2023屆高三數學（文科）試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．i是虛數單位，復數=() +I C.-1-2i D.-1+2i2．已知集合，,且,則A． B． C． D．3．下面四個條件中，使成立的充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線：已知直線，直線，直線b∥平面α，則b∥a”的結論顯然是錯誤的，這是因為 A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤5．已知圓的圓心為拋物線的焦點,且與直線相切,則該圓的方程為A. B.C.D.6．已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則A． B． C． D．7.將圖像按向量平移，則平移后所得函數的周期及圖象的一個對稱中心分別為（）A.，B.，C.，D.，8．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A．B． C．D．9．已知D是ABC所在平面內一點，則（）A.B.C.D.10．已知，若函數，則的根的個數最多有（）個 個 C.3個 D.4個二、填空題：（每小題5分，共25分）11.課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市的個數分別為、、．若用分層抽樣的方法抽取個城市，則乙組中應抽取的城市數為．12.如果執行右面的框圖，那么輸出的S等于_____________.13.設變量滿足約束條件：,則目標函數的最小值為.14.若對于函數，現給出四個命題： ①b=0時，為奇函數； ②y=的圖像關于對稱； ③時，方程有且只有一個實數根； ④時，不等式的解集為空集．其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的編號）15.選做題：（請考生在下列A,B,C題中任選一題作答，若三題都做，則按所做的第一題計分）（A)(不等式選講）已知函數的定義域為R，則實數的取值范圍是.(B)（極坐標與參數方程選講）直角坐標系xOy中，圓C的參數方程是為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，則圓心C的極坐標是。(C)（幾何證明選講）如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則.

三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.（本題滿分12分）已知函數（）均在函數的圖象上.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令證明：.17.（本題滿分12分）甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了、、、四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時間.因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設每位同學選擇各個院校是等可能的，試求：（Ⅰ）甲、乙選擇同一所院校的概率；（Ⅱ）院校、至少有一所被選擇的概率.18.（本題滿分12分）如圖，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？19.（本題滿分12分）在邊長為的菱形中，.現沿對角線把△折起，折起后使的余弦值為.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中點，求三棱錐的體積.20.（本題滿分13分）已知函數．（I）討論函數在定義域內的極值點的個數；（Ⅱ）若函數在處取得極值，對任意的恒成立，求實數的取值范圍.21.（本題滿分14分）已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；(Ⅲ)求證：(點C為直線AB恒過的定點).

2023屆高三數學（文科）參考答案1—10ADAACCCBBC11、3；12、2；13、5；14、①②④；15、（A）；（B）；（C）16、解：（1）點在的圖像上，當時，；也適合上式，……………6分(2)由（1)得……………9分……………12分17.解：（1）甲，乙選擇院校的所有可能為：AA，AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD.共16種可能，…………4分甲乙選擇同一所院校的可能為：AA,BB,CC,DD.共4種可能。甲乙選擇同一所院校的概率為：……………8分院校、至少有一所被選擇的概率為：……………12分18.（本題滿分12分）解：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝eq\f(BD2＋CD2－BC2,2BD·CD)＝－eq\f(1,7)，………3分sin∠CDB＝eq\f(4\r(3),7)．……………5分∴sin∠ACD＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠CDB－\f(π,3)))＝sin∠CDBcoseq\f(π,3)－cos∠CDBsineq\f(π,3)＝eq\f(5\r(3),14)，……9分∴輪船距港口A還有15海里．……………12分19..20.解21.（I）設橢圓方程為的焦點是，故，又，所以，所以所求的橢圓方程為.………4分（II）設切點坐標為,,直線上一點M的坐標，則切線