9/99/99/92019—2019八年級數學13.2.1命題同步練習一、選擇題〔本大題共10小題,共30.0分〕以下定理的逆命題為假命題的是〔〕A.兩直線平行,內錯角相等

B.直角三角形的兩銳角互余

C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

D.對頂角相等以下命題是真命題的是〔〕A.直角三角形中兩個銳角互補 B.相等的角是對頂角

C.同旁內角互補,兩直線平行 D.假設|a|=|b|,那么a=b以下命題是真命題的是〔〕A.假設直線y=?kx?2過第一、三、四象限,那么k<0

B.三角形三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等

C.如果∠A=∠B,那么∠A和∠B是對頂角

D.如果a?b=0,那么a=0如圖,有以下命題：①假設∠1=∠2,那么∠D=∠3；②假設∠C=∠D,那么∠3=∠C；③假設∠A=∠F,那么∠1=∠2；④假設∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠F=∠A,其中正確的個數為〔〕

A.1 B.2 C.3 D.4以下命題中是真命題的個數是〔〕

①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與直線垂直；③假設a∥b,b∥c,那么a∥c；④過直線外一點有且只有一條直線與直線平行；⑤三條直線兩兩相交,總有三個交點．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個對于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2〞,說明它是假命題的反例可以是〔〕A.∠1=50°,∠2=40° B.∠1=50°,∠2=50°有以下四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③假設一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行,那么這兩個角一定相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做點到直線的距離．其中是真命題的個數有〔〕A.0個 B.1個 C.2個 D.3個以下命題是假命題的是〔〕A.四個角相等的四邊形是矩形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的四邊形是菱形 D.對角線垂直的平行四邊形是菱形以下四個命題中：

①同位角相等

②相等的角是對頂角

③直角三角

形兩個銳角互余

④三條邊都相等的三角形是等邊三角形

其中是真命題的有〔〕A.4個 B.3個 C.2個 D.1個能說明命題“對于任何實數a,a2≥a〞是假命題的一個反例可以是〔〕A.a=?2 B.a=1 C.a=0 D.a=0.2二、填空題〔本大題共10小題,共30.0分〕把命題“對頂角相等〞改寫成“如果…那么…〞的形式：______．以下四個命題中：①對頂角相等；②同旁內角互補；③全等三角形的對應角相等；④兩直線平行,同位角相等,其中假命題的有______〔填序號〕命題“等角的補角相等〞寫成“如果…,那么…〞______．命題：“如果m是整數,那么它是有理數〞,那么它的逆命題為

．命題：“假設a>b,那么ac2>bc2〞是一個_____命題〔填“真〞或“假〞〕．請寫出命題“同位角相等,兩直線平行〞的逆命題_______________為說明命題“如果a＞b,那么1a＞1b〞是假命題,你舉出的反例是對于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2〞,能說明它是假命題的反例是______．命題“如果

a2=b2,那么

a=b〞的逆命題是______命題．〔填寫“真〞或“假〞〕給出四個命題：

①假設a＞b,c=d,那么ac＞bd；

②假設ac＞bc,那么a＞b；

③假設ac2＞bc2,那么a＞b；

④假設a＞b,那么ac2＞bc2．

正確的選項是______〔填序號〕三、計算題〔本大題共1小題,共9.0分〕判斷以下命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉一個反例．

〔1〕兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補；

〔2〕如果a＞b,那么ac＞bc；

〔3〕兩個銳角的和是鈍角．

四、解答題〔本大題共3小題,共31.0分〕〔1〕命題“直角三角形的兩個銳角互余〞的條件是__________,結論是______________；它的逆命題是__________________。(2)上題填的逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題請給出證明,如果是假命題請舉出反例。

判斷以下命題是真命題還是假命題,如果是假命題,請舉一個反例。

(1)如果a＋b>0,那么ab>0；

(2)如果a是無理數,b是無理數,那么a＋b是無理數．

閱讀下面材料:判斷一個命題是假命題,只要舉出一個例子〔反例〕,它符合命題的題設,但不滿足結論就可以了.例如要判斷命題“相等的角是對頂角〞是假命題,可以舉出如下反例：如圖,OC是∠AOB的平分線,∠1=∠2,但它們不是對頂角.

