第5頁2023-2023學年度第一學期浙教版九年級數學上第一章二次函數單元測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.以下函數式二次函數的是〔〕A.yB.yC.yD.y

2.在以下函數中，以x為自變量的二次函數是〔〕A.yB.yC.yD.y

3.如圖是二次函數y=a(x+1)2+2圖象的一局部，那么A.xB.xC.-D.x<-3或

4.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，假設M=a+b-cA.3個B.2個C.1個D.0個

5.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸負半軸相交，其頂點為(12,?-1)以下結論：

①ac<0；②a+b+A.5個B.4個C.3個D.2個

6.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如以下圖所示，有以下5個結論：①abc<0；②a-b+c>0A.1個B.2個C.3個D.4個

7.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么下面結論中①a<0，②b>0，③cA.2個B.3個C.4個D.5個

8.??二次函數y=2x2-4x-1A.(-2,?-3)B.(4,?3)C.(4,?-3)D.(1,?0)9.頂點為M的拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點A，在頂點不變的情況下，把拋物線繞頂點M旋轉180°得到一條新的拋物線，且新拋物線與y軸交于點BA.6B.3C.2D.1

10.某幢建筑物從16m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀〔拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖〕，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面18m，那么水流落地點B離墻的距離OB是A.2B.3C.4D.5二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.拋物線y=(x-3)2+512.二次函數y=x213.假設關于x的二次函數y=mx2+(1-m)x-3〔其中x為正整數〕，假設當14.二次函數y=mx2+(15.用配方法將函數y=2x2+3x+1化成16.拋物線y=ax2+bx+cx…01…y…-0466…容易看出，(-2,?0)是它與x軸的一個交點，那么它與x軸的另一個交點的坐標為________．17.如圖，A1、A2、A3是拋物線y=ax2(

a>0)上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B18.把二次函數y=x219.拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點的橫坐標為m

20.假設二次函數y=(m+5)x2+2(m+1)三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.某服裝廠銷售一種本錢為50元的襯衣，規定銷售的單價不得低于本錢價，又不能高于70元，銷售量y〔件〕與銷售單價x〔元〕的關系如下圖．(1)求y與x之間的函數關系式．(2)設廠家獲得的總利潤〔總利潤=總銷售額-本錢〕為w，求w與x之間的函數關系式．(3)當銷售價為何值時，銷售利潤最大，求出最大利潤．22.二次函數y=ax2與直線(1)求a、b的值；(2)寫出二次函數的關系式，并指出x取何值時，該函數的y隨x的增大而減小．23.某水果經銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克．經市場調查，假設將該種水果價風格低至x元/千克，那么本月份銷售量y〔千克〕與x〔元/千克〕之間滿足一次函數關系y=kx+b．且當x=7時，y(1)求y與x之間的函數關系式；(2)該種水果上月份的本錢價為5元/千克，本月份的本錢價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應調低至多少元？[利潤=售價-本錢價]．24.某廠要制造能裝250mL(1mL=1cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側壁厚度和底部厚度都是0.02cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰〞的一聲翻開易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設一個底面半徑是x?cm的易拉罐用鋁量是y?cm3．用鋁量=25.為了擴大內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購置彩電的農戶實行政府補貼．規定每購置一臺彩電，政府補貼假設干元，經調查某商場銷售彩電臺數y〔臺〕與補貼款額x〔元〕之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z〔元〕會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系．

(1)在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？(2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；(3)要使該商場銷售彩電的總收益w〔元〕最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經過點A(3,?0)、B(0,?-3)，點P是直線AB上的動點，過點P(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．(2)假設點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？假設存在，請求出點P的橫坐標；假設不存在，請說明理由．答案1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D10.C11.向上直線x12.x13.-14.115.2(16.(3,?0)17.a18.y19.201720.m21.解：(1)把點(60,?400)，(70,?300)代入y=kx+b中，得

60k+b=40070k+b=300，

解得：k=-10b=1000，

∴y=-10x+1000(50≤x≤70)；(2)M=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)

22.解：(1)∵直線y=2x-3經過點P(1,?b)，

∴2×1-3=b，

解得b=-1，

∴點P的坐標為(1,?-1)，

∵二次函數y=ax2經過點P(1,?-1)，

∴a=-1，

所以，a、b的值分別為23.該種水果價格每千克應調低至6元．24.解：∵底面半徑是x?cm，

∴底面周長為2πx，底面積為πx2，

∵易拉罐的體積為250mL，

∴高為250πx25.解：(1)該商場銷售家電的總收益為

800×200=160000〔元〕；(2)根據題意設

y=k1x+800，Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=-15

∴y=x+800，Z=-15x26.解：(1)把A(3,?0)B(0,?-3)代入y=x2+mx+n，得

9+3m+n=0n=-3，

解得：m=-2n=-3，

所以拋物線的解析式是y=x2-2x-3．

設直線AB的解析式是y=kx+b，

把A(3,?0)B(0,?-3)代入y=kx+b，得：3k+b=0