山東省青島市求真中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓有相同焦點，且短軸長為的橢圓方程是（

）

、、

、

、參考答案：D略2.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】直接利用向量的運算法則和數量積運算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數量積運算是解題的關鍵，是中檔題．3.若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．

B．

C．11

D．10參考答案：D作出不等式組對應的平面圖象如下圖的陰影部分，表示斜率為的直線系，表示直線在軸上的截距，由圖象可知當直線過點時取得最大值，最大值為4.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：

函數為增函數5.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據直線和圓相切的性質，結合雙曲線的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：由圓的方程（x﹣）2+y2=1知圓心坐標為G（，0），半徑R=1，∵過左焦點F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點在雙曲線上，∴設切點為P，則PG=1，PF=1+2a，FG=2c=，則PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴雙曲線的離心率e==，故選：D．6.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A．7 B．15 C．29 D．31參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的A，i的值，當i=5時滿足條件i≥5，退出循環，輸出A的值為15．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i≥5，A=3，i=3，不滿足條件i≥5，A=7，i=4，不滿足條件i≥5，A=15，i=5，滿足條件i≥5，退出循環，輸出A的值為15．故選：B．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確寫出每次循環得到的A，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．7.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），則S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴數列{Sn+1}為等比數列，首項為3，公比為2．則S5+1=3×24，解得S5=47．故選：D．8.已知二次函數的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）A． B．

C． D．參考答案：B略9.已知函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數g(x)=f(2x)+的定義域為（）A．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由已知f（x）的定義域求得f（2x）的定義域，結合根式內部的代數式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函數的定義域為[0，1]．故選：A．10.設，且，則A.

B.

C.D.參考答案：D由，可得，，即.又，，則，.故即.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則=

.參考答案：因為焦點在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。12.設隨機變量～，若，則____________.參考答案：

【知識點】正態分布I3解析：根據正態分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,故,故答案為.【思路點撥】根據正態分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,結合定義可得結果.13.是定義在上的函數，且滿足，當時，，則

．參考答案：14.已知集合，則等于(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略15.函數的圖像如圖所示，關于的方程有三個不同的實數解，則的取值范圍是_______________．

參考答案：略16.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是31，則判斷框中的整數的值是

參考答案：4略17.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

參考答案：

由正弦定理可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點M是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的一點，F1，F2分別為C的左右焦點，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設過橢圓右焦點F2的直線l和橢圓交于兩點A，B，是否存在直線l，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解橢圓的標準方程．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價于，則．設A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）設直線l的方程為：x=ky+，由，利用韋達定理，求出k，即可推出結果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，則|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標準方程為：．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價于，則．設A（x1，y1），B（x2，y2），故（x1，﹣y1）=2（x2﹣，y2），則y1=﹣2y2．（1）設直線l的方程為：x=ky+，由，消x并整理得（4+k2）y2+2﹣1=0，則y1+y2=﹣，（2）y1y2=﹣（3）由（1）（2）（3）得，k=±，即存在直線x=±y+，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積之比為2．19.已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）當n=1時，求出a2=2，當n≥2時，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用錯位相減法能求出數列{}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴當n=1時，a1a2=2a1，解得a2=2，當n≥2時，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1為首項，2為公差的等差數列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2為首項，2為公差的等差數，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴數列{}的前n項和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【點評】本題考查數列通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．20.（本小題滿分14分）已知函數的最小值為0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；（Ⅲ）證明（）.參考答案：1)f(x)=x-ln(x+a)的最小值是0,其中a>0，

f'(x)=1-1/(x+a)=(x+a-1)/(x+a),

f'(1-a)=0,故f(x)|min=f(1-a)=1-a=0,a=1.

2）x>=0時f(x)=x-ln(x+1）<=kx^2,

x=0時不等式成立；x>0時

k>=[x-ln(x+1)]/x^2,記為g(x),

g'(x)=[1-1/(x+1)]/x^2-2[x-ln(x+1)]/x^3

=[-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1)]/[(x+1)x^3],

設h(x)=-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1),則

h'(x)=-2x-2+2[ln(x+1)+1]

=-2x+2ln(x+1),

h''(x)=-2+2/(x+1)<0,

∴h'(x)↓，h'(x)<h'(0)=0,

∴h(x)↓，h(x)<h(0)=0,

∴g'(x)<0,

∴g(x)↓，

g(0+)→[1-1/(x+1)]/(2x)

→1/[2(x+1)]

→1/2，

∴k>=1/2.

略21.不等式選講

已知函數（a，b，c為實數）。

（I）求的最小值m（用a，b，c表示）

（II）若，求（1）中m的最小值．參考答案：22.在△ABC中，已知.（1）求的大小；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（