請你舉出一個反例說明命題“互補的角是鄰補角〞是假命題〔要求：畫出相應的圖形,并文字語言或符號語言表述所舉反例〕.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、兩直線平行,內錯角相等的逆命題為內錯角相等,兩直線平行,正確,為真命題；

B、直角三角形的兩銳角互余的逆命題為兩角互余的三角形為直角三角形,正確,為真命題；

C、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的逆命題為到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上,為真命題；

D、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角,錯誤,為假命題,

應選D．

利于平行線的性質、角平分線的性質、對頂角的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．

此題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解平行線的性質、角平分線的性質、對頂角的性質及直角三角形的性質等知識,難度不大．2.【答案】C

【解析】解：A、直角三角形中兩個銳角互余,故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角,故此選項錯誤；

C、同旁內角互補,兩直線平行,正確；

D、假設|a|=|b|,那么a=±b,故此選項錯誤；

應選：C．

分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．

此題主要考查了命題與定理,正確把握相關性質是解題關鍵．3.【答案】A

【解析】解：A、假設直線y=-kx-2過第一、三、四象限,那么-k＞0,即k＜0,故本選項正確；

B、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等,故本選項錯誤；

C、如果∠A=∠B,那么∠A和∠B可能是等腰三角形的兩個底角,故本選項錯誤；

D、如果a?b=0,那么a=0或b=0,故本選項錯誤．

應選A．

分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案．

主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4.【答案】B

【解析】解：①∵∠1=∠2,∠1=∠4,

∴∠2=∠4,

∴CE∥DB,

∴∠D=∠3,故命題①正確；

②假設∠C=∠D,不能得出∠3=∠C,故命題②錯誤；

③假設∠A=∠F,那么AC∥DF,不能得出∠1=∠2,故命題③錯誤；

④假設∠1=∠2,由①可得∠D=∠3,

∵∠C=∠D,

∴∠3=∠C,

∴DF∥AC,

∴∠F=∠A,故命題④正確．

應選B．

根據平行線的判定與性質證明即可．

主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題．掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：①兩直線平行,同位角相等,故錯誤,是假命題；

②在同一平面內,過一點有且只有一條直線與直線垂直,故錯誤,是假命題；

③假設a∥b,b∥c,那么a∥c,正確,是真命題；

④過直線外一點有且只有一條直線與直線平行,正確,為真命題；

⑤三條直線兩兩相交,總有三個或一個交點,故錯誤,為假命題；

應選B．

根據平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．

此題考查了命題與定理的知識,在同一個平面內,過直線外一點有且只有一條直線與直線平行．6.【答案】D

【解析】解：對于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2〞,

說明它是假命題的反例可以是∠1=∠2=45°,

應選：D．

根據題意、假命題的概念進行判斷即可．

此題考查的是命題的真假判斷,正確舉出反例證明一個命題是假命題是解題的關鍵．7.【答案】A

【解析】解：①對頂角相等,相等的角不一定是對頂角,①假命題；

②兩直線平行,同位角相等；②假命題；

③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行,這兩個角相等或互補；③假命題；

④從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離,所以④假命題；

真命題的個數為0,

應選：A．

①根據對頂角的定義進行判斷；②根據同位角的知識判斷；③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行,這兩個角相等或互補；根據點到直線的距離的定義對④進行判斷．

此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句,叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩局部組成,題設是事項,結論是由事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…〞形式．有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理．8.【答案】C

【解析】解：A、四個角相等的四邊形是矩形,為真命題,故A選項不符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形,為真命題,故B選項不符合題意；

C、對角線垂直的平行四邊形是菱形,為假命題,故C選項符合題意；

D、對角線垂直的平行四邊形是菱形,為真命題,故D選項不符合題意．

應選：C．

根據矩形的判定對A、B進行判斷；根據菱形的判定方法對C、D進行判斷．

此題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．9.【答案】C

【解析】解：①根據兩直線平行同位角相等,故此選項錯誤；

②相等的角不一定是對頂角故此選項錯誤；

③直角三角形兩個銳角互余,根據互余的定義得出此選項正確；

④三條邊都相等的三角形是等邊三角形,根據等邊三角形的定義得出此選項正確；

故正確的有2個,

應選：C．

根據對頂角的定義以及兩直線平行的性質以及等邊三角形的定義分別判斷得出答案即可．

此題主要考查了對頂角的定義以及兩直線平行的性質以及等邊三角形的定義等知識,熟練掌握相關定義是解題關鍵．10.【答案】D

【解析】解：當a=0.2時,a2=0.04,

∴a2＜a,

應選：D．

根據題意、乘方的意義舉例即可．

此題考查的是命題的真假判斷,正確舉出反例是解題的關鍵．11.【答案】如果兩個角是對頂角,那么它們相等

【解析】解：題設為：對頂角,結論為：相等,

故寫成“如果…那么…〞的形式是：如果兩個角是對頂角,那么它們相等,

故答案為：如果兩個角是對頂角,那么它們相等．

命題中的條件是兩個角相等,放在“如果〞的后面,結論是這兩個角的補角相等,應放在“那么〞的后面．

此題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式,“如果〞后面是命題的條件,“那么〞后面是條件的結論,解決此題的關鍵是找到相應的條件和結論,比擬簡單．12.【答案】②

