山西省呂梁市石西鄉中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的值域為

（

）

參考答案：.解析：的定義域為則，令，則因，則2.函數的值域為（）A． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】指數型復合函數的性質及應用；二次函數的性質．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結合指數函數y=的單調性可求函數的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調遞減∴即y≥故選A3.函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象的交點個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】根據分段函數圖象分段畫的原則，結合一次函數、二次函數、對數函數圖象的畫出，我們在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象，數形結合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數圖象得，兩個函數圖象共有3個交點故選B4.函數的零點有兩個，求實數m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數形結合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【點睛】已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的圖象的交點個數問題.5.若函數，則對任意實數，下列不等式總成立的是A．

B．C．

D．參考答案：A6.下列四條直線，傾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1參考答案：C直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大。本題選擇C選項.

7.在等差數列中，，則的前5項和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25參考答案：B8.設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略9.(8)在數列的每相鄰兩項中插入3個數，使它們與原數構成一個新數列，則新數列的第69項

(

)

(A)是原數列的第18項

(B)是原數列的第13項

(C)是原數列的第19項

(D)不是原數列中的項參考答案：A略10.（5分）圓x2+y2﹣2y﹣1=0關于直線x﹣2y﹣3=0對稱的圓方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2參考答案：B考點： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心關于直線的對稱點即可．解答： 解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的標準方程為x2+（y﹣1）2=2，圓心C（0，1），設圓心C關于直線x﹣2y﹣3=0對稱的點的坐標為（a，b），則滿足，即，解得a=2，b=﹣3，對稱圓的圓心坐標為（2，﹣3），則對稱圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2，故選：B點評： 本題主要考查圓的對稱的求解，根據圓的對稱求出圓心的對稱是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，其中，設與的夾角為：

①；②若，則的最小值為；③若，且（），則；④若，記，則將的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向左平移單位后得到的函數是偶函數；⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運動，且滿足，（），則；上述命題正確的有

。參考答案：①③⑤略12.在平面直角坐標系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運算能力.13.已知△ABC和點P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點，由此可得面積的比值。【詳解】，故設，根據向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點，，則P為線段BO的中點，，，所以。【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎題。14.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據平面向量的數量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據同角的三角函數關系與二倍角公式，計算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．15.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略16.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：60°又代入則：，

17.科學家發現，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,.

⑴若,

求;

⑵若,

求的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，

（2）當時，

當時，

綜上所述，a的取值范圍略19.某科研小組研究發現：一棵水蜜桃樹的產量w（單位：百千克）與肥料費用x（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)（單位：百元）.（1）求利潤函數L(x)的函數關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.試題分析：（1）根據利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當且僅當時，即時取等號.故.答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.20.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）與夾角θ的余弦值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）求出各向量的坐標即可得出數量積與模長；（2）計算，||，||，代入夾角公式計算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．21.（本題滿分13分)如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、。（1）求圓和圓的方程；

（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

參考答案：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點共線，且為的角平分線，的坐標為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；

..........................3分設圓的半徑為，由，得：,即，，圓的方程為：；

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