山西省臨汾市曲沃縣里村中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與曲線僅有三個交點，則實數m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩同學各自獨立地做次和次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發現對變量的觀測值的平均值都是，對變量的觀測值的平均值都是，那么下列說法正確的是（）A．和有交點B．和相交，但交點不是C．和必定重合D．和必定不重合參考答案：A3.設a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

參考答案：0＜a≤略4.設函數f'（x）是定義在（0，π）上的函數f（x）的導函數，有f（x）sinx﹣f'（x）cosx＜0，，b=0，，則（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，當0＜x＜π時，g（x）在（0，π）遞增，即可判斷出結論．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，當0＜x＜π時，g（x）在（0，π）遞增，∵＜＜π，∴＜＜，化為：＜0＜，即a＜b＜c．故選：A．【點評】本題考查了構造函數方法、利用導數研究函數的單調性、三角函數求值考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于

兩點，左焦點在以為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為

A．

B．

C．

D．，參考答案：B本題主要考查雙曲線的幾何性質的應用、離心率的求法、不等式的性質，以及考查較強的分析與解決問題邏輯思維能力、運算能力，現時考查方程的思想、轉化的思想．難度偏上．設雙曲線的標準方程為－＝1(a＞0，b＞0)，則其漸近線方程為ｙ＝±x，準線方程為x＝－，則代入漸近線方程得ｙ＝±·(－)＝±，所以圓的半徑r＝．易知左焦點到圓心(準線與x軸的交點)的距離d＝c－．由條件知d＜r，即c－＜，所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，于是離心率e＝＝＜，即e∈(1，)．難度中等偏上．6.設命題p：“若ex＞1，則x＞0”，命題q：“若a＞b，則”，則（）A．“p∧q”為真命題 B．“p∨q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．以上都不對參考答案：B【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．【解答】解：命題p：“若ex＞1，則x＞0”是真命題，命題q：“若a＞b，則”是假命題，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”為真命題，故選：B．【點評】本題考察了復合命題的判斷，是一道基礎題．7.從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種參考答案：答案：B8.已知F1、F2分別是雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，且∠F1MF2＝90°，則雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）2

（D）3

參考答案：C略9.已知函數，將的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的解析式為（

） A． B． C．

D．參考答案：C10.=（）A． B． C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】化簡復數的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡即可．【解答】解：故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在無窮等比數列{an}中，等于__________。參考答案：12.已知x，y滿足約束條件的最小值是

.參考答案：

13.若（為虛數單位），則___________．參考答案：因為，所以，即，所以，即，所以。14.已知平面向量滿足，且與的夾角為，，則的最小值是________________．參考答案：略15.函數的定義域為___________________參考答案：要使函數有意義，則有，即，所以解得，所以函數的定義域為。16.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，則的最大值為

．參考答案：略17.如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值是__________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；（Ⅱ）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當時，當時，……………4分（2）①當時，由，得且當時，；當時，；當時，取最大值，且…8分②當時，當且僅當，即時，綜合①、②知時，取最大值.所以當年產量為9千件時，該企業生產此產品獲利最大.…………………12分19.（10分）已知二次函數,若對任意,恒有成立,不等式的解集為(Ⅰ)求集合;(用表示)(Ⅱ)設集合,若集合是集合的子集,求的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)對任意,有

要使上式恒成立,所以

由是二次函數知故

由

所以不等式的解集為

(Ⅱ)解得,

注意到

解得

略20.本題滿分14分）已知等差數列前三項的和為,前三項的積為.若,,成等比數列,求數列的前項和.若,,不成等比數列,求數列的前項和.參考答案：解析:(1)設等差數列的公差為,則,,由題意得解得或

所以由等差數列通項公式可得,或.故,或.

當時,,,分別為,,,不成等比數列;當時,,,分別為,,,成等比數列,滿足條件.故

記數列的前項和為.綜上,

,,

略21.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正數a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據題意，由絕對值的性質可以將f（x）≤6轉化可得或，解可得x的范圍，即可得答案；（Ⅱ）根據題意，由函數f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；進而可得正數a，b滿足8ab=a+2b，即+=8，將2a+b變形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性質可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，函數f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，則有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集為{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函數f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；則正數a，b滿足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值為．22.（本小題滿分12分）動圓過點，且與直線相切，圓心為。(1)

求的軌跡方程，(2)

直線與圓：相切，并與的軌跡相交于兩點，以為直徑的圓恒過圓的圓心，當值最大時，求直線的方程.參考答案：（1）

(2)【知識點】直線與圓.H4解析：（1）易知的軌跡為頂點在原點，焦點為的拋物線，所以的軌跡方程為.

………4分（2）設直線方程為，則有聯立

得設則

………7分以為直徑的圓恒過圓的圓心，