山西省臨汾市南官莊中學2021-2022學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.擲兩枚骰子，出現點數之和為5的概率是____。參考答案：2.已知隨機變量服從正態分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略3.橢圓的離心率的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A方程表示橢圓，則：，據此可得：，很明顯，即該橢圓表示焦點位于軸的橢圓，其離心率為：，當且僅當時等號成立.綜上可得：橢圓的離心率的最小值為本題選擇A選項.

4.給出函數的一條性質：“存在常數，使得對于定義域中的一切實數均成立”，則下列函數中具有這條性質的函數是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C6.命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b.

B.若a≤b，則有2a≤2b.

C.若a≤b，則有2a＞2b.

D.若2a≤2b，則有a≤b.參考答案：B略7.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數的圖象在點（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略9.一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖還原實物圖．【專題】計算題．【分析】根據一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形，做出直觀圖形的面積，根據直觀圖形面積與原圖形的面積之比，求出原三角形的面積，選擇和填空經常出現這種問題．【解答】解：∵三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形，∴直觀圖的面積是=，∵=，∴原三角形的面積為=，故選D．【點評】本題考查平面圖形的三視圖，由三視圖還原實物圖，是一個簡單的計算題目，解題的關鍵是對于這兩個對應的圖形的面積之比要掌握．兩個面積可以互相推出．10.在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°

D．a＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略12.若復數z滿足，其中i是虛數單位，則z的實部為________．參考答案：2分析：先根據復數的除法運算進行化簡，再根據復數實部概念求結果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數為.13.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：414.已知雙曲線的右焦點為，若直線上存在點，使得，其中為坐標原點，則雙曲線的離心率的最小值為

．參考答案：2設直線與軸交于H點，設，則，而，所以，化簡得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.15.在空間直角坐標系O－xyz中,軸上有一點到已知點和點的距離相等,則點的坐標是

.參考答案：16.在等比數列中，已知，，則=_______參考答案：512或-117.（ex+x）dx=．參考答案：e﹣【考點】67：定積分．【分析】根據積分公式，即可得到結論【解答】解：（ex+x）dx=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點，（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；參考答案：解：作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系(Ⅰ)

設平面OCD的法向量為,則即取,解得

(Ⅱ)設與所成的角為,

,與所成角的大小為

略19.如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=.（Ⅰ）求證：PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在菱形中，，∵，，∴.又，面，∴.（Ⅱ）作的中點，則由題意知，∵，∴.如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設，則，，，，∴，，.設平面的一個法向量為，則由，，得，令，則，，即，同理，設平面的一個法向量為，由，，得，令，則，，即，∴，即二面角的余弦值為.20.近年來我國電子商務行業迎來篷布發展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業績高達918億人民幣．與此同時，相關管理部門也推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統中選出200次成功的交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為，對服務的好評率為，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）由已知列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，代入公式求得k2的值，對應數表得答案；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數，然后利用古典概型概率計算公式求得只有一次好評的概率．【解答】解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表：

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200得，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關．（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數為3次，不滿意的次數為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計6種，因此，只有一次好評的概率為．21.十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平．為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了200位30到40歲的公務員，得到情況如表：

男公務員女公務員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據題意列出2×2列聯表，根據2×2列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”；（2）由題意可知：一名男公務員要生二胎的概率為，一名男公務員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”．

（2）題意可得，一名男公務員要生二胎的概率為=，一名男公務員不生二胎的概率為輸入x=，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，則P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，這三人中至少有一人要生二胎的概率．22.已知曲線C1的參數方程為(t為參數).在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)若C1與C2相交于A，B兩點，設點，求的值．參考答案：（1）的普通方程為.的直角坐標方程為.（2）試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，而，代入根與系數的關系得到結果.試題解析：（I）（為參