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文檔簡介

《函數的奇偶性》專題奇偶性奇函數偶函數定義設函數y=f(x)的定義域為D，任意x屬于D,都有-x屬于D.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質關于原點對稱關于y軸對稱判斷步驟定義域是否關于原點對稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)判斷或證明函數奇偶性的基本步驟：一看——二找——三判斷注意：若可以作出函數圖象的，直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱。例．判斷下列函數的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）f(x)=x+；（6）（7）（8）【類型一】分段函數奇偶性1.判斷函數的奇偶性：解：當＞0時，－＜0，于是當＜0時，－＞0，于是綜上可知，是奇函數．3.為R上的偶函數，且當時，，則當時，【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數f(x)是R上的偶函數；②x>0時f(x)的解析式已知．解答本題可將x<0的解析式轉化到x>0上求解．變式：若f(x)是奇函數呢？此類問題的一般做法是：①“求誰設誰”，即在哪個區間求解析式，x就設在哪個區間內．②要利用已知區間的解析式進行代入．③利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．【類型二】已知函數的奇偶性求參數值：例3、已知函數是偶函數，求實數的值．練習：1.如果二次函數是偶函數，則．2．已知函數f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為［a－1，2a］，則a=,b=【類型三】構造奇偶函數求值例4、已知函數，若，求的值。練習1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()2.若，g（x）都是奇函數，在（0，＋∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞，0）上有最小值幾個常用結論：(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.【類型四】單調性與奇偶性例1．設定義在［－2，2］上的偶函數f（x）在區間［0，2］上單調遞減，若f（1－m）＜f（m），求實數m的取值范圍．例2.設函數f（x）對任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-1（1）求證：f（x）是奇函數（2）判斷f（x）的單調性并證明（3）試問當-3≤x≤3時f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有說出理由4、函數是R上的偶函數，且在上單調遞增，則下列各式成立的是（）A．B.C.

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