呂知辛lzx@2/4/20231電工與電子課程概述電的使用是現代文明的主要支柱和標志電主要應用于：傳輸能源——電力系統傳送信息——通信系統以數學、物理為基礎，也是專業課、專業基礎課的基礎，是畢業后從事專業技術工作的重要理論基礎2/4/20232本課程主要介紹：電路分析的基本概念、定律和方法；半導體器件的功能特性、基本應用及分析方法。本課程是理工科專業的學生所應具備的基礎學習要求：按時上課，認真聽講，課后復習，多做練習本課程的平時成績、作業等與期末總成績掛鉤本課程實驗為單獨設置的實驗課程，從第三周開始2/4/20233第一章直流電路通過直流電路介紹電路的基本概念、定律和分析方法直流電（DirectCurrent，簡稱DC），是指方向和時間不作周期性變化的電流（電壓），又稱恒定電流；所通過的電路稱直流電路交流電也稱“交變電流”，簡稱“交流”。一般指大小和方向隨時間作周期性變化的電壓或電流。它的最基本的形式是正弦電流。2/4/20234直流電：大小和方向都不隨時間變化的電流。所通過的電路稱直流電路，是由直流電源和電阻構成的閉合導電回路。在該電路中，形成恒定的電場，在電源外，正電荷經電阻從高電勢處流向低電勢處，在電源內，靠電源的非靜電力的作用，克服靜電力，再從低電勢處到達高電勢處，如此循環，構成閉合的電流線。在直流電路中，電源的作用是提供不隨時間變化的恒定電動勢，為在電阻上消耗的焦耳熱補充能量。在比較簡單的直流電路中，電源電動勢、電阻、電流以及任意兩點電壓之間的關系可根據歐姆定律及電動勢的定義得出。復雜的直流網絡可根據基爾霍夫方程組求解。它包括節點電流方程和回路電壓方程等部分。測量直流電路中電流、電壓、電阻、電源電動勢等物理量的儀表稱為直流儀表。常用的有電流計，安培計，伏特計，電橋，電勢差計等。直流電源有化學電池，燃料電池，溫差電池，太陽能電池，直流發電機等。直流電主要應用于各種電子儀器，電解，電鍍，直流電力拖動等方面。利用直流電,還可以進行水的電解實驗。將負極插入水中，可以使水電解為氫氣，正極則使水電解為氧氣。2/4/20235第一次作業：

P30計算1，3，4，5，7，102/4/20236§

1.1

電路的基本概念1.1.1電路與電路模型

電路是電流的通路，即電流通過的路徑，是為了某種需要由電工設備或電路元件按一定方式連接組合而成，也稱電網絡。（復雜的電路呈網狀,又稱網絡。電路和網絡這兩個術語是通用的。）由多個電氣元件（或電器設備）為實現電能或電信號的傳輸，或為實現信息傳遞和處理而連接成的整體。

自然界的物質可以分為導體（電流可以通過）和半導體（電流不能通過）2/4/20237 電路的作用： 一種作用是實現電能的傳輸和轉換； 另一種作用是實現信號的傳遞與處理。 電路中提供電能或信號的器件,稱為電源。 電路中吸收電能或輸出信號的器件,稱為負載。 在電源和負載之間引導和控制電流的導線和開關等是傳輸控制器件。2/4/20238

(1)實現電能的傳輸、分配與轉換(2)實現信號的傳遞與處理放大器揚聲器話筒發電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線兩種主要類型（用途）的電路：2/4/20239電源:

提供電能或電信號的設備和器件（裝置）負載:

取用或消耗電能及使用電信號的裝置中間環節：傳遞、分配和控制電能的作用導線：傳送電能或電信號的線路發電機升壓變壓器降壓變壓器電燈、電動機、電爐、燈...2/4/202310實際電路由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運算放大器、傳輸線、電池、發電機和信號發生器等電氣器件和設備連接而成的電路，即由電工設備和電氣器件按預期目的連接構成的電流的通路稱為實際電路。實際的電器元件和設備種類繁多，它們中發生的物理過程非常復雜，為了便于分析和數學描述，進一步研究電路的特性和功能，必須進行科學抽象。即用一些模型替代實際電器元件和設備的外部特性，這種模型稱為---電路模型2/4/202311電路模型電路模型是實際電路抽象而成，它近似地反映實際電路的電氣特性。電路模型由一些理想電路元件用理想導線連結而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式連結就構成不同特性的電路。是反映實際電路部件的主要電磁性質的理想電路元件及其組合。理想電路元件

