半導體物理

SEMICONDUCTORPHYSICS半導體中的電子狀態半導體中雜質和缺陷能級半導體中載流子的統計分布半導體的導電性非平衡載流子pn結金屬和半導體的接觸半導體表面與MIS結構半導體異質結構半導體物理學第3章半導體中載流子的統計分布3.1狀態密度

3.2費米能級和載流子的統計分布

3.3本征半導體的載流子濃流

3.4雜質半導體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導體

3.7補充材料：電子占據雜質能級的概率產生和復合T>0本征激發（intrinsicexcitation）electron-holepair復合:反過程雜質激發和復合動態平衡溫度改變：達到新的平衡圖1－5－1本征激發熱平衡狀態載流子：電子、空穴在一定溫度下，載流子的產生和載流子的復合建立起一動態平衡，這時的載流子稱為熱平衡載流子。半導體的熱平衡狀態受溫度影響，某一特定溫度對應某一特定的熱平衡狀態。半導體的導電性受溫度影響劇烈。3.1狀態密度目標：電子和空穴濃度要計算半導體中的導帶電子濃度，必須先要知道導帶中單位能量間隔內有多少個量子態（狀態密度）。從而dE間隔內量子態dZ又因為這些量子態上并不是全部被電子占據，因此還要知道能量為E的量子態被電子占據的幾率是多少（分布函數f(E)）。將兩者相乘后dZ*f(E)除以晶體體積V就得到區間的電子濃度dn，然后再由導帶底至導帶頂積分就得到了導帶的電子濃度n。狀態密度

為得到g(E)，可以分為以下幾步：?先計算出k空間中量子態密度(k空間單位體積的狀態數）；?然后計算出k空間能量為E的等能面在k空間圍成的體積，并和k空間量子態密度相乘得到量子態數Z(E)；?再按定義dZ/dE=g(E)求出g(E)。能帶中能量為無限小的能量間隔內有個量子態，則狀態密度為導帶和價帶是準連續的，定義單位能量間隔內的量子態數為狀態密度g(E)§3.1狀態密度⑴k空間狀態密度第一章討論了電子在周期場中的運動規律，而實際晶體總有一定線度，電子在晶體內部與在邊界上的運動情況不同。因此，電子在晶體中運動應滿足一定的邊界條件→波恩－卡門周期性邊界條件：（M.Born-T.Von.Karman）①設長為L的一維晶體，含有N個原胞，L=Na，是無限長晶體的一部分，在各段晶體的對應處，電子的波函數相同，即：所以，周期性邊界條件為：。

§3.1狀態密度電子的零級近似波函數為德布洛意平面波，由周期性邊界條件得：②對邊長L為得立方晶體，把它視為無限大晶體的一部分，利用周期性邊界條件，可得的三個分量：只能為分立值?！?.1狀態密度在k空間，給出一組代表電子的一個能量狀態k

空間點的數目＝電子在k空間的狀態數。k空間狀態密度＝＝單位k空間狀態數對應k空間一個點代表∴立方體內的點數為?！鄈空間狀態密度=§3.1考慮電子的自旋（一個能態允許自旋相反的兩個電子）k狀態密度為2→此時每個狀態只能容納一個電子（一個態一個電子）。在空間三個坐標軸上每隔1/L

就有一個代表點∴k空間的單位體積=

立方體八個頂角的8個點，每個點的屬于該立方體§3.1⑵能量狀態密度現在討論在k空間，單位能量間隔內的量子態數，即能量狀態密度：①導帶底附近能量狀態密度。ⅰ設導帶底（k=0）附近，等能面為球面。等能面方程：在k空間，E～E+dE內的狀態數：dZ=(E～E+dE對應的k空間體積）（k空間狀態密度）

