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文檔簡介
1.1等腰三角形(四)一、目標設計依據1、課程標準相關要求《數學課程標準》關于第一章《三角形的證明—等腰三角形》中要求:探索等邊(或有一個角是60°)邊三角形。2、教材分析本節課是等腰三角形的第四課時,通過前面兩課時的學習,學生已經掌握了等邊三角形的相關性質,并知道了用綜合法證明命題的基本要求和步驟。為學習等邊三角形的判定定理奠定了知識和方法的基礎。3、學情分析掌握了能從問題中發現一些數學規律的基本技能,對于演繹推理學生還不是很熟悉,采用合情推理的方式自己去發現等邊三30°角的直角三角形邊角的關系顯得尤為重要?;顒咏涷灮A:在以往的幾何學習中,學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉,本節課主要采取學生分組交流、討論、操作等學習方式,學生已經具備必要的基礎.由以上分析制定出學習目標:1.通過逆向思維,探索等邊三角形的判定定理.2.通過小組合作,交流,會證明等邊三角形的判定定理,并會運用其進行簡單的證明.3.發現并會證明含有30°角的直角三角形的性質定理,并能利用這個定理解決一些簡單的問題.二. 作業設計課前作業欣賞幾組圖片(多媒體展示):AAAA1密■扎; 注號口圖1同學們,這幾幅圖是我們生活中常見的交通安全警示標志.圖中的三角形有什么特點?等邊三角形與等腰三角形有什么關系?等邊三角形有哪些特點?1:三個角相等的三角形是等邊三角形.2,AABC中,/A=ZB=ZC.求證:ABC是等邊三角形.證明:問題2:有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.圖3方法一:已知:如圖3,AABC中,AB=AC,/A=60°求證:△ABC是等邊三角形.方法二:已知:如圖 ABC中,AB=AC/B=60°求證:△ABC是等邊三角形.c圖4證明:題目序號問題1
作業指標1、
能力層級理解
難易度中等
完成時間57分鐘問題2 目標1、
理解 中
6—8分鐘設計意圖:通過小組合作探究、說理、代表展示、學生評析,能進一步規范命題證明基本步驟和書寫格式,促進學生由合情推理向演繹推理能力的提升,同時讓學生體會轉化的數學思想。評價設計:例1學習中關注學生是否會使用三角形內角和來證明“三個角都相等的三角形是等邊三角形.”這個定理,同時復習文字證明題的解題步驟。例2學習中關注學生是否能類比例1做題格式,用多種方法證明該命題的正確性及分類討論的數學思想。板塊二:含30°角的直角三角形的性質及應用問題1:在一個含30°角的三角尺中,你能發現什么結論?能用語言形式敘述嗎?能證明這個結論嗎?/h本①②5已知:如圖5,在RtAABC中,/C=90°,/BAC=30BC=BC=1AB.求證:證明:如圖6,延長BC至D,使CD=BG連接AD.在厶ABC中,/ACB=90°,/BAC=30°,二/B=60,???/ACD=90°又:AOAG ABC^AADC6AS ,AB=AD(全等三角形的對應邊相等),△ABD是等邊三角形(60°).11BO-BD^-AB.22問題2:求證:如果等腰三角形的底角為 15°,那么腰上的高是腰長的半.已知:如圖7,在厶ABC中,AB=AC/B=15°,CD是腰AB上的高.11求證:CD=2AC=2AB.解:在△ABC中,TAB=AC/B=15°,???/ACB=ZB=15°(等邊對等角),???/DAC=ZB+/ACB=15°+15°=30°.TCD是腰AB上的高,?/ADC=90°.11CD=2AC=2AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于 30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).設計意圖:問題1的證明方法比較特殊,要給學生足夠的時間思考,然后共同寫出證明過程.評價設計:關注學生是否理解此題的做題方法.題目序號題目序號12作業指標33能力層級理解應用難易度較難較難完成時間6--8分鐘58分鐘三. 課后作業A組:(必做題)845°3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°三角板的最大邊的長為()A3cmB.6cmC.3 2cmD.6 2cm圖89,AABC是等邊三角形,D,E,FAD=BE=CF請問△DEF是等邊三角形嗎?說明理由.A圖9直角三角形的一個角等于30°,斜邊長為4,狀.EFGH的邊長.B組:(選做題)證明:在直角三角形中,如果一條直角邊等
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