有某種確定的電磁性能的理想元件，也稱為模型元件。它是實際電器元件和設備在一定條件下的理想化，能反映實際元件和設備在一定條件下的主要電磁性能，并用規定的模型元件的符號表示。理想電路元件分為兩類：1、有實際元件與之對應，如電阻器、電感器、電容器、電壓源等；2、沒有實際元件與之對應，但能夠反映出實際電器元件和設備的主要特性和功能，如受控源。2/4/202312今后我們所研究的電路都是從實際電路中抽象出來的，理想化了的電路模型。各種信號或物理量，理論上都可以通過傳感器轉換為電信號，如聲音、溫度、壓力、流量，甚至味覺等。與其他信號比較，電信號具有傳輸、測量方便，尤其是便于計算機等自動檢測設備自動測量和處理。研究電路時，常用數學表達式描述電路器件之間電壓電流的關系，并由此構成電路對應的方程（組），這就是電路的數學模型。通過數學模型，將電路的研究轉化為數學問題，應用數學方法進行分析，解決電路的實際問題，就形成電路模型理論，本課程所研究的電路均指模型電路。2/4/202313導線電池開關燈泡電路圖電路圖是由電路元件（或符號）及連接導線構成的，表明電流可以通過的路徑的圖形2/4/202314支路：單個或若干個元件串聯成的分支稱為一條支路；是一段沒有任何分叉的電路節點：三條或三條以上的支路的聯接點稱為節點回路：由若干支路組成的閉合路徑網孔：不被支路穿過的回路只屬于一個回路的支路上，支路電流=回路電流屬于多個回路的支路，支路電流=各回路電流相加

與電路有關的幾個名詞：網孔是回路，但回路不一定是網孔2/4/202315基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉變成電能的元件。無源元件：電源元件：受控源：電路中除了獨立電源，還存在不獨立的電源，即受控源。受控源是電路器件在一定條件下的理想化模型，表現特性既像獨立電源那樣能輸出電流、電壓、電功率等，同時又受控于電路某部分的電壓或電流，即受控源的電壓和電流是電路中某支路的電壓或電流的函數。2/4/202316基本理想電路元件有三個特征：

（a）只有兩個端子；

（b）可以用電壓或電流按數學方式描述；

（c）不能被分解為其他元件。2/4/202317具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一電路模型表示；同一實際電路部件在不同的應用條件下，其電路模型可以有不同的形式。例電感線圈的電路模型2/4/202318電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁通、電位、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關心的物理量是電流、電壓和功率。電流、電壓等量的大小、方向對分析電路具有重要影響，所以應規定其正方向。又因為規定的方向與實際方向可能存在差異，所以，規定的方向稱為參考方向。電流（電壓）的參考方向：參考方向可以任意選擇。但一經選定，就不再改變。分析電路時，在選定參考方向下，要根據電量計算結果值的正或負來確定它的實際方向：

如：按參考方向計算出的電流數值為正（負）時，表明電流的實際方向與參考方向一致（相反）。1.1.2電路中主要物理量及參考方向2/4/202319物理中對基本物理量規定的方向電路基本物理量的實際方向物理量實際方向電流I正電荷運動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV2/4/202320電流的參考方向電流電流強度帶電粒子有規則的定向運動，是一個有大小和方向的物理量單位時間內通過導體橫截面的電荷量，反映電流的大小2/4/202321方向規定正電荷的運動方向為電流的實際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6AA（安培）、kA、mA、A元件(導線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:

實際方向AB實際方向AB

對于復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷。問題2/4/202322參考方向大小方向(正負）電流(代數量)任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。在參考方向下，電流為代數量I>0I<0實際方向實際方向電流的參考方向與實際方向的關系：I

參考方向ABI

參考方向ABI

參考方向AB表明2/4/202323電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。用雙下標表示：如IAB

,

電流的參考方向由A指向B。I

參考方向ABIABAB2/4/202324電壓U

單位電壓的參考方向單位正電荷q

從電路中一點移至另一點時電場力做功（W）的大小，是維持電荷流動的能力。即電路中兩點之間的電位差，也是一個具有大小和方向的物理量

電位

單位正電荷q

從電路中一點移至參考點（＝0）時電場力做功的大小。

實際電壓方向

電位真正降低的方向。即為正電荷所受電場力的方向V(伏)、kV、mV、V電位是電壓的另外一種表達形式,但與電壓有一定區別,電位是相對你所選的參考點來說的，電壓是兩點間的電位差2/4/202325電位又稱電勢，是指單位電荷在靜電場中的某一點所具有的電勢能[1]。電位是電能的強度因素，它的大小取決于電勢零點的選取，其數值只具有相對的意義。通常，選取無窮遠處為電勢零點，這時，其數值等于電荷從該處經過任意路徑移動到無窮遠處所做的功（人為假定無窮遠處的勢能為零）與電荷量的比值。電勢常用的符號為U或φ，在國際單位制中的單位是伏特(V)（簡稱伏，用V表示,是voltage的縮寫）。