=球層間的體積§3.1載流子的統計分布函數及能量狀態密度由式解出：

開方微分兩式相乘代入dZ式中：得§3.1載流子的統計分布函數及能量狀態密度∴導帶底能量狀態密度：球形等能面ⅱ設導帶底位于處，極值附近為橢球等能面。等能面方程：寫作：§3.1載流子的統計分布函數及能量狀態密度橢球標準方程：橢球體積為：在E～E+dE間的橢球層的

k空間體積上式微分得到：§3.1載流子的統計分布函數及能量狀態密度設半導體有s個相同的旋轉橢球，則在E～E+dE間的橢球層的體積為，所以E～E+dE間的狀態數：令§3.1載流子的統計分布函數及能量狀態密度則式中：對于

導帶底電子狀態密度有效質量②價帶頂附近能量狀態密度由第一章知Si,Ge,GaAs價帶有三條極值在k=0處，§3.1載流子的統計分布函數及能量狀態密度第三條比前兩條低△，起主要作用的是重合的兩條。在極值附近近似為球形等能面重空穴帶輕空穴帶在k空間，E～E+dE內的狀態數：。討論方法與導帶情況類似，利用式可得圖SiGe價帶結構§3.1載流子的統計分布函數及能量狀態密度價帶頂空穴的狀態密度有效質量設則∴式中態密度（導帶底）（價帶頂）第3章半導體中載流子的統計分布3.1狀態密度

3.2費米能級和載流子的統計分布

3.3本征半導體的載流子濃度

3.4雜質半導體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導體

3.7補充材料：電子占據雜質能級的概率費米子和玻色子

玻色子服從玻色—愛因斯坦統計，費米子系統服從費米—狄拉克統計的。

泡利不相容原理：（費米系統）不能有兩個同樣的粒子處于同一個狀態費米子：服從泡利不相容原理的粒子稱為費米子。如電子、質子、中子等粒子。。玻色子：不服從泡利不相容原理的粒子稱為玻色子。如介子、光子。費米統計根據量子統計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統計律對于能量為E的一個量子態被一個電子占據的概率為稱為電子的費米分布函數空穴的費米分布函數？費米分布函數當

時若，則若，則在熱力學溫度為0度時，費米能級可看成量子態是否被電子占據的一個界限

當時若，則若，則若，則費米能級是量子態基本上被電子占據或基本上是空的一個標志費米能級稱為費米能級或費米能量】是分布函數的參考能級由“系統中電子總數恒定”條件來確定是參考能級，不是真正能級，電子不一定占據比如：本征半導體費米能級在禁帶，但禁帶無電子系統的化學勢（chemicalpotential）反映了半導體的導電類型，也反映了半導體的摻雜水平處于熱平衡狀態的電子系統有統一的費米能級Fermi分布函數熱平衡條件下半導體中電子按能量大小服從一定的統計分布規律。能量為E的一個量子態被一個電子占據的幾率為據上式，能量比EF高5k0T的量子態被電子占據的幾率僅為0.7%；而能量比EF低5k0T的量子態被電子占據的幾率高達99.3%。如果溫度不很高，那么EF

±5k0T的范圍就很小，這樣費米能級EF就成為量子態是否被電子占據的分界線：

1)能量高于費米能級的量子態基本是空的；

2)能量低于費米能級的量子態基本是滿的；

3)能量等于費米能級的量子態被電子占據的幾率是50%。費米分布函數中，若E-EF>>k0T，則分母中的1可以忽略，此時上式就是電子的玻耳茲曼分布函數。同理，當EF-E>>k0T時，上式轉化為下面的空穴玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布函數半導體中常見的是費米能級EF位于禁帶之中，并且滿足Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的條件。因此對導帶或價帶中所有量子態來說，電子或空穴都可以用玻耳茲曼統計分布描述。由于分布幾率隨能量呈指數衰減，因此導帶絕大部分電子分布在導帶底附近，價帶絕大部分空穴分布在價帶頂附近，即起作用的載流子都在能帶極值附近。通常將服從玻耳茲曼統計規律的半導體稱為非簡并半導體；而將服從費米統計分布規律的半導體稱為簡并半導體。3.2.3半導體中導帶電子和價帶空穴濃度導帶底附近能量E→E+dE區間有dZ(E)=gc(E)dE個量子態，而電子占據能量為E的量子態幾率為f(E)，對非簡并半導體，該能量區間單位體積內的電子數即電子濃度n0為對上式從導帶底Ec到導帶頂Ec‘積分，得到平衡態非簡并半導體導帶電子濃度

