勻變速直線運動的規律

（復習課）規律梳理:勻變速運動公式識記勻變速直線運動一般規律初速度為0的勻變速直線運動速度公式位移公式位移與速度關系公式平均速度公式在連續相等的時間T內

V=v0+atV=atV2-v02=2aXV2=2ax一段時間中間時刻的瞬時速度一段位移中點的瞬時速度四個比例式重要的三個比例式：

初速度為零的勻變速直線運動（設T為等分時間間隔）⑴1T末、2T末、3T末、……

、nT末瞬時速度之比為

v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1:2:3:……

⑵1T內、2T內、3T內、……

nt內位移之比為

s1∶s2∶s3∶……∶sn＝1:4:9:

……

⑶第1個T內、第2個T、第3個T……的位移之比為

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……∶sn＝1:3:5:……

⑶通過第1個s、第2個s、第3個s……的時間之比為

t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1:():()……

典例分析：剎車類問題例1：一汽車以平直公路上以20m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車后可視為勻減速直線運動，加速度大小為8m/s2，求：（1）剎車3s后汽車速度大小；（2）剎車3s后汽車位移大小。典例分析：追及與相遇問題（類型一）例2：一輛汽車以3m/s2加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過。（1）汽車經多長時間追上自行車？追上時汽車速度多大？（2）汽車追上自行車前哪個時刻與自行車相距最遠？最遠距離多大？典例分析：追及與相遇問題（類型二）例3：甲車以3m/s2加速度由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2s在同一地點由靜止開始以6m/s2加速度做勻加速直線運動，兩車運動方向相同。求：（1）乙車出發后經多長時間可追上乙車？（2）在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？典例分析：追及與相遇問題（類型三）例4：A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s,B車在后，其速度vB=30m/s,因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速度行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？典例分析：多方法求解例5：火車剎車后10s停下來，設火車做勻減速直線運動，最后1s內的位移是2m，求剎車過程中的位移是多少？（運用多種方法解）針對訓練：

汽車剎車前速度為20m/s，剎車獲得的加速度大小為2m/s2，求：（1）汽車剎車開始后20s內滑行的距離（2）從開始剎車到汽車位移為75m時所經歷的時間（3）靜止前2s內汽車滑行的距離。典例分析：例2：從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一個小球，在連續釋放幾個后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖，測得XAB=15cm，XBC=20cm，求：（1）小球的加速度（2）拍攝時B球的速度（3）在A球上方滾動的小球還有幾個？DCBA針對訓練：下圖是某同學用打點計時器打出的一條紙帶。紙帶是固定在一個做勻加速直線運動的小車后面，紙帶上A、B、C、D、E為相鄰的計時點，兩點間的時間間隔為0.02s。由紙帶上點間的數據可求出小車的加速度a=_______m/s2。VA=

m/s

，VB=

m/s

，VC=

m/s

，VD=

m/s

，VE=

m/s典型例題例題3：如圖為一汽車做直線運動的速度圖像,汽車在40s末的加速度是

m/s2,180s末的加速度是____m/s2,汽車在200s內的總位移是

m,200s內的平均速度是

m/s.t(s)0v(m/s)1020302060140180100針對訓練：如圖所示，圖為自地面豎直向上發射的火箭的v－t圖線.(1)若△JKL的面積等于△LMN的面積，這表示什么意義？

(2)火箭燃燒期內加速度大小為多少？

(3)火箭燃燒完畢瞬間的高度是多少？

(4)火箭燃燒完畢后加速度大小是多少？

(5)火箭上升的最大高度是多少？

［解析］

(1)v－t圖線時間軸之間的面積表示位移的大小，△JKL的面積與△LMN面積相等表示上升與下降的距離相等，火箭總位移為零.(2)K點所對應的時間為火箭燃燒完畢的瞬間，直線JK為燃燒期內的速度圖線，其斜率表示燃燒期內加速度的大小，故

a=m/s2=100（m/s2）.(3)h=×10×103m=5000m

典型例題剖析(4)a′=m/s2=－10m/s2

(5)L點所對應的時間表示火箭到達最高點的時刻，最大高度與△JKL的面積大小相等，故

H=×110×103m=55000m典型例題剖析

［答案］

(1)見解析(2)100m/s2(3)5000m(4)10m/s2(5)55000m

作業：1、在某城市的一條道路上，規定車輛行駛速度不得超過30km/h。在一次交通事故中，肇事車是一輛卡車，量得這輛卡車緊急剎車（車輪被抱死）時留下的剎車痕跡長為7.6m，已知該車剎車時的加速度大小為7m/s2。請判斷該車是否超速。