當單位正電苛通過一個物質相A的相界面時，因在A的相界面上存在著表面電勢，是不定值，故一個物質相中某一位置的“絕對”電位無法確定，也不能測量，人們能測量的只是相同的物相內，兩個不同位置的電位差△φ或電勢E。例如，用電位差計或電壓表所測量的是它的兩端接柱（均為成分相同的黃銅相）間的電勢。在英語中電位和電勢這兩個概念用了同一個詞，potential，漢譯時往往混淆。實際上當人們遇到“電位”、“電勢”或“電壓”等詞時，一般都是指“電位降”，即電勢；只有在理論探討時，“電位”這一概念才有用。

另外,在電子學中,電位常指某點到參考點的電壓降。其中,參考點可任意選擇,但常選在電路的公共接點處,不一定是接地點.然而,一般都把參考點當成零電位點,便于電位的計算.

電位有個很重要的特性,就是零電位點：所謂零電位點,是指電路中電位相同的點，零電位點之間電壓差等于0.若用導線或電阻將等電位點連接起來,其中沒有電流通過，不影響電路原來工作狀態.2/4/202326復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。

電壓(降)的參考方向U>0參考方向U+–參考方向U+–<0U假設高電位指向低電位的方向。+實際方向–+實際方向–2/4/202327電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：(2)用正負極性表示(3)用雙下標表示UU+ABUAB2/4/202328元件或支路的U，I

采用相同的參考方向稱之為關聯參考方向。反之，稱為非關聯參考方向。關聯參考方向非關聯參考方向3.關聯參考方向I+-+-IUU2/4/202329分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號)，在計算過程中不得任意改變參考方向不同時，其表達式相差一負號，但電壓、電流的實際方向不變。例電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關聯否？答：A電壓、電流參考方向非關聯；

B電壓、電流參考方向關聯。注意＋－uBAI2/4/202330電動勢(E,e)：是局外力，是維持電源兩端電位差的能力，也是一個具有大小和方向的物理量。大小：與電壓相同，單位是伏特（V）方向（與電壓相反）：實際方向：是電位升高的方向參考方向：人為規定的正方向2/4/202331電功率和能量電功率（P）功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)單位時間內電場力所做的功。是衡量電路做功能力的物理量，只有大小，沒有方向。功率的定義也適用于非直流電路的情況能量（電能W）是電功率與時間的乘積，用以衡量電路做功大小的物理量，只有大小，沒有方向2/4/202332對直流電路而言，功率恒定電能為W=Pt對非直流電路而言，功率是變化的，電能為能量的單位：J（焦（Joule,焦耳））=瓦·秒=伏·安·秒工程單位：度1度=1千瓦·小時=1000瓦×3600 =3.6×106

焦耳2/4/2023332.電路吸收或發出功率的判斷

U,I取關聯參考方向P=UI

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實際吸收)P<0

吸收負功率(實際發出)P=UI

表示元件發出的功率P>0

發出正功率(實際發出)P<0

發出負功率(實際吸收)U,I

取非關聯參考方向+-Iu+-Iu2/4/202334例求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－2/4/202335解對一完整的電路，滿足：發出的功率＝吸收的功率564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－注意2/4/202336(2)正方向的表示方法電流：Uab

雙下標電壓：

(1)正方向IE+_在分析與計算電路時，對電量任意假定的方向。Iab

雙下標電路基本物理量的正方向aRb箭標abRI正負極性+–abUU+_2/4/202337實際方向與正方向一致，電流(或電壓)值為正值；實際方向與正方向相反，電流(或電壓)值為負值。(3)

實際方向與正方向的關系注意：正方向選定后，電流(或電壓)才有正負之分，不指定正方向，電流（或電壓）的正負則無意義。若I=5A，則電流從a流向b；例：若I=–5A，則電流從b流向a。abRIabRU+–若U=5V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實際方向從b指向a。2/4/202338(4)電源與負載的判別U、I參考方向不同，P=UI

0，電源；

P=UI

0，負載。U、I參考方向相同，P=UI0，負載；

P=UI

0，電源。

1.

根據U、I的實際方向判別2.

根據U、I的參考方向判別電源：

U、I實際方向相反，即電流從“+”端流出，（發出功率）；負載：

U、I實際方向相同，即電流從“-”端流出。

（吸收功率）。2/4/202339圖中已知U1=-1V，U2=-3V，U3=-1V，U4=1V，U5=2V，I1=4A，I5=-2A,I3=-2A試判斷各元件是電源還是負載，并驗證功率平衡元件1，3，4，5為負載；元件2為電源例2/4/202340電阻元件與歐姆定律電阻元件：是實際電阻器件的理想化模型，具有消耗電能的特性，常用表示符號R，單位是歐姆（Ω），較大的電阻可以用千歐（KΩ

