1.1等腰三角形（四）一、目標設計依據1、課程標準相關要求《數學課程標準》關于第一章《三角形的證明—等腰三角形》中要求：探索等邊（或有一個角是60°）邊三角形。2、教材分析本節課是等腰三角形的第四課時，通過前面兩課時的學習，學生已經掌握了等邊三角形的相關性質，并知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟。為學習等邊三角形的判定定理奠定了知識和方法的基礎。3、學情分析掌握了能從問題中發現一些數學規律的基本技能,對于演繹推理學生還不是很熟悉,采用合情推理的方式自己去發現等邊三30°角的直角三角形邊角的關系顯得尤為重要。活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節課主要采取學生分組交流、討論、操作等學習方式，學生已經具備必要的基礎．由以上分析制定出學習目標：1．通過逆向思維,探索等邊三角形的判定定理．2.通過小組合作，交流,會證明等邊三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.3.發現并會證明含有30°角的直角三角形的性質定理，并能利用這個定理解決一些簡單的問題.二. 作業設計課前作業欣賞幾組圖片(多媒體展示)：AAAA1密■扎; 注號口圖1同學們，這幾幅圖是我們生活中常見的交通安全警示標志.圖中的三角形有什么特點？等邊三角形與等腰三角形有什么關系？等邊三角形有哪些特點？1:三個角相等的三角形是等邊三角形.2,AABC中，/A=ZB=ZC.求證：ABC是等邊三角形.證明:問題2:有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.圖3方法一：已知：如圖3,AABC中，AB=AC,/A=60°求證：△ABC是等邊三角形.方法二：已知：如圖 ABC中,AB=AC/B=60°求證：△ABC是等邊三角形.c圖4證明:題目序號問題1

作業指標1、

能力層級理解

難易度中等

完成時間57分鐘問題2 目標1、

理解 中

6—8分鐘設計意圖：通過小組合作探究、說理、代表展示、學生評析，能進一步規范命題證明基本步驟和書寫格式，促進學生由合情推理向演繹推理能力的提升，同時讓學生體會轉化的數學思想。評價設計：例1學習中關注學生是否會使用三角形內角和來證明“三個角都相等的三角形是等邊三角形.”這個定理，同時復習文字證明題的解題步驟。例2學習中關注學生是否能類比例1做題格式，用多種方法證明該命題的正確性及分類討論的數學思想。板塊二：含30°角的直角三角形的性質及應用問題1：在一個含30°角的三角尺中，你能發現什么結論？能用語言形式敘述嗎？能證明這個結論嗎？/h本①②5已知：如圖5,在RtAABC中，/C=90°,/BAC=30BC=BC=1AB.求證：證明：如圖6,延長BC至D,使CD=BG連接AD.在厶ABC中，/ACB=90°,/BAC=30°,二/B=60,???/ACD=90°又:AOAG ABC^AADC6AS ,AB=AD（全等三角形的對應邊相等），△ABD是等邊三角形（60°）.11BO-BD^-AB.22問題2:求證：如果等腰三角形的底角為 15°，那么腰上的高是腰長的半.已知：如圖7,在厶ABC中，AB=AC/B=15°,CD是腰AB上的高.11求證：CD=2AC=2AB.解：在△ABC中，TAB=AC/B=15°,???/ACB=ZB=15°（等邊對等角）,???/DAC=ZB+/ACB=15°+15°=30°.TCD是腰AB上的高，?/ADC=90°.11CD=2AC=2AB（在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）.設計意圖：問題1的證明方法比較特殊，要給學生足夠的時間思考，然后共同寫出證明過程.評價設計：關注學生是否理解此題的做題方法.題目序號題目序號12作業指標33能力層級理解應用難易度較難較難完成時間6--8分鐘58分鐘三. 課后作業A組：（必做題）845°3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°三角板的最大邊的長為（）A3cmB.6cmC.3 2cmD.6 2cm圖89，AABC是等邊三角形，D,E，FAD=BE=CF請問△DEF是等邊三角形嗎？說明理由.A圖9直角三角形的一個角等于30°,斜邊長為4,狀.EFGH的邊長.B組：（選做題）證明：在直角三角形中，如果一條直角邊等