引入中間變量，得到已知積分，而上式中的積分值應小于。由于玻耳茲曼分布中電子占據量子態幾率隨電子能量升高急劇下降，導帶電子絕大部分位于導帶底附近，所以將上式中的積分用替換無妨，因此其中稱為導帶有效狀態密度，因此同理可以得到價帶空穴濃度其中稱為價帶有效狀態密度，因此平衡態非簡并半導體導帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0與溫度和費米能級EF的位置有關。其中溫度的影響不僅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影響更大的是指數項；EF位置與所含雜質的種類與多少有關，也與溫度有關。

3.2.4載流子濃度乘積將n0和p0相乘，代入k0和h值并引入電子慣性質量m0，得到

總結：平衡態非簡并半導體n0p0積與EF無關；對確定半導體，mn*、mp*和Eg確定，n0p0積只與溫度有關，與是否摻雜及雜質多少無關；一定溫度下，材料不同則mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0積也不相同。溫度一定時，對確定的非簡并半導體n0p0積恒定；平衡態非簡并半導體不論摻雜與否，上式都是適用的。第3章半導體中載流子的統計分布3.1狀態密度

3.2費米能級和載流子的統計分布

3.3本征半導體的載流子濃度

3.4雜質半導體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導體

3.7補充材料：電子占據雜質能級的概率3.3本征載流子濃度與本征費米能級本征半導體：不含有任何雜質和缺陷。本征激發：導帶電子唯一來源于成對地產生電子－空穴對，因此導帶電子濃度就等于價帶空穴濃度。本征半導體的電中性條件是

qp0-qn0=0即n0=p0

將n0和p0的表達式代入上式的電中性條件取對數、代入Nc和Nv并整理，得到上式的第二項與溫度和材料有關。室溫下常用半導體第二項的值比第一項(Ec+Ev)/2(約0.5eV)小得多，因此本征費米能級EF=Ei基本位于禁帶中線處。

將本征半導體費米能級代入n0、p0表達式，得到本征載流子濃度ni2.對確定的半導體材料，受式中Nc和Nv、尤其是指數項exp(-Eg/2k0T)的影響，本征載流子濃度ni隨溫度的升高顯著上升。表明：1.任何平衡態非簡并半導體載流子濃度積n0p0

等于本征載流子濃度ni的平方；第3章半導體中載流子的統計分布3.1狀態密度

3.2費米能級和載流子的統計分布

3.3本征半導體的載流子濃度

3.4雜質半導體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導體

3.7補充材料：電子占據雜質能級的概率3.4雜質半導體的載流子濃度3.4.1電子占據施主能級的幾率雜質半導體中，施主雜質和受主雜質要么處于未離化的中性態，要么電離成為離化態。以施主雜質為例，電子占據施主能級時是中性態，離化后成為正電中心。因為費米分布函數中一個能級可以容納自旋方向相反的兩個電子，而施主雜質能級上要么被一個任意自旋方向的電子占據(中性態)，要么沒有被電子占據(離化態)，這種情況下電子占據施主能級的幾率為如果施主雜質濃度為ND

，那么施主能級上的電子濃度為而電離施主雜質濃度為上式表明施主雜質的離化情況與雜質能級ED和費米能級EF的相對位置有關：如果ED-EF>>k0T，則未電離施主濃度nD≈0，而電離施主濃度nD+

≈ND，雜質幾乎全部電離。如果費米能級EF與施主能級ED重合時，施主雜質有1/3電離，還有2/3沒有電離。3.4.2n型半導體的載流子濃度注意：書上dn0/dE指dN/dE=f(E)gc(E)費米能級的一般表達式

n型半導體中存在著帶負電的導帶電子(濃度為n0)、帶正電的價帶空穴(濃度為p0)和離化的施主雜質(濃度為nD+)，因此電中性條件為即將n0、p0、nD+各表達式代入可得到一般求解此式是有困難的。分區近似低溫弱電離區中間電離區強電離區過渡區高溫本征激發區強電離區實驗表明，當滿足Si中摻雜濃度不太高并且所處的溫度高于100K左右的條件時，那么雜質一般是全部離化的，這樣電中性條件可以寫成