）、兆歐表示（MΩ

）電導：電阻值的倒數，一般用G表示，單位為西門子（S）線性電路：電路的電壓與電流成正比，其伏安特性為過原點的直線歐姆定律： 通過線性電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比 其中U和I取關聯的方向電阻具有阻止電流通過的性質，當電壓一定時，電阻越大，電流越小。RU+–I2/4/202341電阻的電功率： 在直流電路中，電阻消耗的功率為： 其中U和I為關聯方向2/4/202342解：對圖(a)有,U=IR例：應用歐姆定律對下圖電路列出式子，并求電阻R。對圖(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A2/4/202343電壓源：能提供確定電壓的電源器件USIU特點:

(1)輸出電壓恒定U=US；

(2)輸出電流取決于外電路；

(3)內阻RS=0。電壓源與電流源2/4/202344伏安特性：USUI0USUI理想直流電壓源(恒壓源)也可用下圖符號表示2/4/202345USURSIIRS伏安特性:USIU當RS<<R時，RS≈0，U=US——理想電壓源0U

=US－IRS實際電壓源2/4/202346IU性質:(1)開路時，U＝US(最大),I＝0;(2)(3)(4)短路時，I＝US／RS（最大），U＝0;工作時，;RS愈小，愈接近理想電壓源。電壓源不能短路!USURSI2/4/202347UIIS0理想電流源伏安特性電流源：能提供確定電流的電源器件理想電流源(恒流源)IISU特點:(1)輸出電流恒定I=IS,

與端電壓無關。(2)輸出端電壓取決于外電路。(3)內阻RS=∞2/4/202348實際電流源I=IS－U／RSUIISIURSUIISU/RS0實際電流源伏安特性2/4/202349(1)開路時，U＝IS

RS（最大），I＝0;(2)短路時，I＝IS（最大），U＝0;UI(3)工作時，(4)RS愈大，愈接近理想電流源。ISIURS性質:電流源不能開路!2/4/202350基爾霍夫定律(Kirchoff'slaw)

基爾霍夫定律是德國物理學家基爾霍夫提出的，是電路理論中最基本也是最重要的定律之一，它概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規律。它包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），是電路普遍適用的基本定律，它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于非線性電路的分析。運用基爾霍夫定律進行電路分析時，僅與電路的連接方式有關，而與構成該電路的元器件具有什么樣的性質無關。。基爾霍夫定律與元件特性構成了電路分析的基礎。2/4/202351基爾霍夫電流定律(KCL)

---應用于節點

即:Ｉ入=

Ｉ出在任一瞬間，流向任一節點的電流等于流出該節點的電流。(任意時刻，對任意節點流出或流入該節點電流的代數和等于零。)或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1對節點a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一節點處各支路電流間相互制約的關系。KCL也稱為基爾霍夫第一定律在列寫節點電流方程時，各電流變量前的符號取決于其參考方向對節點的關系是流入還是流出，而電流值的正負取決于實際方向與參考方向的關系（相同或相反）2/4/202352電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。I=?廣義節點I=0I1+I2+I3=0例:ABCI1I2I31+_+_I42878V2V2/4/2023531

32例三式相加得：表明KCL可推廣應用于電路中包圍多個節點的任一閉合面注意（1）KCL是電荷守恒和電流連續性原理在電路中任意節點處的反映；（2）KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關。2/4/202354基爾霍夫電壓定律(KVL)---應用于回路即：U=0在任一瞬間，沿任一回路繞行一周，各段電壓降的代數和恒等于零。(任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數和等于零。)回路1：回路2：I1R1+I3R3–E1=0I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112KVL又稱為基爾霍夫第二定律2/4/202355KVL不僅適用于電路中的具體回路，而且適用于電路中任意假象的回路。如圖所示，路徑a、f、c、b并未構成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對假象的回路afcba列寫KVL方程有：U4+Uab=U5，則：Uab=U5-U4。由此可見：電路中a、b兩點的電壓Uab，等于以a為原點、以b為終點，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點。由此，可將KVL推廣到任意開口電路。2/4/202356節點a：列電流方程節點c：節點b：節點d：（其中只有三個獨立方程）節點數

n=4支路數m=6bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例2/4/202357列電壓方程對abda:對bcdb:對adca:bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_U3U42/4/202358注意（1）KVL的實質反映了電路遵從能量守恒定律;（2）KVL是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關；（3）KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關。2/4/2023591．必須明確回路繞行的方向，取順時針方向或逆時針方向。

R2I2－

US2+Uab=0

3.繞行的回路也可以不經過支路以圖中回路1為例：2．電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的方向相反時注意電壓前面的負號。另外提醒US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

