山西省臨汾市景毛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】由向量平行的性質(zhì)可以得到，從而得到.【詳解】由向量，，且，可由向量平行的性質(zhì)得到.故答案選B【點(diǎn)睛】若向量，且，則可以推出.2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知x，y滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(1,1)的距離的平方．由已知可得點(diǎn)P在直線l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線l的距離，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值為d2＝.故選A.5.已知圓圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.下列命題，正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；④在銳角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C為銳角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出結(jié)論；④根據(jù)|cosX|≤1，不等式可轉(zhuǎn)換為cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B為鈍角，故C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形，故錯(cuò)誤；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形，故正確；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形，故正確；④在銳角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正確；⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等邊三角形，故正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角函數(shù)的和就角公式，正弦定理的應(yīng)用．難點(diǎn)是對(duì)題中條件的分析，劃歸思想的應(yīng)用．7.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點(diǎn)，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．8.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的垂心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的

（

）

A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B9.（5分）函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2]參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．解答： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，注意函數(shù)的定義域是函數(shù)各個(gè)部分定義域的交集，屬于中檔題．10.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

____________．參考答案：略12.已知其中為常數(shù)，若，則=

參考答案：1013.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）14.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

.

參考答案：7略17.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】已知B?A，分兩種情況：①B=?，②B≠?，然后再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解；【解答】解：顯然集合A={﹣1，1}，對(duì)于集合B={x|ax=1}，當(dāng)a=0時(shí)，集合B=?，滿足B?A，即a=0；當(dāng)a≠0時(shí)，集合，而B(niǎo)?A，則，或，得a=﹣1，或a=1，綜上得：實(shí)數(shù)a的值為﹣1，0，或1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查子集的定義及其性質(zhì)，此題還用到分類討論的思想，注意B=?，這種情況不能漏掉；19.（13分）某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（Ⅰ）

--------------4分（Ⅱ）元

------------6分（Ⅲ）設(shè)該商品的利潤(rùn)為

-----9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

-------------12分∴第6天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1050元.

--------------13分20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集為（Ⅱ），對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，即，，解得（舍）當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略21.如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點(diǎn)，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點(diǎn)．求證：（1）直線平面；（2）平面平面．

參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，則,

,所以

，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，……4分又因?yàn)椋灾本€平面．……………8分（2）因?yàn)椋謩e和的中點(diǎn)，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因?yàn)?

所以,……………14分又因?yàn)樗云矫嫫矫妫?/p>

………16分

22.（12分）已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．（1）若直線l1⊥l2，求直線l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若直線l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0求直線l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵直線l1⊥l2，∴4﹣