xx一、選題1．給出以下命題：（）

f()

，則

f()0

；（）

|sin

；（）

f(

的原函數為

F()，且F()

是以T為周期的函數，則：

f(x)

f()dx

其中正確命題的個數為（）A．

B．C．D．2．

2

2

2dx

()0

2A．

B．

C．

．

3．設

x

dx

，

x

dx

，c

1

x

3

dx

則a，，的小

0A．a>b>c4．定積分

B．=

C．a>c>bD．A．

B

C．

．5．已函數

f

xx

在定義域內存在單調遞減區間，則實數

m

的取值范圍是（）A．

m

1B2

C

D．

6．已知二次函數

yf(x)

的圖象如圖所示則與軸圍形的面積為：A．

25

B．

32

C．

43

．

π7．如圖，矩形ABCD的個頂點

A(0,BC(Dfsinx

和余弦曲線

g

在矩形ABCD內于點F，矩形區內隨機

投擲一點，則該點落在陰影區域內的概率是（）A．

B．

C．

．8．曲線

y

在點（，）的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．

．C．．9．一物體在力

(單位N)的用下沿與力

相同的方向從x=0處運動到

(單:處則

做的功(．A．44．C．48D．10．直線y=x-，曲線

2x以軸圍成的圖形面積為（）A．15

B．

C．

252

．

40311．算

的結果為（）A．

B．C．

23

．

5312．知t＞，A．二、填題

（﹣），則t=（）B．2C．2或4．13．算

=_____________．14．知曲線

與直線

所圍圖形的面積_____.15．點運動的速度

，則質點由開始運動到停止運動所走過的路程是______.16．算

xx．已知函數f(x)

x

，在下列命題中，其中正確命題的序號________.（）線（）數

yf(x)yf(x)

必存在一條與x軸行的切線；有且僅有一個極大值，沒有極小值；（）方程

f()

有兩個不同的實根，則a的取值范圍是

1(

；（）任意的

,不式

f(x

12

恒成立；（）

a

12e

]

，則

x1

,可使不等式

f)

的解集恰為

[,x]1

；18．

21

________19．直線

x

，

x

，

y

與曲線

2sinx

所圍成的圖形的面積等于________．20．線y

2

與直線

x2,y

所圍成的區域的面積．三、解題21．函數

f

32

在點

x

處有極值(1)求數a,的值;(2)求線

y

與軸圍成的圖形的面.22．知函數

f()

1x

ln(b)

，且曲線

yf(x)在f(1))處切線與

y軸垂直．（）的；（）g(x)x

，證g()f(x)

．23．圖所示，拋物線

與軸所成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊

ABCD

作為工業用地，其中A在物線上，

C

、D在x軸上已工業用地每單位面積價值

元

邊角地塊每單位面積價值

a元．（）等待開墾土地的面積；

（）何確定點的位置，才能使得整塊土地總價值最大．24．知函數

f(x)

x

x

，g(xx

2

e

ax

(

．（

）求函數

f(x)

的單調區間．（

）若對任意

x1

，

x2

，f(x)≥()

恒成立，求a的值范圍．25．1）求曲線y

x

2

和曲線y圍圖的面積；（）簡求值

cos20cos35120

．26．用定積分的定義，計

1x2

d

的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】(1)根微積分基本定得出

h

(x)dx

,可看到與

f(x)

正負無關(2)注到

在

a根據微積分基本運算性,為

2

|sin|

|sin

2

|sindx

求解判斷即可0

0

(3)根微積分基本定兩邊分別求解再合【詳解】

F

判定.(1)由

h

fx)F

,得

F

,未

fx0

.(1)錯誤.a(2)

2

|sin|

|sin|

2

|sindx

sin

2

0

0

0

cos|0

,(2)正確.(3)

(x)dx

,

(x)dxF

；

T故

f(x)

f()dx

；正.

所以正確命題的個數為2,故選：【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計屬于中檔.