這里Uab是ab之間的電壓，ab之間沒有支路。2/4/202360基爾霍夫定律運用小結基爾霍夫定律是反映電路中各電壓、電流關系的最基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路；不僅適用于穩態電路，而且是用于瞬態（暫態）電路基爾霍夫定律的運用中必須清楚“兩套符號”、“兩個方向”兩套符號：是指在運用基爾霍夫定律列寫方程時有物理量本身的正負號及代數和方程式中的正負號，即“兩套符號”物理量本身的正負號是由參考方向與實際方向的關系決定：相同時為正，否則為負列寫代數和方程式中的正負號在KCL中是與參考方向是指向結點還是流出結點有關（若規定指向結點為正，則參考方向流出結點的就為負）；在KVL中，代數和方程式的正負號與電壓的參考方向及循行方向有關，電壓的參考方向與循行方向一致時為正，否則為負。兩個方向：是指參考方向和循行（環形）方向，這兩個方向都是人為任意設定的，運用KVL時一定避免將其混為一談，互相取代。2/4/202361KCL、KVL小結：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質及參數無關。(3)

KCL表明在每一節點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(電壓與路徑無關)。(4)KCL、KVL只適用于集總參數的電路。2/4/202362由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運算放大器、傳輸線、電池、發電機和信號發生器等電氣器件和設備連接而成的電路，稱為實際電路。以電路電氣器件的尺寸(d)和工作信號的波長(λ)為標準劃分，實際電路又可分為集總參數電路和分布參數電路

滿足d<<λ條件的電路稱為集總參數電路。其特點是電路中任意兩個端點間的電壓和流入任一器件端鈕的電流完全確定，與器件的幾何尺寸和空間位置無關。不滿足d<<λ條件的電路稱為分布參數電路。其特點是電路中的電壓和電流是時間的函數而且與器件的幾何尺寸和空間位置有關。有波導和高頻傳輸線組成的電路是分布參數電路的典型例子。

2/4/2023631。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.332/4/20236410V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I10V++--3I2U=?I=057.5-+2I2I25+-2/4/202365解10V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI解I12/4/20236610V++--3I2U=?I=057.5-+2I2I25+-解2/4/202367++-－I1U=?8.R2I1R1US解選擇參數可以得到電壓和功率放大。2/4/202368（1）.電位的概念某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負，說明該點電位比參考點低。電位的計算步驟:(1)任選電路中某一點為參考點，設其電位為零；

(2)標出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓即為各點的電位。電路中電位的分析電位：電路中任選一點，設其電位為零（用標記），此點稱為參考點。其它各點至參考點的電壓，便是該點的電位，記為“UX”

。2/4/202369求圖示電路中各點的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：設a為參考點，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

設b為參考點，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

舉例2/4/202370結論：(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中各點的電位也將隨之改變；(2)電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而變，

即與零電位參考點的選取無關。借助電位的概念可以簡化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd2/4/202371

圖示電路，計算開關S斷開和閉合時A點的電位VA解:(1)當開關S斷開時(2)當開關閉合時,電路如圖（b）電流I2=0，電位VA=0V

。電流I1=I2=0，電位VA=6V

。電流在閉合路徑中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)例2/4/202372例

：電路如下圖所示，(1)零電位參考點在哪里？畫電路圖表示出來。(2)當電位器RP的滑動觸點向下滑動時，A、B兩點的電位增高了還是降低了？A+12V–12VBRPR1R212V–12V–BARPR2R1I解：（1）電路如左圖，零電位參考點為+12V電源的“–”端與–12V電源的“+”端的聯接處。當電位器RP的滑動觸點向下滑動時，回路中的電流I減小，所以A電位增高、B點電位降低。（2）

VA

=–IR1+12VB

=IR2–122/4/202373電阻串并聯線性電阻元件的串聯和并聯的組合，其作用相當于一個電阻，若干電阻的串聯或并聯形成一個二端網絡，從其端口的VA特性來看，相當于一個電阻元件，其阻值就是二端電阻網絡的等效電阻。2/4/202374電阻連接及等效變換一、電阻串聯連接及等效變換特點：

1）所有電阻流過同一電流；定義：多個電阻順序相連，流過同一電流的連接方式。(a)(b)2）等效電阻:3）所有電阻消耗的總功率:4）電阻分壓公式：2/4/202375二、電阻并聯連接及等效變換特點：

1）所有電阻施加同一電壓；

(a)(b)2）等效電導:3）所有電阻消耗的總功率:4）電阻分流公式：定義：多個電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接方式。元件并聯連接時，各元件電壓相同，總電流是各個元件電流的代數和。2/4/202376三、電阻混聯及等效變換定義：多個電阻部分串聯、部分并聯的連接方式1)求等效電阻R;2)若u=14V求各電阻的電流及消耗的功率。7k2A2/4/202377例、

