第三章第一節函數與方程一、函數的零點1、實例：填表函數f(x)圖像與x軸交點零占u八、、方程f(x)=0方程的根f(x)=2xTf(x)=x2-4x+5f(x)=x2-4x+4f(x)=x2-5x+62、函數零點的定義： 叫做函數的零點(注意： )題型一求函數的零點y=x—2的圖象與x軸的交點坐標及其零點分別是()A.2；2B.(2,0)；2C.—2；—2D.(—2,0)；—2函數f(x)=x2+4x+a沒有零點，貝V實數a的取值范圍是()A.a<4B.a>4C.aW4D.a±4函數f(x)=ax2+2ax+c(aH0)的一個零點是一3,則它的另一個零點是()A.—1B.1C.—2 D.2函數f(x)=x2—ax—b的兩個零點是2和3，求函數g(x)=bx2—ax—1的零點.5、求下列函數的零點(2)f(x)二2-log3(x+1)f((2)f(x)二2-log3(x+1)二、零點定理1、 方程的根與函數零點的關系：方程f(x)=O的根€函數f(x)的零點€函數與x軸交點的橫坐標2、 零點定理：如果函數y=f(x)在區間［a,b］上的圖象是連續不間斷的一條曲線，并且有/(a)?/(b)<0那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c?(a,b)，使得cf(c)二0，這個也就是方程f(x)=0的實數根。問題1：去掉“連續不斷”可以嗎？問題2：如果函數y=/(x)在區間［a,b］上的圖象是連續不間斷的一條曲線，并且有f(a),f(b)<0那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有一個零點，對不對？問題3：如果函數y=f(x)在區間［a,b］上的圖象是連續不間斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)…0那么函數y=f(x)在區間(a，b)上無零點，對不對？題型二、判斷區間內有無零點函數y=f(x)在區間(一2,2)上的圖象是連續的，且方程用)=0在(一2,2)上僅有一個實根0,則f(-1)?f(1)的值()A.大于0 B.小于0C.等于0D.無法確定2函數f(x)二Inx-—的零點所在的大致區間是()x1A.(1，2) B.(2，3) C.(1,—)和(3，4) D.(e,+如e3?設函數f(x)=2x-x2-2x，則在下列區間中不存在零點的是()A.(-3，0) B.(0，3) C.(3，6) D.(6，9)4、方程2x-1+x=5在下列哪個區間內一定有根？( )A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)5、根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為()x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3)

三、判斷零點的個數方法①：轉化為判斷方程f(x)=0的根的個數，解方程1—x例：函數f(x)=x的零點有 個方法②：從圖像判斷零點個數例1：已知函數f(x)為R上奇函數，且在(0,+g)上有1003個零點，則f(x)在R上的零點的總個數為 例2：已知函數f(x)=?x,lOg,lOg3x,0<x<3(1)(1)方程f(x)=0有幾個根?(2)方程f(x)=1有幾個根?(3)方程(3)方程f(x)=k有幾個根?(4)方程f(x)=-x有幾個跟?總結：如何利用圖像判斷f(x)=g(x)有幾個根?題型三判斷零點個數(方程根的個數)1、函數f(x)=x2<2x—3,x-1、函數f(x)=一lnxx>02、3、2、3、x<3, (x<1) ,,,,則函數g(x)=f(x)—ex的零點個數為()一x2<2x<3,(x>1)A.1 B.2 C.3方程lnx+2x-6=0有幾個根？D.44、若函數f(x)=3,x>3 —4、若函數f(x)=?x ，若方程f(x)=k有兩個不同實根，求實數k的取值范圍logx,0<x<33…x,x<05、已知函數f(x)=? 若g(x)=f(x)-m有三個不同零點，求實數m取值范圍Ix2一x,x>0四、二分法求零點的近似值二分法求函數f(x)零點近似值的步驟:題型四二分法1、 用二分法求方程x3-x-4=0在區間［1,3］內的實根，應計算f(—)，下一個有根的區間是—2、 用二分法求f(x)=3x-x-4=0的一個零點，參考數據如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060據此數據，可得方程3x—x-4€0的一個近似解為 3、綜合練習1、已知函數f(x)=ax2-2x+1(a^0)討論f(x)在［0,2］上的單調性若a>