21212．A解析：【分析】分別根據積分的運算法則和幾何意義求得兩個積分的值，進而得到結.【詳解】20

xdx

12

x0

4dx

表示下圖所示的陰影部分的面積OA

，OC2

AOC

4

S

2242

xdx

4

2

2故選：【點睛】本題考查積分的求解問題，涉及到積分的運算法則和幾何意義的應.3．A解析：【解析】借助定積分的計算公式可算得

a3dx

33x22

，b

2x2dx213

，

c

11x3x44

，所以，應選答案A。4．B解析：【解析】由意得，選5．B解析：

22【解析】求導函數，可得

f'

1x

，x

，函數

fx

在定義域內是增函數，所以

f'

成立，即

2

1x

0)

恒成立，所以

，所以

，所以

12

時，函數

f

在定義域內是增函數．故選B．6．C解析：【解析】試題分析：由圖像可知函數解析式為

f

由定積分的幾何意義可知面積S

1

4dxx31133考點：定積分及其幾何意義7．B解析：【解析】試題分析：陰影部分的面積

0

xxsinx)

4

4由幾何概型可知：向矩形ABCD區內隨機投擲一點，則該點落在陰影區域內的概率是P

S

S矩形

=

，故選B考點：幾何概型．8．A解析：【解析】試題分析：

yxy

，直線方程為yx

，與兩坐標軸交點為

12考點：導數的幾何意義及直線方程9．B解析：【解析】由定積分的物理意義，得，即力

做的功為

46．考點定分的物理意義．10．解析：【詳解】根據題意，畫出如圖所示：由直線

x

，，曲線y

x以軸圍成的面積為：042212xdx2xdxx482x02

2

8x)4

.故選D.11．解析：【分析】求出被積函數的原函數，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答.【詳解】

22)dxx231233

，故選C.【點睛】該題考查的是有關定積分的運算求解問題，屬于簡單題.12．解析：【解析】（2﹣）﹣，若

x2x

t0

=t﹣，又t＞，得t=4．選D.二、填題13．【分析】用求導公式求出的原函數再利用微積分基本定理及定積分的幾何

22意義即可得到答案【詳解】的原函數是故答案為：【點睛】利用微積分基本定理求定積分的步驟(1)把被積函數變形為冪函數正弦函數余弦函數指數函解析ln【分析】用求導公式求出

x

的原函數

，再利用微積分基本定理及定積分的幾何意義即可得到答案【詳解】1x

的原函數是

xx0)

，

x故答案為：【點睛】利用微積分基本定理求定積分的步驟(1)把積函數變形為冪函數、正弦函數、余函數、指數函數與常數的積的和或差．(2)把積分用定積分性質變形為求被積函數上述函數的定積分．(3)分用求導公式找到一個相應的原函數．(4)利微積分基本定理求出各個定積分的值(5)計原始定積分的值．14．32-2ln2分析】先確定交點坐標得到積分區間確定被積函數求出原函數即可求得結論【詳解】解：由題意曲線y=2x與直線x+y=3的交點坐標為1221曲線y=2x與直線x+y=3所圍成的封閉圖形的面解析：【分析】先確定交點坐標，得到積分區間，確定被積函數，求出原函數，即可求得結論．【詳解】解：由題意，曲線

與直線

的交點坐標為，曲線

與直線

所圍成的封閉圖形的面積為

[0,6][0,6]故答案為：．【點睛】本題考查定積分知識的運用，確定交點坐標，得到積分區間，確定被積函數，是解題的關鍵，屬于中檔題．15．【分析】令速度為求出t的值0和6求出速度函數在上的定積分即可【詳解】由得或當時質點運動的路程為故答案為：108m【點睛】本題主要考查了定積分定積分在物理中的應用屬于中檔題解析：【分析】令速度為0求出的和6，求出速度函數在上的定積分即可【詳解】由1tt

，

t

或t

，當時，質點運動的路程為

S

，

故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分，定積分在物理中的應用，屬于中檔.16．【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計算即可【詳解】即答案為【點睛】本題考查了定積分的運算屬于基礎題解析：

【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計算即.【詳解】

即答案為.