求i、電壓uab以及電阻R。解:經等效變換,有uab=3Vi=1.5AR=32/4/202378簡單電路計算利用電阻的串并聯，可以解決部分簡單電路的分析計算問題課本P15例1.5-4梯形電阻網絡作業P3213151720212/4/202379電阻分壓電路電阻分壓電路是一種常用電路，在若干個串聯電阻中的一個電阻中取得一個小于總電壓的電壓值。如圖在電阻R2上獲得的電壓與總電壓的關系為：

2/4/202380電阻分流電路電阻分流電路也是一種常用的電路，在若干個并聯的電阻中取得一個小于總電流的電流值。如圖電路在電阻R2上獲得的電流為：

或者

2/4/202381電阻的星形、三角形連接及等效變換1、電阻的星形、三角形連接(a)

星形連接（T形、Y形）(b)

三角形連接（形、形）2/4/202382

2、從星形連接變換為三角形連接變換式：R2R3R31R23R12R1由等效概念,有2/4/202383

3、從三角形連接變換為星形連接變換式：R2R3R31R23R12R12/4/2023845204

解得：i=2Ai1=0.6A解:將三角形連接變換為星形連接:例：圖示電路，求i1、i2。=20=4=5i2=-1A,

u32=14V

2/4/202385疊加原理1、內容：在多個電源同時作用的線性電路中，任一支路的電流或任意兩點間的電壓，等于各個電源單獨作用時所得電流或電壓的代數和。★幾點說明：

（1）線性電路：電路中元器件的參數為固定值，不隨電壓、電流的變化而改變的電路。（2）電源單獨作用：在電路中只保留一個電源，而將其它電源去掉(將電壓源短路、將電流源開路);電路中所有的電阻連接方式不變。2/4/202386（1）只適用于線性電路。

（2）只將電源分別考慮，電路的結構和參數不變。暫時不予考慮的恒壓源應予以短路（即令E=0）；

暫時不予考慮的恒流源應予以開路（即令Is=0）。

（3）各電源單獨作用時對應支路標明的電流、電壓的方向應與原電路中各電壓、電流標明的參考方向一致。2、疊加定理應用中的注意事項：（4）疊加定理只能用于電壓或電流的疊加，不能用來求功率。即，功率不具有疊加性2/4/202387疊加原理的意義：大大簡化多電源電路的分析計算為非正弦交流電路的分析提供了可行的方法2/4/202388例：用疊加原理計算圖1中的I、URL,已知R1=R2=RL=1KΩ

E1=9V,E2=6V。解：（1）E1單獨作用，E2短路，電路如（a）圖

I′=E1/（R1+R2+RL）=3mA

（2）E2單獨作用，E1短路，電路如（b）圖

I″=E2/（R1+R2+RL）=2mA

（3）疊加：

I=I′-I″=3-2=1mAURL=IRL=1V圖1圖（a）圖（b）2/4/202389例：電路如圖2所示，已知E1=27V，E2=13.5V，R1=1Ω，R2=3Ω，RL=6Ω，用疊加原理求各支路電流。解（1）E1單獨作用，E2短路，求I1′、I2′、I3′電路如圖2（a）R總=R1+（R2∥R3）=3ΩI1′=E1/R總=27/3=9AI2′=[R3/（R2+R3）]I1′=6AI3′=[R2/（R2+R3）]I1′=3A或I3′=I1′-I2′=3A圖2圖2（a）2/4/202390（2）E2單獨作用，E1短路，求I1″、I2″、I3″

，電路如圖2（b）R總=R2+（R1∥R3）=27/7ΩI2″=E2/R總=13.5/（27/7）=3.5AI1″=[R3/（R1+R3）]I2″=3AI3″=[R1/（R1+R3）]I2″=0.5A或I3″=I2″-I1″=0.5A（3）求原電路圖2中各支路的電流I1、I2、I3I1=I1′-I1″=9-3=6AI2=I2″-I2′=3.5-6=-2.5AI3=I3′+I3″=3+0.5=3.5A圖2（b）2/4/202391例：已知E=10V，IS=10A，R1=R2=1Ω，試用疊加原理求如圖3電路所示的電流I和電壓U解：此為一個電壓源和一個電流源共同作用的電路。電壓源單獨作用，電流源應予以開路；電流源單獨作用，電壓源應予以短路。如果有內阻的話，要仍留在原處。（1）電壓源單獨作用時，電路如圖3（a）I′=E/（R1+R2）=10/（1+1）=5AU′=I′R=5*1=5（V）（2）電流源單獨作用時，電路如圖3（b）I″=[R1/（R1+R2）]*IS=5AU″=I″R=5*1=5（V）（3）疊加原理，求I和UI=I′+I″=5+5=10AU=U′+U″=5+5=10V圖3（a）圖3（b）圖32/4/202392電源模型的連接一、理想電源的連接及等效變換：1、理想電壓源（1）串聯：

