8.1二元一次方程組通過本節(jié)課學(xué)習(xí)要知道：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？你知道籃球比賽的規(guī)則嗎？籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.如果某隊(duì)為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?引言用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？解法一：設(shè)勝X場，負(fù)(22-X)場，則

2X+(22-X)=40

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分.如果某隊(duì)為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?如果設(shè)勝x場，負(fù)y場；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝負(fù)合計(jì)場數(shù)xy22積分2xy40用方程表示為：依題意有：兩個(gè)耶！議一議能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)？

等量關(guān)系:勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)勝場積分+負(fù)場積分=總積分

<<孫子算經(jīng)>>是我國古代較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.<<孫子算經(jīng)>>今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94則有：兩個(gè)方程！x+y=162x+y=28觀察上面兩個(gè)方程,是否為一元一次方程?這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?含有兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1方程中并且像這樣的方程叫做二元一次方程.,,①②判斷點(diǎn)：1、未知數(shù)幾個(gè)？判斷點(diǎn)：2、每個(gè)未知數(shù)最高次數(shù)是幾次？判斷點(diǎn)：3、等式兩邊都是2個(gè)1次整式含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.

注意：分母中不能含有未知數(shù)喲！1.哪些是二元一次方程？為什么？

判斷點(diǎn)：1、未知數(shù)幾個(gè)？判斷點(diǎn)：2、每個(gè)未知數(shù)最高次數(shù)是幾次？判斷點(diǎn)：3、等式兩邊是2個(gè)1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程請幫下列各等式找到自己的家。把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。請你說說二元一次方程組有哪些特點(diǎn)？①方程組中共有2個(gè)不同未知數(shù)；②方程組有2個(gè)一次方程；③一般用大括號把2個(gè)方程連起來。x+y=162x+y=28x+y=2x–y=12.哪些是二元一次方程組？為什么？下列哪些是二元一次方程組？并說明理由。(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5y

xy=62x-y=0通過上面問題，你認(rèn)為二元一次方程組有哪些特征？y1(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)

含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個(gè)1次二元一次方程

像這樣把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。把兩個(gè)方程寫在一起：x012…18…22yX+y有哪些值滿足方程（1）且符合問題的實(shí)際意意義？222120…4…0222222…22…22xy012345…18…22

我們再來看引言中的方程，符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解。

使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解通常記作：······

22212019

18

17

…

4

…0使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.注意:二元一次方程有無數(shù)解喲！1.下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？（）x=-2y=6(A)x=-3y=4(B)x=4y=3(C)x=6y=-2(D)2.找出上述方程的所有正整數(shù)解。練一練D下列不是2x+y=2的解的是（）x=2y=6x=2y=0x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B練一練:1.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三對數(shù)值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，

_______是方程組

的解．

x-2

00.42y-0.4

-10.521153.8-11.821x=2y=5x=1y=7X+y=72x+y=9x=2y=51.5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,,x=2y=5x=1y=636343230…4…0不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。402.滿足方程且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入下表中xy012345…18…221.滿足方程且符合問題的實(shí)際意義的x

、y的值有哪些？把它們填入下表中xy

012345…18…22記作：222120191817…4…038一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組組的解.二元一次方程組只有一組解3.方程組的解是（）練一練B

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數(shù)個(gè)。

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解綜上所述：一元一次方程二元一次方程定義解的定義解的情況如何判斷知識探究：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（系數(shù)不為0）的方程含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程使一元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值1個(gè)無窮多個(gè)代入使方程成立代入使方程成立1、二元一次方程3x+2y=11()A、

任何一對有理數(shù)都是它的解B、只有一個(gè)解C、只有兩個(gè)解D、無窮多個(gè)解2、若

是方程

--k=0的解，則k值為

()A、

B、

C、

D、

3、關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則a、b的值為（

）A、a=0且

b=0B、

a=0或

b=0C、

a=0且

b≠0D、a≠0且

b≠0一、選擇題-167616-76S2t3s=1t=-2CDB4、已知方程⑴5x+3y=7⑵5x-7=2⑶2xy=1⑷x2-y=1⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4⑹=2

其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是

（

）

A、1B、

2C、

3D、

45、下列方程組：（x、y為未知數(shù)）

x+y=32x+y=1x=3x=a⑴

⑵

⑶

⑷2x-y=3 y+z=2y=4 x-y=b其中二元一次方程組的個(gè)數(shù)是

（

）

A、

1B、

2C、

3D、

4

1x+yCB1、已知2x+3y=4，當(dāng)x=y時(shí)，x、y的值為_____，當(dāng)

x+y=0,x=_____，y=______；2、已知

是方程2x-4y+2a=3一個(gè)解，則a=_______；3、若方程2x2m+3+3y3n-7是關(guān)于x、y的二元一次方程，則

m=______，n=______；二、填空題45-44x=-3y=-212-183

某電臺在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長度為15秒和30秒的兩鐘廣告。15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30秒廣告每播

1次收費(fèi)1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問：

⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？

⑵

電視臺選擇哪種方式播放收益最大？（五）知識創(chuàng)新請你猜一猜？解：⑵若x=4,y=2，則

0.6×4+1×2=4.4（萬元）

若x=2,y=3，則

0.6×4+1×3=4.2（萬元）答：電視臺選擇15秒4次，30秒2次收益最大.⑴

15秒廣告播放x次，30秒廣告播放y次。由題意得：15x+30y=120，所以x=8-2y因?yàn)?/p>

x、y為不小于2的正整數(shù)，

x=4x=2所以

或

y=2y=3

所以有兩種播放次數(shù)方式，即15秒廣告播放4次，30秒廣告