【解析】解：①對頂角相等是真命題；

②同旁內角互補是假命題；

③全等三角形的對應角相等是真命題；

④兩直線平行,同位角相等是真命題；

故假命題有②,

故答案為：②．

要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可．

此題主要考查了命題與定理的運用,解題時注意：命題的“真〞“假〞是就命題的內容而言,任何一個命題非真即假．13.【答案】如果兩個角相等,那么它們的補角相等

【解析】解：命題“等角的補角相等〞寫成“如果…,那么…〞是：如果兩個角相等,那么它們的補角相等,

故答案為：如果兩個角相等,那么它們的補角相等．

命題中的條件是兩個角相等,放在“如果〞的后面,結論是這兩個角的補角相等,應放在“那么〞的后面．

此題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式,“如果〞后面是命題的條件,“那么〞后面是條件的結論,解決此題的關鍵是找到相應的條件和結論,比擬簡單．14.【答案】如果m是有理數,那么它是整數

【解析】解：命題：“如果m是整數,那么它是有理數〞的逆命題為：如果m是有理數,那么它是整數．

故答案為“如果m是有理數,那么它是整數〞．

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．

此題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,而第一個命題的結論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15.【答案】假

【解析】【分析】

此題考查的是命題有關知識,題設和結論都成立的命題是真命題；題設成立,結論不成立的命題是假命題.分析c取特殊值0時的情況即可判斷.

【解答】

解：當c=0時,ac2=bc2,

∴假設a>b,那么ac2>bc2〞是一個假命題.

故答案為假.16.【答案】兩直線平行,同位角相等

【解析】【分析】此題考查了命題和逆命題的概念,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件,那么這兩個命題叫互逆命題.把一個命題的題設和結論互換就得到它的逆命題.【解答】解：命題：“同位角相等,兩直線平行．〞的題設是“同位角相等〞,結論是“兩直線平行〞．所以它的逆命題是“兩直線平行,同位角相等．〞故答案為兩直線平行,同位角相等.17.【答案】如：當a=2,b=1時,a＞b,但1a＜解：當a=2,b=1時,滿足命題的題設a＞b的要求,

而=,=1,顯然,不支持原命題的結論,

故填當a=2,b=1時,a＞b,但．

為說明此命題是假命題,舉反例時要在a＞b的前提下尋找,還要讓小于即不支持命題的結論．

舉反例說明命題是假命題時,在反例的選取上要注意遵循這么一個原那么：反例的選取一定要滿足所給命題的題設的要求,而不能滿足命題的結論．18.【答案】∠1=70°,∠2=20°

【解析】解：當∠1=70°,∠2=20°時,∠1+∠2=90°,但∠1≠∠2,

所以∠1=70°,∠2=20°可以說明它是假命題．

故答案為：∠1=70°,∠2=20°〔答案不唯一〕．

說明某命題為假命題,可舉反例,但反例要滿足命題的條件,不符合結論．

此題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．19.【答案】真

【解析】解：“如果a2=b2,那么a=b〞的逆命題是“如果a=b,那么a2=b2．〞

“如果a2=b2,那么a=b〞的逆命題是真命題,

故答案為：真．

分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,可得答案．

此題考查了命題與定理,主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．20.【答案】③

【解析】解：①假設a＞b,c=d,那么ac＞bd,當c和d小于等于0時錯誤；

②假設ac＞bc,那么a＞b當c為負數時錯誤；

③假設ac2＞bc2,那么a＞b,正確；

④假設a＞b,那么ac2＞bc2當c=0時錯誤,

故答案為：③．

利用不等式的性質分別判斷即可確定正確的選項．

此題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解不等式的根本性質,難度不大．21.【答案】解：〔1〕兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補是假命題,如：三角形三邊可看作為兩條直線被第三條直線所截,那么同旁內角不互補；

〔2〕如果a＞b,那么ac＞bc是假命題,如：當c=0,那么ac=bc；

〔3〕兩個銳角的和是鈍角是假命題,如：20°和30°的和為銳角．

【解析】

〔1〕利用三角形中同旁內角不互補對命題進行判斷；

〔2〕利用c=0對命題進行判斷；

〔3〕利用20°和30°的和為銳角對命題進行判斷．

此題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．22.【答案】〔1〕直角三角形的兩個銳角；這兩個銳角互余；有兩個