第三章集中量數反應數據集中趨勢的統計量叫集中量數。常用的集中量數包括

算術平均數、中位數和眾數等等。第一節算數平均數算術平均數（arithmeticaverage

）一般簡稱為平均數（average）或均數、均值（mean）。一般用Ｍ，或者用表示。算術平均數是最常用的集中量。算術平均數→平均數或均數、均值（一）為分組數據計算平均數的方法一、平均數的計算表示原始分數的總和，N表示個數

由上述公式可得算術平均數的幾個重要特點=0如果數據的數目以及每個觀測值都很大時么應用公式比較麻煩。要用估計平均數。AM為估計平均數N

數據個數二用估計平均數計算平均數算術平均數是應用最普遍的一種集中量。它是“真值”（truescore）的最佳估計值。真值是反映某種現象的真實水平的分數。由于測量過程中的各種偶然因素的影響，真值往往很難得到。在實際測量中，往往采用“多次測量，取平均數”的方法，用平均數去估計真值。原理推導三、平均數的意義算術平均數具備一個良好的集中量所應具備的一些特點：反應靈敏有公式嚴密確定簡明易懂適合代數運算抽樣變動影響不大等等，因此是一個最常用的集中量。主要不足：容易受兩極端數值的影響一組數據中有模糊不清的數值時無法計算。三、平均數的優缺點三、平均數的優缺點同質性原則：算術平均數只能用于表示同類數據的集中趨勢。平均數與個體數值相結合的原則：在解釋個體特征時，既要看平均數，也要結合個體的數據。平均數與標準差、方差相結合原則：描述一組數據時既要分析其集中趨勢，也要分析離散程度。四計算和應用算術平均數的原則第二節中數與眾數一中數中數（median）又稱為中點數，中位數。是按順序排列的一組數據中位于中間位置的數。中位數是常用集中量的一種。一般用Md或Mdn表示。（一）未分組數據求中數的方法1.一組數據中無重復數值的情況（1）數據個數為奇數，則Md為位置的那個數（2）數據個數為偶數，則Md為居于中間位置的兩個數的平均數，即2.一組數據中有重復數值的情況（1）當重復數值沒有位于數列中間時，求中數的方法與無重復數據時求中數的方法相同（2）當重復數值位于數列中間，數據的個數為奇數。（3）當重復數值位于數列中間，數據個數為偶數。次數分布表計算法74.457473.5573.172.6572.271.7571.370.8570.469.9569.51110987654321表3-152名學生數學成績次數分布表1371221324045485052累積頻數145－5224591185322頻數f合計50－55－60－65－70－75－80－85－90－95－成績由下至上累積頻數計算公式公式中:Lb為中位數所在組的精確下限

fb為中位數所在組下限以下的累積頻數

n為數據總和

fmd為中位數所在組的頻數

i為組距表3-252名學生數學成績中位數計算表1371221324045485052累積頻數1455224591185322頻數f合計505572.2736065707580859095計算成績由上至下累積頻數計算公式公式中:La為中位數所在組的精確上限

fa為中位數所在組上限以上的累積頻數

n為數據總和

fMd

為中位數所在組的頻數

i為組距成績頻數f累積頻數計算95229028538057587011659605554502451合計5272.273成績頻數f累積頻數計算95229024853780512758207011316594060545554495025145152合計52中數總的估計原則首先找出中數所在的位置如果出現特殊情況：如出現重復數據或者數據不清晰等，應根據數據的情況進行具體分析，運用相應的公式計算。(二)中數的特點及應用中數是根據全部數據的個數來確定其位置的，意義簡明，對按順序排列的數據來講，計算中位數也比較容易。中數不受兩端極端數據的影響，但反應不靈敏，也不適合進一步代數運算的要求。一般用于下列情況：一組數據中有極端數據時；一組數據中有個別數據不確切、不清楚時；資料屬于等級性質時。二、眾數眾數（mode）又稱為范數、密集數、通常數，用Mo表示，有兩種定義：眾數也是一種集中量，也可用來表示一組數據的集中趨勢。（一）眾數的計算方法

觀察法尋找粗略眾數未分組數據中出現次數最多的數即為眾數。次數分布表中，頻數最多那一組數據的組中值，即為眾數。公式法計算理論眾數的近似值

用公式計算的眾數稱為理論眾數。一般在心理與教育統計中常用的公式有皮爾遜的經驗公式和金氏插補法公式。皮爾遜經驗公式金氏插補法皮爾遜經驗公式只有當數據分布呈正態或接近正態時才能使用。當數據分布呈偏態時，一般用金氏插補法計算眾數。MoMMd眾數的優缺點眾數的概念簡單易懂，但