強電離區導帶電子濃度n0＝ND，與溫度幾乎無關。上式中代入n0表達式，得到通過變形也可以得到一般n型半導體的EF位于Ei之上Ec之下的禁帶中。EF既與溫度有關，也與雜質濃度ND有關：一定溫度下摻雜濃度越高，費米能級EF距導帶底Ec越近；如果摻雜一定，溫度越高EF距Ec越遠，也就是越趨向Ei。下圖是不同雜質濃度條件下Si中的EF與溫度關系曲線。圖3.10Si中不同摻雜濃度條件下費米能級與溫度的關系過渡區

雜質強電離后，如果溫度繼續升高，本征激發也進一步增強，當ni可以與ND比擬時，本征載流子濃度就不能忽略了，這樣的溫度區間稱為過渡區。高溫本征激發區

處在過渡區的半導體如果溫度再升高，本征激發產生的ni就會遠大于雜質電離所提供的載流子濃度，此時，n0>>ND，p0>>ND，電中性條件是n0=p0，稱雜質半導體進入了高溫本征激發區。在高溫本征激發區，因為n0=p0，此時的EF接近Ei。下圖是施主濃度為5×1014cm-3

的n型Si中隨溫度的關系曲線。低溫段(100K以下)由于雜質不完全電離，n0隨著溫度的上升而增加；然后就達到了強電離區間，該區間n0=ND基本維持不變；溫度再升高，進入過渡區，ni不可忽視；如果溫度過高，本征載流子濃度開始占據主導地位，雜質半導體呈現出本征半導體的特性。圖3.11n型Si中導帶電子濃度和溫度的關系曲線可見n型半導體的n0和EF是由溫度和摻雜情況決定的。雜質濃度一定時，如果雜質強電離后繼續升高溫度，施主雜質對載流子的貢獻就基本不變了，但本征激發產生的ni隨溫度的升高逐漸變得不可忽視，甚至起主導作用，而EF則隨溫度升高逐漸趨近Ei。半導體器件和集成電路就正常工作在雜質全部離化而本征激發產生的ni遠小于離化雜質濃度的強電離溫度區間。在一定溫度條件下，EF位置由雜質濃度ND決定，隨著ND的增加，EF由本征時的Ei逐漸向導帶底Ec移動。n型半導體的EF位于Ei之上，EF位置不僅反映了半導體的導電類型，也反映了半導體的摻雜水平?？偨Y圖3-13EF位置不僅反映了半導體的導電類型，也反映了半導體的摻雜水平如果用nn0表示n型半導體中的多數載流子電子濃度，而pn0表示n型半導體中少數載流子空穴濃度，那么n型半導體中在器件正常工作的強電離溫度區間，多子濃度nn0=ND基本不變，而少子濃度正比于ni2，而，也就是說在器件正常工作的較寬溫度范圍內，隨溫度變化少子濃度發生顯著變化，因此依靠少子工作的半導體器件的溫度性能就會受到影響。對p型半導體的討論與上述類似。少子濃度第3章半導體中載流子的統計分布3.1狀態密度

3.2費米能級和載流子的統計分布

3.3本征半導體的載流子濃度

3.4雜質半導體的載流子濃度

3.5一般情況下的載流子分布

3.6簡并半導體

3.7補充材料：電子占據雜質能級的概率對于雜質補償半導體，若nD+和pA-分別是離化施主和離化受主濃度，電中性條件為分區討論，比如雜質強電離及其以上的溫度區間如果考慮雜質強電離及其以上的溫度區間，nD+=ND和pA－=NA，上式為與n0p0=ni2聯立求解得到雜質強電離及其以上溫度區域此式都適用。