（2）并聯：只有電壓數值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯。

所連接的各電壓源流過同一電流。us1us2(a)(b)

等效變換式：us=us1-us2us2/4/2023932、理想電流源（1）并聯：（2）串聯：只有電流數值、方向完全相同的理想電流源才可串聯。所連接的各電流源端為同一電壓。is1(a)(b)

保持端口電流、電壓相同的條件下，圖(a)等效為圖(b)。is2is

i等效變換式：

is=is1-is22/4/202394二、實際電源模型：1、實際電壓源模型（1）伏安關系：

實際電壓源模型可等效為一個理想電壓源Us和電阻Rs的串聯組合。

u

=Us-iRs其中：Rs直線的斜率。(a)(b)UsRsUs（2）電路模型:2/4/2023952、實際電流源模型實際電流源模型可等效為一個理想電流源Is和電阻Rs的并聯組合。

Rs稱為實際電流源的內阻。

i

=Is-u/Rs

=Is-uGs其中：Gs直線的斜率。(a)(b)IsRsIs（2）電路模型：（1）伏安關系：2/4/202396三、實際電源模型的等效變換等效條件：保持端口伏安關系相同。

等效變換關系：

Us=IsRs’

Rs=Rs’

(2)IsRsUsRs’圖(1)伏安關系:

u

=Us-iRs圖(2)伏安關系:

u

=(Is-i)Rs’

=IsRs’-iRs’

即：Is=Us/Rs

Rs’=Rs(1)1、已知電壓源模型，求電流源模型

：2/4/2023972、已知電流源模型，求電壓源模型

：等效條件：保持端口伏安關系相同。

等效變換關系：

Is=Us/Rs’

Rs=Rs’

(2)IsRsUsRs’

圖(1)伏安關系:

i=Is-u/Rs

圖(2)伏安關系:

i=(Us-u)/Rs’

=Us/Rs’-u/Rs’

即：Us=Is

Rs

Rs’=Rs(1)2/4/202398電源等效互換的兩點注意事項等效電源變換時對外電路的電壓和電流的大小、方向都不變；電流源的電流流出端應與電壓源的正極性端相對應；等效變換是對外電路等效，對電源內部不等效。如當外電路開路時電壓源模型中無電流，而電流源模型中有內部電流，此時恒壓源既不發出功率，電阻也不吸收功率；而在等效電流源中，恒流源發出功率，且全部被并聯的電阻吸收2/4/202399二端網絡：具有兩個向外電路接線的接線端的網絡， 即有兩個外接端點的電路。有源二端網絡：二端網絡中含有電源。如電路圖1中的①無源二端網絡：二端網絡中沒有電源。如電路圖1中的②戴維南定理2/4/2023100戴維南定理：指的是任一線性有源二端網絡，對其外電路來說，都可以用一個電動勢為E0的理想電壓源和內阻為Ro相串聯的有源支路來等效代替。即將有源二端網絡用電壓源等效，故又稱電壓源定理。

注意：等效是對端口外等效。

其中，等效電壓源的電動勢E0等于有源二端網絡的開路電壓Uo，內阻Ro等于網絡中所有理想電源均除去時（理想電壓源短路，理想電流源開路），二端網絡中的等效電阻。適用：只需計算電路中某一支路電流只適用于線性網絡,不適用于非線性網絡，但對該二端網絡的負載沒有要求，可以是線性，也可以是非線性若二端網絡的端口允許開路和短路，則可以通過測量端口的開路電壓Uk、短路電流ID得出網絡的等效電源：2/4/2023101例：電路如圖2，已知E1=4V，R1=R2=2Ω，R=1Ω，試用戴維南定律求I和U解：用戴維南定理求解，就是將電路等效為電壓源電路，然后求所要求的未知量。（1）將原電路等效為戴維南等效電路，如圖（a）圖（a）2/4/2023102（2）將待求支路斷開，求有源二端網絡的開路電壓Uo，如圖（b）Uo=[R2/（R1+R2）]*E1=2V即等效電路中的電源電動勢E=UO=2V（3）求有源二端網絡變無源二端網絡時的開路等效電阻Ro，如圖（c）Ro=R1∥R2=1Ω（3）根據戴維南等效電路中，求I和U

I=E/（Ro+R）=1AU=IR=1V2/4/2023103例：電路如圖3，已知IS=4A，R1=R2=1Ω，R3=1Ω，R=1Ω，試用戴維南定律求I解：（1）將R支路開路，求有源二端網絡的開路電壓Uo，如圖（a）

