2021屆北京市延慶區高三第學期月模擬考試（一模）學試卷2021.3本試卷共頁，滿分150分，考時長120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題每小題，共40.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.．已知全集

A

U

)B

=（A）

（B）

（）

．已知{}

為無窮等比數列，且公比

0

，記

為{}

的前

項和，則下面結論正確的是（A）

（Ba0

（{}

是遞減數列D）

存在最小值已知

為拋物線

x

的焦點，過點F

的直線

l

交拋物線

于A,B

兩點，若，線段AB的點M的橫坐標為（A）2（B）3（C）（）5．設

R

，則“x

x0

”是“|x

”的（A）充分而不必要件B必要而不充分條件（C）充要條件（）既充分也不必要條．四棱錐的三視圖如圖所示，其正(主視圖是等腰三角形,側左)視圖直角三角形,視圖是直角梯則該四棱錐的體積是

直角形,（A）

（

（C

（）

．在平面直標中，直l的方為y

，以點

(1,1)圓心且與直線

l

相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為（A）2

（B

（）

（D）

已知定義在R上冪函數

（為實數）過點，記af30.5

，

ffc

的大小關系為（A）

（）

（

（）

．設D為ABC所在平面內一點，CD

，則（A）

13ABAC（）AB32231（C）ADAB（D22．已知函數f(x

xx

0

則不等式

f()

的解集是

0,（A）

((0,1)

（）

(

（）

（）

(．是嚴重危害交通安全的違法行為．根據規定：駕駛員100mL中酒精含量為mg

，不構成飲酒駕車行為（不違法

[20,80)

的即為酒后駕車，

80

及以上為醉酒駕車．某駕駛員喝了一量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1.6/

，若在停止喝酒后，他血液中酒精含每小時減要想不構成酒駕行為，那么他至少經過（參考數據：

4

6

0.26,0.8

8

0.810

0.11）（A）（小（C（）小時第Ⅱ卷（非擇題）二、填空題：本大題共5小題，小題5分，25分..若復數

（i

為虛數單位）是純虛數，則a

=___________．已知雙曲線

a2

＞0

的一條漸近線過點心為.．在二項式

(2)

的展開式中，系數為有理數的項的個數．．已知ABC的積23，

，則

sinBsin

．同們，你們是否注意到：自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根線桿之間的電線；峽谷的上橫跨深澗的觀光索道的鋼這些現象中都有相似的曲線形上些曲線在數學上常常被稱為懸鏈懸鏈線的相關理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應在恰當

的坐標系中，這類函數的表達式以為

f

x

（其中零常數，無理數2.71828

…

f

以下結論正確的①如果

，那么函數

f

為奇函數；②果f

為單調函數；③果

，那么函數

f

沒有零點；④如果

f

的最小值為三、解答題：本大題共6小題，85分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步.．（本小題共13分）已知函數(x)3xcosxsin2x

(

),再從條件①，條件②中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）

的值；（Ⅱ）將f(x)

的圖象向右平移

個單位得到g(x

的圖象，求函數g()

的單調增區間.條件①：()

的最大值為2；件②：(

.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計．（本小題共14分）如圖四柱

BCD1

的底面

ABCD

是邊長為2的正方形側面

ADDA11

為矩形，且側面

ADDA1

底面，

AAM,N分是BCBB,D11

的中點（Ⅰ）

求證MN/平面DE1

；（Ⅱ）

求二E余弦11

．（本小題共14分）2022年24屆季奧林匹克運動會，簡稱北京張家口冬奧”，將在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和張家口市聯合舉行是國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京將承辦所有冰上項目，延慶和張家口將承辦所有的雪上項目。下表是截取了2月日和月6日天的賽程表：2022年京冬奧會賽程表（第七版，發布自2020年11月北京賽區

延慶賽區

張家口賽區自

當2022

開

速

短

花

高有

鋼

無

跳

北

越

單

冬由

日年

閉

冰

冰

度

道

樣

山

舵

架

舵

臺

歐

野

板

季式

決2

幕

壺

球

滑

速

滑

滑

雪

雪

雪

滑

兩

滑

滑

兩滑

賽式

冰

滑

冰

雪

橇

車

橇

雪

項

雪

雪

項雪

數六）

*

*

1

1

*

1

1

*

11

6日）

*

*

1

*1

1

1

1

1

1

7說明：“*”表當日有不是決賽的比賽；數字表當日有相應數量的決（Ⅰ）(i)在這兩天每天隨機觀看一個比賽項目，求恰看到冰壺和冰球的概率；(ii)這兩天每天隨機觀看一場決，求兩場決賽恰好在同一賽區的概率；.（Ⅱ若在26期日）的所有賽中觀看三場，X及期望E(X)

為賽區的個數，求

的分布列．（本小題共15分）已知函數()xx

.（Ⅰ）求曲線y(x)

的斜率等于1的線方程；

（Ⅱ）求函數f(x

的極值；（Ⅲ）設

g()

f(fx)