210210【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題．17．（1）（2（4（【解析】∵可得令0只有一根∴（1）對令得在遞增同理在(1+上遞減∴只有一個極大值無極小值故（）對；∵時0∴方程有兩個不同的實根時故（3）錯由的單調性可知的最大值為∴解析：1））（）5）【解析】

f

xex

可得

fx,令f'xe

=0只有一根（）令

f

得

，

f

在1,+上減

f

只有f一個極大值，無極小值故（）；xf

有兩個不同的實根時

0a

1

故（）由

f

x

的單調性可知

f

x

的最大值為

f

=

1

，

f

11

故（）由

f

的圖像可知若

a0,

12

，則

x1

,可使不等式

f

的解集恰為x1

故（）點睛：本題是導數部分的綜合題，主要考查函數的單調性，極值，函數圖像，要注意圖像的趨勢，不等式的恒成立問題，不等式的解集問題都可以由圖像得出18．【詳解】因而應填答案解析：1【詳解】

4因

1)dx

11，)dx0

，0

221)dxcos2dtt|2200

，應填答案．19．【解析】試題分析：由定積分的幾何意義可知所求面積為考點：定積分的幾何意義解析【解析】試題分析：由定積分的幾何意義可知所求面積為

yy2

3

2xdx30

．0考點：定積分的幾何意義．20．【解析】試題分析：故應填考點：定積分的計算公式及運用解析：【解析】試題分析：考點：定積分的計算公式及運用．三、解題

,故應填

.21．

0,

;(2)

92

.【分析】（）出導函，利用函數

f

3

在x處極值由

f

且f'

,解程組，即可求得a,b值；2）用定積分的幾何意義，先確定確定函數的積分區間，被積函數，再求出原函數，利用微積分基本定理，結合函數的對稱性即可得結論.【詳解】(1)由意知

f'

2

,f

,即a

,解

ab

.(2)如圖,問

f

3

x

.作曲線

y3x

的草圖所求面積為陰影部分的面.由

得線

y3x

與軸交點坐標是而

y

3

x

是R

上的奇函數函圖象關于原點中心對.所以軸側陰影面積與軸側陰影面積相.所以所求圖形的面積為

S

30

13442

9|0

.【點睛】

本題主要考查利用導數研究函數的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應用，屬于中檔題知函數的極值

f

求參數的一般步驟是：（）方程求參數

；（）驗程的解的兩邊導函數符號是否相.22．

(2)見解析【解析】試題分析：）據導數的幾意義，求出函數的切線，建立方程關系即可求b的；（）函數的導數，構造函數，利用函數最值和導數之間的關系進行證明即可．試題(）

f

x

lnx

，所以f

x

bxx2x2由題設知

f

.（）由）得

f

1x，只需證xxxx

，設

1x

2lnx

，令

x

，得

x

12

.當

0x

12

時，

，當

x

時，

，所以，

Fmin

F

7Fx4所以，

g

．23．1）

（）點的坐標為

.【詳解】試題分析：1）于等待開墾土地是由曲線

與x軸成的，求出曲線與x軸的交點坐標，再用定積分就可求出此塊土地的面積；2既然要確定點C的置，使得整塊土地總價值最大那們只需先設出點C的標(，0)然后含x的數式表示出矩形地塊，進而結合（）結果就可表示出其它的三個邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價值表示成為x的函數，再利用導數求此函數的最大值即可．

試題（）于曲線

與軸交點坐標為（－１0）和(１所所求面積S=

1

2

)dx

14)|3

，故等待開墾土地的面積為（）點C的標為x,0)，點(,1

)其

，

ABCD

)土總價值由

'a(1

得x

或者x(舍去）并且當0

33

3時，'當，'3故當

時，取最大值.答：當點C的坐標為

時，整個地塊的總價值最.考點：定積分2.函數的最值.24．

）單調增區間為(，調減區間和（2

）

(2]

．【解析】試題分析：求函數的導數

f

,解等式求函數的單調區間;(2)問題等價于對于任意

恒成立．

，

a討論函數的單調性求出a的圍可.試題（

）

f

12

．令

f

，則

，令

f

，則

xx．故函數

f

的單調增區間為

，單調減區間

（

）依題意，對任意x，2

恒成立等于對任意x成．max由（1），函數

aa2aa2

f

，f2

25

，函

f

的最小值為

f

，

．x2e

，

ax

．，

g

，得x

，

x

．①當

2a

2即

時，當

遞增，函x由4e2a得，

ea，

2

．

．②當

0

2a

2

，即

a

時，

2x

x，2

時，g

，函

g

2a

2調增，在2

上單調遞減，

2ga

2

．由

2得2e2e

，

a

．綜上所述，的值范圍是

25．