專題五類型三

簡便運算除法簡算【知識講解】一、除法的運算性質—個數除以兩個數的積，等于這個數依次除以這兩個數。a÷(bc)=a÷b÷c—個數除以兩個數的商，等于這個數除以商中的被除數再乘除數。例如：727÷125÷8=727÷（125×8）=727÷1000=0.727二、簡便運算中的常用方法利用商不變的性（在除法里被除數和除數同時（或除以相同的除外商不變）變形。例如：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66

利用商不變性質，把與5同時乘把除數5變成10然后再相除，從而使計算簡便。【鞏固練習】一、判斷題0既可以作被除數，也可以作除數。（）1000÷（25÷5）=1000÷25÷5（）1000÷300=10÷3=3......1（）7200÷16÷5=7200÷（16×5）（）二、選擇題1．315÷25=（315×4）÷（25×4）這樣計算的根據是（）。A．乘法分配律B．加法分配律C．商不變的性質2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）運用了（）A.乘法的分配律B.除法的意義C.商不變的性質3．8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依據是（）A．商不變的性質B．乘除法的關系C．小數的性質4.．0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是運用了（）A.乘法交換律B.乘法結合律C.乘法分配律D.商不變的性質三、填空題1．運用商不變的性質填空，并說出思考過程。4.5÷0.4=（）÷4720÷80=（）÷810÷0.25=（）÷252．我們學過的商不變性質、切聯系的。

的基本性質和

的基本性質是有密3．我會利用商不變的性質簡算．（1）560÷3.5（2）3.9÷26（3）2.87÷0.25=560÷（0.5×7）=3.9÷÷=÷（0.25×4）=560÷7÷0.5=====四、用簡便方法計算。7.27÷0.125÷8

6.2÷0.25（8.25﹣3.75）÷2.5÷412.13÷（0.8×12.13900÷256.34800÷400

7700÷7006300÷700

8100÷9003000÷1254800÷2538700÷9008000÷16004000÷125÷8377005÷0.25÷0.47060÷0.5÷0.4800【參考答案】【答案】1.×2.×3.×4.√1.【答案】C【解析】315÷25=（315×4）÷（25×4），這樣計算運用了商不變的規律，即被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變。解：315÷25=（315×4）÷（25×4）；這樣計算的根據是商不變的性質。故選：C。2.【答案】C【解析】在計3.2÷0.25時，為了使計算簡便，根據商不變的規律，可把被除數和除數分別擴大4倍．解：3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）運用了商不變的性質．故選：C．3.【答案】A【解析】在除法算式中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數0除外商不變；據此解答即可．解：根據商不變的性質可知，8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依據是商不變的性質．故選：A．4.【答案】D【解析】在除法算式中被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數0除外不變；據此解答即可．解：由商不變的性質可知，0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是運用了商不變的性質；故選：D．三、1.【答案】45，72，1000【解析】（）÷4由式子可知，除數擴大10被除數也要擴大10倍．所以被除數是45；（2（）÷8

由式子可知除數縮小10被除數也要縮小10倍所以被除數是72；（3）10÷0.25=（）÷25由式子可知，除數擴大100，被除數也要擴大100倍．所以被除數是1000．解：4.5÷0.4=45÷4；720÷80=72÷8；10÷0.25=1000÷25。故答案為：45，72，1000。2.【答案】比；分數．【解析】商不變的性質是：在除法算式中，被除數、除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）商不變，比的基本性質是：比的前項和后項同時乘或除以相同的數0除外值不變；分數的基本性質是：分數的分子、分母同時乘或除以相同的數0除外分數的大小不變；解根據題干分析可得商不變性質比的基本性質和分數的基本性質是有密切聯系的．3.【答案、0.3÷2）2.87×4、11.48÷1【解析】試題分析根據商不變的性質除法的運算性質被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外不變．a÷b÷c=a÷據此解答．解）560÷3.5，=560÷（0.5×7=560÷7÷0.5，=80÷0.5，=160；（2）3.9÷26，=3.9÷13÷2，=0.3÷2，=0.15；（3）2.87÷0.25，=（2.87×4）÷（0.25×4=11.48÷1，=11.48．四案】7.27÷0.125÷8=7.27÷（0.125×8）=7.27÷1=7.276.2÷0.25=（6.2×4）÷（0.25×4）=24.8÷1=24.8（8.25﹣3.75）÷2.5÷4=4.5÷（2.5×4）=4.5÷10=0.4512.13÷（0.8×12.13）=12.13÷12.13÷0.8=1÷0.8=1.25900÷25=（900×4）÷（25×4）=3600÷100=366.3÷1.4=63÷14=（63÷7）÷（14÷7）=9÷2=4.54800÷400=（4800÷100）÷（400÷100）=48÷4=127700÷700=（7700÷100）÷（700÷100）=77÷7=116300÷700，=（6300÷100）÷（700÷100），=63÷7，=9；8100÷900，=（8100÷100）÷（900÷100），=81÷9，=9；3000÷125，=（3000×8）÷（125×8），=24000÷1000，=24；4800÷25，=（4800×4）÷（25×4），=19200÷100，=192；38700÷900，=（38700÷100）÷（900÷100），=387÷9，=43；8000÷1600，=（8000÷100）÷（1600÷100），=80÷16，=5。4000÷125÷8=4000÷（125×8）=37700÷（4×25）=