歡迎步入數學課堂第三章

旋轉閱讀課本第75頁至76頁，完成以下內容：什么是旋轉？旋轉有什么性質？旋轉與中心對稱有什么關系？如何做一個圖形旋轉后的圖形？

動態演示OP′P

把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉。點0叫做旋轉中心。

轉動的角叫做旋轉角

如果圖形上的點P經過旋轉變為點P′，那么這兩個點P和P′叫做這個旋轉的對應點總結ABA/B/C如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF．在這個旋轉過程中：１．旋轉中心是什么？旋轉角是什么？２．經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？３．AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？４．∠AOD與∠BOE有什么大小關系？BACODEF旋轉的基本性質①在旋轉前后的兩個圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等；②任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都相等。③旋轉不改變圖形的大小和形狀，由旋轉得到的圖形與原來的圖形全等。旋轉后圖形的位置有什么決定？旋轉中心旋轉方向旋轉角度BOA450點Ａ繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿＿度到點Ｂ．Ｏ順時針45

認識旋轉

認識旋轉PBAB/A/900線段AB繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿＿度到線段A’B’．P逆時針90BA

認識旋轉B′A′CC′O1000旋轉中心旋轉角度旋轉方向旋轉的三要素:△ABC繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿＿度到△A’B’C’

．Ｏ順時針100

找一找ABOCD點A的對應點是________;旋轉中心是________;旋轉角是_________________;

如圖,△ABO繞點O旋轉得到△CDO,則:點C點O∠AOC,∠BOD旋轉角就是對應點與旋轉中心所連線段的夾角BAEDCFM

試一試如圖,△ABC繞點M旋轉得到△DEF,則:點Ｃ的對應點是________;旋轉中心是________;旋轉角是______________________;點F點M∠AMD，∠BME，∠CMF旋轉方向是________;順時針

如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么?（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？議一議旋轉中心是O點D和點E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉角BACODEF練習1：本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？

還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？3個1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003個1次600可以看作是一個花瓣連續4次旋轉所形成的，每次旋轉分別等于720，1440，2160，2880思考題：香港區徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉而得到的？練習1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉了80°．請在圖中小明身上任意選一點P，利用旋轉性質，標出點P的對應點．ABMN練習2.如圖，用左面的三角形經過怎樣旋轉，可以得到右面的圖形．練習3.找出圖中扳手擰螺母時的旋轉中心和旋轉角．OAB下列現象中屬于旋轉的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.5隨堂練習1D1.將下圖中大寫字母L繞頂點O按順時針方向旋轉90?，作出旋轉后的圖案.AO按順時針方向旋轉90?繞頂點O

課下作業1.將下圖中大寫字母N繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90?，作出旋轉后的圖案.回顧思考1.

作平移后的圖形的方法與步驟：以局部帶整體。找出關鍵點；作出這些點平移后的圖形（作出對應點）；將所作的將方格中的小旗子繞O點按順時針方向旋轉90?將方格中的小旗子繞O點按順時針方向旋轉90?”對應點按原來的方式連接。

2、你能作出“將方格中的小旗子繞O點按順時針方向旋轉90?”后的圖案嗎？將方格中的小旗子繞O點按順時針方向旋轉90?”在方格紙上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90?后的圖案，并簡述理由。在方格紙上畫旋轉后的圖形在方格紙上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90?后的圖案，并簡述理由。A′

B′

C′

ABCD

在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？E確定一個三角形旋轉后的位置的條件：（1）三角形原來的位置（2）旋轉中心（3）旋轉角。

例１如圖3—17，△ABC繞C點旋轉后，頂點A

的對應點為點D。ABCD試確定頂點B的對應位置，以及旋轉后的三角形。解:（1）連接CD；

（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；E

（3）在射線CE上截取CE=CB；

（4）連接DE。△DEC

就是△ABC繞O點旋轉后的圖形。

（1）圖形原來的位置（2）旋轉中心（3）旋轉角如：△ABC繞點O旋轉后,頂點A的對應點為點D,試確定頂點B、C對應點的位置,以及旋轉后的三角形.ABC.OABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC..DOEF返回簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形●△ABC源位置●△ABC旋轉中心●點C旋轉方向●根據A與D的對應關系判斷為順時針旋轉角度●∠ACD目標圖形●三角形目標位置●△DEC(求作)圖形的旋轉作法例3如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A得對應點為點D.試確定頂點B對應點的位置以及旋轉后的三角形.分析：作法一：1.連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD

；3.在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求作.CABDEO解法二：根據觀察，B、B’及C、C’應是兩組對應點，連結BB’、CC’，BB’、CC’相交于點O，則點O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’你學會了嗎?B′C重要提示如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.分析：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置.例題講解練習、4、如圖將△ABC繞C點逆時針旋轉30°后，點B落在B′，點A落在A’點位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度數。2.如圖：E是正方形ABCD中CD邊上的一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°。畫出旋轉后的位置？設點E的對應點為點E′，因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉后點D與點B重合.因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉后的圖形.例題解答

例2:如圖,ABC是等邊三角形，D是BC上一點，ABD經過旋轉后到達ACE的位置。（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋轉中心是A;（2）旋轉了60度;（3）點M轉到了AC的中點位置上.

練一練

(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉角是多少度?如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點,△ABE經過旋轉后得到△ADF,請按圖回答:ABFCEGDH(3)∠EAF等于多少度?(4)經過旋轉,點B與點E分別轉到什么位置?(5)若點G是線段BE的中點,經過旋轉后,點G轉到了什么位置?請在圖形上作出.點A900900點D、點F思考題如圖：△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置。（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）如果M是AB上中點，那么經過上述的旋轉后，點M到了什么位置？例2.P是正方形內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉至與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長。ABCDPP′解：由旋轉的性質可知

BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形。∴PP′=一題一練△ABC是等邊三角形，把△ABC繞點C順時針任意旋轉一個角度得到△A′B′C，則AA′與BB′之間有什么關系，你能說明理由嗎？ABCA′B′例１：鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分．（１）指出它的旋轉中心；（２）經過20分，分針旋轉了多少度？解：（１）它的旋轉中心是鐘表的軸心；（２）分針勻速旋轉一周需要60分，因此旋轉2分，分針旋轉的角度為練習2：時鐘的時針在不停旋轉，從上午6時到上午9時，（1）時針旋轉的旋轉角是多少度？（2）從上午9時到上午10時呢？（1）（2）

解：時針勻速旋轉一周（360°）需要12小時，每小時轉360°

÷12＝30°（1）30°×（9–6）＝90°（2）30°×（10–9）＝30°

（1）（2）下列現象中屬于旋轉的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.5應用C（1）旋轉中心：點A；（2）邊AB與邊AD對應；邊AC與邊AE對應；邊BC與邊DE對應；（3）∠BAD＝∠CAE

練習、3、如圖∠C=30°,△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到△AB’C’,則圖中度數是30°的角有__________1234課堂回顧：這節課，主要學習了什么？把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉。旋轉的概念：旋轉的性質：１.對應點到旋轉中心的距離相等２對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．3.旋轉前、后的圖形全等（旋轉不改變圖形的大小和形狀）2.以下四家銀行行標中，軸對稱圖形的有

（

）

A.B.C.