，判斷函數g(x

的零點個數，并說明理由．（本小題共15分）已知橢圓

2y2aa22

經過點

2)，心率

.（Ⅰ）求橢圓的準方程；（Ⅱ設

是經過橢圓右焦點F

的一條（不經過點P

且A

在B

的上方AB

與直線x

相交于點，，，的率分別為，k，，k、、如排列能123123構成一個等差數列，證明你的結論．．（本小題共14分）若無窮數列

*

，對于(nN

*

)

，都有（中q為數則稱質(q”.（Ⅰ）若

質(32，a，；（Ⅱ）若無窮數列

數，無窮數列

是公比為的比數列，b

，b，a，斷有質“Q(22)說明理由；（Ⅲ設

性“(iq)有性“Q(j)中i，jN*，ij求證：質“(ji

jj

)”.（生必答答答卡，試上答效

參考答案閱須:.分參考中所注分數，表示考生正確做到此步得的累加分數。.它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給。一選題10小題每題4分共40分題號答案

1D

2B

3B

4A

5A

6B

7A

8B

9A

10D二填題5小，小分共25分題號

1112131415答案

3

②③1503三解題小，85分。解（Ⅰ）選擇①：因為

f(x)2x2x

…………2分所以

)3

sin(2x

，其中

a3

，………3分所以

又因為，以a.…………5分選擇②：()所以.………5分（①

a3

不寫不扣分，②每個值計算正確各給一分）（Ⅱ）因為(x)sinx2x所以()2sin[2(x]2sin(2x)6

…………7分…………9分則

k

k

，

k

………分k

x

，Z……分所以函數(

的單調增區間為[

](Z)

…………

13分(一個kZ都寫的扣一)

111B=DC=AD，可得111B=DC=AD，可得．（Ⅰ）證明：連結

C,ME1

因M，E分別為

,1

的中點，所以

ME∥BC1

，且ME

B.又因為ND的點，所以NDAD

…………2分由題設知

111

，故ME=ND，此四邊M為行四邊形，MNED

又MN面C，所以M∥平面1

C1

…………5分（Ⅱ）因為底面

ABCD

是正方形，所以

，又因為側面

ADDA1

底面

ABCD

，且側面

ADD11

底面

ABCDAD

以

CD面A以DDADDD1

，又因為側面D，

ADDA11

為矩形，所以

DD1

，如圖建立空間直角坐標系………分其中，(0,2,，(1,2,0)，，1且

(0,2,4)

，

，………8分因為

CD面A11

，所以

DC平面CC11

，故

(0,2,0)CEB量，…10分設

n(x,y,z)

為平

DC1

面的法向量，則

即

2yz

，不妨設

y可得(4,2,1)

．…………12分所以

cosDCn

2121

，…………13分因為二面角

1

的平面角是鈍角所二面角

DE1

的余弦值

.…………14分

18.解Ⅰ）(i)記在兩天每天隨機觀看一個項目，恰好看到冰壺冰為事件

.由表可知，在兩天每天隨機觀看一個項目，有

10100

種不同方法，其中恰好看到冰壺冰球共有2種同方法．所以，(A

．…3分(ii)“這兩天每天隨機觀看一場決賽場決賽恰好在同一賽區為事件.由可知，在這兩天每天隨機觀看一場決共有

6

種不同方法中兩場決賽恰好北京賽共有

種不同方法，在張家口賽區共有

．所以(B)

3=7

.6分（Ⅱ）隨機變量

的所有可能取值為2,

．分根據題意，

P(X

C34C37

，9分P(X2)

CC22C12122C37

，11分(X3)

C1814C37

．13分隨機變量XXP

的分布列是：1

2

數學期望E(X)

8

．………14分

19.解）設切點為

(,y)00

，因為

x

，

……………….分所以

，

x0

，

y0

，

……………….3分所以切線方程l

為y

，即y

.………….4分（Ⅱ）f(x)

的定義域為

……………….令f0

即

1，，

.…………….6分令f

，得x

1，令f，0，故f(x)在(0,)

上單調遞減，在(,

上單調遞增，

.………….8分所以f()

存在極小值()2

，無極大值.………….分（Ⅲ）函數

g(

2f(xf()x

2)(x)

有三個零點，理由如下：…….11分由（Ⅱ）知

f(x

在(0,

上單調遞減，在(

上單調遞增，

……………….分由且f

2，()e22

，所以存在唯一x(0

)

，使得

f()0

，

……………….分又因為分

，

……………….(2)(22))

，

……………….分且三個零點互不相同，所以函數

)

有三個零點

2,k因為222,k因為2220.解）點

)

1在橢圓上得，22

①，

……………….1分又所

②

……………….2分由①得

c

2

a

2

2

，………故橢圓C

2的標準方程為y

……………….分（Ⅱ）

k、或、k132

能構成一個等差數列

…………….分橢圓右焦點坐標F(1,0)

，顯然直線AB

斜率存在，設AB的斜率,則直AB的方程為

yk

③

…………….代入橢圓方程

2

2

，整理得

(2k2xk2xk2

，易知

….8分設

,),x)11

，則有2

2(22k2

④………10分在方程③中，令x2

，得M)

，從而

2y2

，

………….分22y()(22x(xx22xx)k21212=⑤將④代入⑤得xxx)1212

*j*jk2

22kk2)k)4k22)(2k