Io=[R1/[R1+（R2+R3）]]*IS=1A

Uo=IoR3=2V=E2/4/2023104（2）除去電流源（開路），求等效電阻Ro，如圖（b）

Ro=（R1+R2）∥R3=1Ω（3）根據等效電壓源，求I

I=E/（Ro+R）=1A2/4/2023105例：電路如圖11-5，已知E1=12V，E2=15V，R1=6Ω，R2=3Ω，

R3=2Ω，試用戴維南定律求通過電阻R3的電流I。解：（1）求開路電壓，如圖（a）

I=（E1-E2）/（R1+R2）=-0.33A

Uo=IR2+E2=14V

（2）求等效電阻Ro，如圖（b）

Ro=R1∥R2=2Ω

（3）得到等效電壓源，求I

I=U0/（Ro+R3）=3.5A2/4/2023106注意：1、等效條件：對外等效，對內不等效。2、實際電源可進行電源的等效變換。3、實際電源等效變換時注意等效參數的計算、電源數值與方向的關系。4、理想電源不能進行電流源與電壓源之間的等效變換。5、與理想電壓源并聯的支路對外可以開路等效；與理想電流源串聯的支路對外可以短路等效。2/4/2023107電路分析的基本方法支路電流法節點電壓法網孔分析法

2/4/2023108線性電路的一般分析方法(1)普遍性：對任何線性電路都適用。

復雜電路的一般分析法就是根據KCL、KVL及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節點電壓法。（2）元件的電壓、電流關系特性。（1）電路的連接關系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(2)系統性：計算方法有規律可循。2/4/2023109支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量，按基爾霍夫定律列寫電路方程組分析電路的方法。1.支路電流法2.獨立方程的列寫（1）從電路的n個節點中任意選擇n-1個節點列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程2/4/2023110例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+–I2I3I4I1I5I6US12342/4/2023111支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，

所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使用。2/4/2023112例.節點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：求各支路電流及電壓源各自發出的功率。解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

6U=US7I1–11I2=70-6=64ba1270V6V7+–+–I1I3I27112/4/2023113例.節點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua增補方程：I2=6A1270V6A7b+–I1I3I2711+U_解2.170V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列寫兩個方程節點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=702/4/2023114節點電壓法(nodevoltagemethod)選節點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為節點電壓的線性組合，求出節點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。基本思想：以節點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節點較少的電路。1.節點電壓法列寫的方程節點電壓法列寫的是節點上的KCL方程，獨立方程數為：與支路電流法相比，方程數減少b-(n-1)個。2/4/2023115任意選擇參考點：其它節點與參考點的電壓差即是節點電壓(位)，方向為從獨立節點指向參考節點。(UA-UB)+UB-UA=0KVL自動滿足說明UA-UBUAUB2.方程的列寫IS1USIS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R4+_(1)選定參考節點，標明其余n-1個獨立節點的電壓1322/4/2023116IS1USIS2R1I1I2I3I4I5R2R5R3R4+_132

(2)列KCL方程：IR出=IS入I1+I2=IS1+IS2-I2+I4+I3=0把支路電流用節點電壓表示：-I3+I5=－IS22/4/2023117整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11Un1+G12Un2

＋G13Un3

=ISn1G21Un1+G22Un2

＋G23Un3

=ISn2G31Un1+G32Un2

＋G33Un3

=ISn3標準形式的節點電壓方程等效電流源2/4/2023118其中G11=G1+G2節點1的自電導，等于接在節點1上所有

支路的電導之和。

G22=G2+G3+G4節點2的自電導，等于接在節點2上所有

支路的電導之和。G12=G21=-G2

節點1與節點2之間的互電導，等于接在節點1與節點2之間的所有支路的電導之

和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。G33=G3+G5

節點3的自電導，等于接在節點3上所有支路的電導之和。G23=G32=-G3

節點2與節點3之間的互電導，等于接在節

點1與節點2之間的所有支路的電導之和，為負值。2/4/2023119ISn2=-IS2＋US/R5

流入節點2的電流源電流的代數和。ISn1=IS1+IS2

流入節點1的電流源電流的代數和。流入節點取正號，流出取負號。由節點電壓方程求得各節點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節點電壓表示：2/4/2023120一般情況G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=ISn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=ISn2Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,nUn,n-1=ISn,n-1其中Gii—自電導，等于接在節點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯支路)。總為正。

當電路不含受控源時，系數矩陣為對稱陣。ISni

—流入節點i的所有電流源電流的代數和(包括由電壓源與電阻串聯支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在節點i與節點j之間的所支路的電導之和，總為負。2/4/2023121節點法的一般步驟：(1)選定參考節點，標定n-1個獨立節點；(2)對n-1個獨立節點，以節點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節點電壓表示)；注意：當電路中有電流源時，與電流源串聯的電導不能計入結點的自電導2/4/2023122試列寫電路的節點電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例3.無伴電壓源支路的處理（1）以電壓源電流為變量，增補節點電壓與電壓源間的關系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_3122/4/2023123I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成電流源增補方程（2）選擇合適的參考點U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G