山西省臨汾市魏村中學2021年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實數k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．

專題：平面向量及應用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過向量互相垂直?數量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點評：本題考查了向量的運算、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．2.為了了解高三學生的數學成績，抽取了某班60名學生，將所得數據整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數學成績在(80,100)之間的學生人數是()A．32

B．27

C．24

D．33參考答案：D略3.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費由給出，其中是不超過的最大整數，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C4.tan240°+sin（﹣420°）的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故選：A．5.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B6.已知函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1參考答案：B【考點】函數的零點．【分析】函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，進而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故選：B．7.有20位同學，編號從1﹣20，現在從中抽取4人的作文卷進行調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A8.如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據已知求出函數的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點（2，），所以，所以，所以函數解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點評】本題考察冪函數的解析式，冪函數解析式中只有一個參數，故一個條件即可．9.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，則此三角形有()A．兩解

B．一解

C．無解

D．無窮多解參考答案：B略10.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（

）.①

②

③

④A.①②

B.①②③

C.③④

D.①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

．參考答案：由得，所以函數的定義域為。12.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，那么a+b的值是

．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案為13.已知冪函數的圖像經過點(2,4)，則的值為

．參考答案：16因為冪函數的圖像經過點，即，即函數的解析式為

14.執行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數依次是．參考答案：1，2，3．【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，利用賦值語句相應求值即可得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點評】本題考查了順序結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．15.若函數只有一個零點，則實數k=

．參考答案：16.已知關于的方程在區間上存在兩個根，則實數的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略17.若,則m的值為______________。參考答案：由題意得，＝－1，∴＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.（本小題滿分15分）已知，，函數．（1）設，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因為，所以．

……………7分（2）因為，由（1）知．

……………9分因為△ABC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設內角A、B的對邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略20.（13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，由此能求出該正三棱柱的表面積．解答： 該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為3×4×2+2××4×2=24+8．點評： 本題考查幾何體的三視圖復原幾何體以及幾何體的表面積的求法，考查空間想象能力與計算能力．21.計算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數和對數的運算性質解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因為C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實數a的取值范圍是（﹣∞，]…【點評】本題考查補、交、并的混合運算，由集合之間的關系求出參數的范圍，及指數函數的性質，屬于基礎題．22.某種產品的成本f1（x）（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系是f1（x）=x2，該產品的銷售單價f2（x）可以表示為關于年銷量的一次函數，其部分圖象如圖所示，且生產的產品都能在當年銷售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當年產量為多少噸時，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象．【專題】數形結合；轉化思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可設：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經過點（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數的定義域．（2）設年產量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設：f