長、頻率變小，光譜線會發生向紅光一端移動的現象．光譜線的這種移動是在引力作用下發生的，所以叫“引力紅移”．3．水星近日點的進動天文觀測顯示，行星的軌道并不是嚴格閉合的，它們的近日點(或遠日點)有進動(行星繞太陽一周后，橢圓軌道的長軸也隨之有一點轉動，叫做“進動”)，這個效應以離太陽最近的水星最為顯著，這與牛頓力學理論的計算結果有較大的偏差，而愛因斯坦的廣義相對論的計算結果與實驗觀察結果十分接近，廣義相對論所作出的以上預言全部被實驗觀測所證實．還有其他一些事實也支持廣義相對論．目前，廣義相對論已經在宇宙結構、宇宙演化等方面發揮了主要作用．4．在適當的時候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明星體發出的光在________引力場作用下發生了________．【解析】根據愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發生了彎曲，所以可以在適當的時候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星．【答案】太陽彎曲5．下列說法中正確的是()【導學號：23570160】A．物體的引力使光線彎曲B．光線彎曲的原因是介質不均勻而非引力作用C．在強引力的星球附近，時間進程會變慢D．在強引力的星球附近，時間進程會變快E．廣義相對論可以解釋引力紅移現象【解析】根據廣義相對論的幾個結論可知，選項A、C、E正確，B、D錯誤．【答案】ACE6．如圖15-3-1所示，在一個高速轉動的巨大轉盤上，放著A、B、C三個時鐘，其中走時最快的是________鐘，走時最慢的是________鐘．圖15-3-1【解析】根據廣義相對論的等效原理可知，加速參考系中出