?第十九章第二講第六篇多粒子體系的熱運動第19章近獨立粒子體系的統計規律

§19.2

近獨立子系的三種統計規律（了解）自學要點：一.研究對象：大量粒子組成的體系子系近獨立：粒子相互作用能<<粒子自身能量:粒子間微弱相互作用能夠使其在足夠長時間內實現平衡實例：理想氣體二.近獨立子系的最概然分布1.麥克斯韋—玻爾茲曼分布（M—B分布）特點：經典統計粒子彼此是可區分的每個狀態的粒子數沒有限制2.費米—狄拉克分布（F—D分布）特點：量子統計適用于費米子全同遵守泡利不相容原理每個量子態最多一個粒子3.玻色-愛因斯坦統計（B-E統計）特點：量子統計適用于玻色子全同不遵守泡利不相容原理每個量子態中粒子數不受限制只要求將M-B統計應用在理想氣體中得到的主要規律§19.3M-B統計在理想氣體中的應用重點：將M-B統計應用于理想氣體得出的四個統計規律一、麥克斯韋分子速率分布定律1831-1879條件：理想氣體，平衡態（熱動平衡）宏觀：微觀：各分子不停運動且頻繁碰撞，某時刻，個別氣體分子的速率是偶然的。但對大量分子整體而言，氣體分子按速率分布具有確定規律。1.分布函數：平衡態下，無外力場作用時，理想氣體分子速率在v—v+dv

間的概率為:分布函數：分子速率在

v

附近單位速率區間的概率2.分布曲線討論：1）氣體分子速率可取之間的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。令：數量級：物理意義：若將分為相等的速率間隔，則在包含的間隔中的分子數最多。窄條：分子速率在v——v+dv

區間內的概率部分：

2）曲線下的面積討論：總面積：歸一化條件m一定曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦m一定,m一定,T升高，曲線如何變化？3）分布曲線隨m,T

變化討論：

T一定,m增大，曲線如何變化？

T一定曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳

T一定，3.分子速率的三種統計平均值一般情況：1）算術平均速率2）方均根速率3）最概然速率（最可幾速率)三者關系：4.實驗驗證（高真空技術的發展促進驗證精度的提高）介紹:1934年葛正權實驗O：鉍蒸汽源P：繞中心軸轉動的圓筒，內貼玻片不同v分子到達P所用時間不等,沉淀于玻片上不同位置,用光學方法測玻片上鉍厚度分布可推知分子速率分布。實驗結果驗證了麥氏分子速率分布定律。實驗的改進：

1955年密勒.庫什實驗抽真空A是盛有金屬汞的恒溫箱，汞蒸汽分子從A上小孔噴出，經S1、S2縫形成一束定向的細窄射線，B、C是兩共軸圓盤，盤上各開一狹縫，兩縫略錯開一個角，兩盤以角速度轉動。改變即可選擇不同速度的粒子。P為膠片屏，只有一定速度的分子才能通過兩盤狹縫，到達屏P。該粒子的速度應滿足：令角速度分別為1、2，可使不同速率的汞分子通過沉積在屏上，用測微光度計測量屏上的沉積厚度，從而可得到不同速率區間的分子數的相對比值，測量結果與麥克斯韋分布率相同。練習1.A.B.C.D.說明下列各式的的物理意義?練習2.解二：解一：對嗎？練習3.練習4.圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氫分子的最概然速率為

，氧分子的最概然速率為。10004000練習5.處理理想氣體分子速率分布的統計方法可用于金屬中自由電子(“電子氣”模型),設導體中自由電子數為N,電子速率最大值為費米速率vF且已知電子速率在v—v+dv

區間概率為：1.畫出電子氣速率分布曲線2.3.解:1.2.由歸一化條件3.二、玻爾茲曼(奧地利1844-1906)粒子數按勢能分布規律或：重力場中粒子數按高度分布規律無外力場存在時,麥氏分子速率分布定律麥氏分子速度分布定律保守力場中，粒子不再均勻分布兩點修正變量間隔改為在空間小體積速度在的分子數：對所有速度積分得體積元分子數密度：恒溫氣壓公式高度計原理重力場中，熱運動與重力作用相互影響，實現熱動平衡時，氣體分子數密度隨高度上升，按指數規律下降。