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醫用高等數學第二章一元函數微分學DifferentialCalculusofOneVariable數學教研室徐清華第二節導數的運算復習：2.隱函數求導法則用復合函數求導法則直接對方程兩邊求導3.對數求導法先在方程兩邊取對數,然后利用隱函數的求導方法求出導數1.復合函數求導法則鏈式法則第三節函數的微分復習：4.微分的定義

函數是可微的函數的微分自變量的微分2.函數和、差、積、商的微分法則第三節函數的微分三、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)PR）四、復合函數的微分(微分形式的不變性)結論：微分形式的不變性例5求解：練習解（一）計算函數增量的近似值補例1解五、微分在近似計算中的作用補例2

在一直徑為10cm的金屬球表面上鍍銅，銅的厚度為0.005cm，問約需用銅多少克？

（銅的比重為8.9克/cm3)（二）計算函數的近似值補例3解常用近似公式證明(P44)比1小得多補例5解另解近似計算的基本公式★第四節導數的應用一、中值定理拉格朗日中值定理羅爾定理一、中值定理水平切線注（1）:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足，其結論可能不成立條件(2)不滿足不可導，沒有水平切線，條件(3)不滿足沒有水平切線不可導，有水平切線條件(2)不滿足注（2）：羅爾定理中三個條件是充分而不必要的只強調存在性例如，補例1解至多有一個根，所以恰有一個根類似拉格朗日中值公式

幾何意義:連續光滑的曲線段一定存在平行于弦的切線．物理意義:變速直線運動的物體，至少某一時刻的瞬時等于某時間段的平均速度

速度

有限增量公式例1證例2例2證由上式得證明：小結Rolle定理Lagrange中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理之間的關系；注意定理成立的條件；利用中值定理可證明等式與不等式.利用微分作近似計算今日作業習題2-4（p61)

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